Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

N

ngomaithuy93

Cho h.chóp tứ giác đều S.ABCD.
(P) bất kì cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, P, N, Q sao cho SM=m, SN=n, SP=p, SQ=q.
[TEX] Cmr: \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}[/TEX]
 
M

minhkhac_94

Giả sử M là 1 điểm nằm trong tam giác ABC. Dựng các đường thẳng Ã;By;Cz tương ứng đối xứng với các đường thằng AM;BM và CM lần lượt qua các đường phân giác góc A;B;và C của tam giác ABC.C/m Ax,By,Cz đồng quy.
 
D

duynhan1

minhkhac_94 said:
Phẳng đây
Cho elip có tiêu điểm F1,F2 Gọi M là 1 điểm nằm trên (E) nhưng ko nằm trên F1F2 và m là phân giác ngoài đỉnh M của tam giác MF1F2 Cm m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài tập 24, 25 SBT nâng cao 11 :D mới tìm :D.

Giả sử M là 1 điểm nằm trong tam giác ABC. Dựng các đường thẳng Ã;By;Cz tương ứng đối xứng với các đường thằng AM;BM và CM lần lượt qua các đường phân giác góc A;B;và C của tam giác ABC.C/m Ax,By,Cz đồng quy.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 28 SBT nâng cao 11 :D :D
 
N

ngomaithuy93

ngomaithuy93 said:
Cho h.chóp tứ giác đều S.ABCD.
(P) bất kì cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, P, N, Q sao cho SM=m, SN=n, SP=p, SQ=q.
[TEX] Cmr: \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này nếu giải như trong tập tin đính kèm thì đúng/sai nhỉ?
Nhờ mọi người cho ý kiến nhé!
 

Attachments

  • P.doc
    42.5 KB · Đọc: 0
Last edited by a moderator:
C

chodohoi

1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA = SB = a; SC = SD =a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB; M là một điểm trên cạnh BC.
a/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MEF).Thiết diện là hình gì ?
b/ Đặt BM = x (x>0, x<a). Tính FM và diện tích thiết diện theo a và x.
2/ cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', các điểm M,N lần lượt thuộc AD và A'C sao cho MN//(BC'D). Biết AM:AD=1:5. Tính CN:CA'

Mọi người giúp tớ làm mấy bài này với.
 
P

puu

chodohoi said:
1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA = SB = a; SC = SD =a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB; M là một điểm trên cạnh BC.
a/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MEF).Thiết diện là hình gì ?
b/ Đặt BM = x (x>0, x<a). Tính FM và diện tích thiết diện theo a và x.
2/ cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', các điểm M,N lần lượt thuộc AD và A'C sao cho MN//(BC'D). Biết AM:AD=1:5. Tính CN:CA'

Mọi người giúp tớ làm mấy bài này với.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. qua M kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại N
thiết diện là tứ giác EFMN
thiết diện có EF=a/2; MN=a
tam giác FBM=tam giác EAN( cạnh góc canh; chú ý 2 góc A và B =60 độ
vậy thiết diện là hình thang cân
áp dụng định lý hàm cos
[TEX]FM^2=BF^2+BM^2-2BF.BM.cos60[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BF=\sqrt{a^2/4+x^2-ax[/TEX]
kẻ FH vuông góc MN (H thuộc MN)
[TEX]MH=a/4[/TEX]
biết FM \Rightarrow biết được FH thông qua tam giác FHM vuông tại H
suy ra S thiết diện
 
Last edited by a moderator:
H

hetientieu_nguoiyeucungban

1) cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành .Mặt phẳng [TEX]\alpha [/TEX]chuyển dộng luôn

song song với BC và đồng thời đi qua trung điểm C1 của cạnh SC .

a)mặt phẳng [TEX]\alpha [/TEX] cắt các cạnh SA,SB,SD lần lượt tại A1, B1, D1 .Thiết diện A1B1C1D

1 là hình j ?

b)chứng minh [TEX]\alpha [/TEX] luôn chứa một đường thẳng cố định .

c)Xác định thiết diện mà [TEX]\alpha [/TEX] cắt hình chóp S.ABCD . Định M để thiết diện là hình

bình hành .

d) Gọi Mlà giao điểm của A1C1 và B1D1.Chứng minh rằng khi [TEX]\alpha [/TEX] thay đổi thì

Mchuyển động trên một dường thẳng cố định .

2) cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình bình hành tâm O.Mlà một điểm di động trên SC ,[TEX]\alpha [/TEX]
là mặt phẳng qua AM và song song với BD .

a) chứng minh [TEX]\alpha [/TEX] luôn chứa một đường thẳng cố định .

b)Tìm các giao diểm H và K của a với SB và SD .Chứng minh rằng :

[TEX]\frac{SB}{SH}+\frac{SD}{SK}+\frac{SC}{SM}[/TEX] có giá trị không đổi .

c)Thiết diện của hình chóp với [TEX]\alpha [/TEX] có thể là hình thang hay k ?
 
C

chodohoi

1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA = SB = a; SC = SD =a*(căn bậc hai của 3) . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD; M là một điểm trên cạnh BC.
a/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MEF).Thiết diện là hình gì ?
b/ Đặt BM = x (x>0, x<a). Tính FM và diện tích thiết diện theo a và x.

2/ cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', các điểm M,N lần lượt thuộc AD và A'C sao cho MN//(BC'D). Biết AM:AD=1:5. Tính CN:CA'

Mọi người giúp mình làm tiếp mấy bài này
 
D

duynhan1

hetientieu_nguoiyeucungban said:
1) cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành .Mặt phẳng [TEX]\alpha [/TEX]chuyển dộng luôn song song với BC và đồng thời đi qua trung điểm C1 của cạnh SC .

a)mặt phẳng [TEX]\alpha [/TEX] cắt các cạnh SA,SB,SD lần lượt tại A1, B1, D1 .Thiết diện A1B1C1D1 là hình j ?

b)chứng minh [TEX]\alpha [/TEX] luôn chứa một đường thẳng cố định .

c)Xác định thiết diện mà [TEX]\alpha [/TEX] cắt hình chóp S.ABCD . Định M để thiết diện là hình bình hành .

d) Gọi Mlà giao điểm của A1C1 và B1D1.Chứng minh rằng khi [TEX]\alpha [/TEX] thay đổi thì Mchuyển động trên một dường thẳng cố định .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) Dễ dàng chứng minh là hình thang :)
b) [TEX]\alpha[/TEX] luôn chứa đường thẳng B1C1 là đường trung bình của tam giác SBC
c) [TEX]A1B1C1D1[/TEX] là hình bình hành [TEX]\Leftrightarrow B1C1 = A1D1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \alpha // (ABCD)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A1, D1 \text{ la trung diem cua SA va SD } [/TEX]
d) M di động trên đường thẳng [TEX]d = (SAC) \bigcap (SAB) = SO [/TEX] với [TEX]O = AC \bigcap BD[/TEX]
 
D

duynhan1

hetientieu_nguoiyeucungban said:

2) cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình bình hành tâm O.Mlà một điểm di động trên SC ,[TEX]\alpha [/TEX]
là mặt phẳng qua AM và song song với BD .

a) chứng minh [TEX]\alpha [/TEX] luôn chứa một đường thẳng cố định .

b)Tìm các giao diểm H và K của a với SB và SD .Chứng minh rằng :

[TEX]\frac{SB}{SH}+\frac{SD}{SK}+\frac{SC}{SM}[/TEX] có giá trị không đổi .

c)Thiết diện của hình chóp với [TEX]\alpha [/TEX] có thể là hình thang hay k ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) [TEX]\alpha \bigcap (ABCD) = d [/TEX], với d qua A và song song[TEX] BC \Rightarrow d[/TEX] cố định
b) [TEX]d \bigcap BC, CD[/TEX] lần lượt tại [TEX]N,P [/TEX]
[TEX]MN \bigcap SB, SD [/TEX] tại H, K. ;)
c)
Ta có :
Nếu [TEX] AH // MK \Rightarrow (SAB) // (SCD ) \text{ ( do AD//BC va AD \bigcap AK va MH \bigcap BC) }[/TEX]
Vô lý
Tương tự AK không // MH :).
Vậy AHMK không thể là hình thang

Có câu c mà làm chậm :((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
C

chocopie_orion

Trong (P), cho tam giác ABC, D ko thuộc (P). I,J là trung điểm AC,BC. K thuộc BD sao cho KD<KB. Tìm giao tuyến (IJK) với các mp (ACD) và (ABD)
 
G

girlbuon10594

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang(AB là đáy lớn).
a) Xác định giao tuyến d của (SAB) và (SCD)
b) Trên đường chéo BD ta lấy điểm M. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua d và M cắt hình chóp
Cả nhà ơi,gợi ý cách làm câu b hộ mình cái:( :((
 
D

duynhan1

girlbuon10594 said:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang(AB là đáy lớn).
a) Xác định giao tuyến d của (SAB) và (SCD)
b) Trên đường chéo BD ta lấy điểm M. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua d và M cắt hình chóp
Cả nhà ơi,gợi ý cách làm câu b hộ mình cái:( :((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) d là đường thẳng qua S song song với AB và CD
hay [TEX]d//(ABCD)[/TEX]

b)Gọi [TEX](\alpha) [/TEX] là mặt phẳng qua [TEX]d[/TEX] và [TEX]M[/TEX]
[TEX]\left{ d // (ABCD) \\ d \subset (\alpha) \\ d \not\subset (ABCD) \\ (\alpha) \bigcap (ABCD) = \Delta \Rightarrow \Delta [/TEX] là đường thẳng qua M và song song với AB và CD.

[TEX]\Delta [/TEX] cắt AD, BC lần lượt tại N, P
--> Thiết diện của hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] với mặt phẳng [TEX](\alpha)[/TEX] là tam giác [TEX]SNP[/TEX]
 
H

hetientieu_nguoiyeucungban

1) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a .Gọi I là trung điểm của AC,Jlaf một điểm trên cạnh AD sao cho AJ=2JD .Mlà một điểm di động trong tam giác BCD sao cho mặt phẳng (MIJ)luôn song song với AB .

a) tìm hợp điểm M.

b)tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (MIJ)

2) Cho hình chóp S.ABCD ,O là một điểm bên trong tam giác ABC .Qua O vẽ những đường thẳng lần lượt song song với SA,SB,SC cắt các mặt phẳng (SBC),(SCA),(SAB)theo thứ thụ tại A' ,B' ,C' .

a) chỉ cách dựng các diểm A',B',C' .

b)chứng minh rằng tổng [TEX]\frac{OA'}{SA}+\frac{OB'}{SB}+\frac{OC'}{SC} [/TEX] có giá trị không đổi khi Odi động trong tam giác ABC.

c) Định O để OA'.OB'.OC' có giá trị lớn nhất
 
D

duynhan1

hetientieu_nguoiyeucungban said:
1) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a .Gọi I là trung điểm của AC,Jlaf một điểm trên cạnh AD sao cho AJ=2JD .Mlà một điểm di động trong tam giác BCD sao cho mặt phẳng (MIJ)luôn song song với AB .

a) tìm hợp điểm M.

b)tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (MIJ)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hinh1.jpg

Trình bày ở các bài trước rồi, bài này nói nhanh thôi nha :)

a) Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P.
[TEX]-----> M [/TEX] di chuyển trên đoạn thẳng [TEX]DP[/TEX]
b)
Qua J kẻ đường thẳng đường thẳng song song với AB cắt DB tại N

[TEX]\Rightarrow [/TEX] Thiết diện của [TEX]( \alpha )[/TEX] với tứ diện [TEX]ABCD[/TEX] là hình thang cân [TEX]IJNP (JN // IP ) [/TEX]
Dễ dàng tính được :
[TEX]IP = \frac12 a \\ JN = \frac13 a [/TEX]

Kẻ JH vuông góc AC, H thuôc AC
[TEX]\Rightarrow \left{ IH = \frac13 AI = \frac16 a \\ HJ = \frac23 DI = \frac{\sqrt{3}}{3} a [/TEX]

[TEX]\Rightarrow IJ = \sqrt{(\frac16 a )^2 + (\frac{\sqrt{3}}{3} a )^2} = \frac{\sqrt{13} }{6} a [/TEX]

Gọi độ dài đường cao của hthang cân là h Ta có :
[TEX] h = \sqrt{ \frac{13}{36} a^2 - ( \frac{\frac12 - \frac13}{2} a )^2 = \frac{\sqrt{3}}{3} a [/TEX]

[TEX]S = \frac12 ( \frac12 a + \frac13 a ) .\frac{\sqrt{3}}{3} a = \frac{ 5 \sqrt{3} a^2}{36} [/TEX]


[TEX] [/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom