Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

[duynhan1]

2) Cho hình chóp S.ABC,O là một điểm bên trong tam giác ABC .Qua O vẽ những đường thẳng lần lượt song song với SA,SB,SC cắt các mặt phẳng (SBC),(SCA),(SAB)theo thứ thụ tại A' ,B' ,C' .

a) chỉ cách dựng các diểm A',B',C' .

b)chứng minh rằng tổng [TEX]\frac{OA'}{SA}+\frac{OB'}{SB}+\frac{OC'}{SC} [/TEX] có giá trị không đổi khi Odi động trong tam giác ABC.

c) Định O để OA'.OB'.OC' có giá trị lớn nhất

a) Dựng điểm A' các điểm còn lại tương tự

Kéo dài AO cắt BC tại A'' .

Kẻ đường thẳng // SA cắt SA'' tại A'

Mấy cái còn lại tương tự

b)
[TEX] \frac{OA'}{SA}+\frac{OB'}{SB}+\frac{OC'}{SC} = \frac{OA''}{AA''} +\frac{OB''}{BB''} +\frac{OC''}{CC''} = 1 [/TEX]

Nếu 3 đường thẳng AA', BB', CC' cắt nhau tại 1 điểm K nằm trong tam giác thì:

Kẻ AH và KI lần lượt vuông góc với BC (như hình vẽ)

Ta có:

Tương tự ta có:

(ĐPMC)

c) [TEX]OA'.OB'.OC' = SA . SB . SC .( \frac{OA'}{SA}.\frac{OB'}{SB}.\frac{OC'}{SC} ) \le SA . SB . SC ( \frac13)^3 = \frac{1}{27} SA.SB.SC [/TEX]

Dấu [TEX]"=" \Leftrightarrow \frac{OA'}{SA}= \frac{OB'}{SB}=\frac{OC'}{SC} = \frac13 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{OA''}{AA''} = \frac{OB''}{BB''} = \frac{OC''}{CC''} = \frac13 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow O[/TEX] là trọng tâm

 

[thesecond_jerusalem]

pic lộn xộn quá, nên từ bây h sẽ post bài theo từng dạng bài (dưới sự đồng ý của mod duynhan1) ,chủ yếu là hình không gian(ĐH mà):

Dạng 1: CM 2 đường thẳng song song ,đường thẳng song song với mp

Bài 1: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn AD,đáy nhỏ BC,gọi M,N là trung điểm AB,CD và G là trọng tâm [tex]\triangle SAD[/tex].tìm giao tuyến của:
a)(GMN) và (SAC)
b)(GMN) và (SBC)

Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành,gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD
a)CM: MN//(SBC), MN//(SAD)
b)P là trung điểm của SA ,CM: SB,SC đều // với (MNP)
c)Gọi [tex]G_1,G_2 [/tex]là trọng tâm các [tex]\triangle ABC [/tex]và [tex]\triangle SBC[/tex].CM: [tex]G_1G_2[/tex] //(SBC)

 

[duynhan1]

Dạng 1: CM 2 đường thẳng song song ,đường thẳng song song với mp

Bài 1: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn AD,đáy nhỏ BC,gọi M,N là trung điểm AB,CD và G là trọng tâm [tex]\triangle SAD[/tex].tìm giao tuyến của:
a)(GMN) và (SAC)
b)(GMN) và (SBC)

a) [TEX]MN [/TEX] là đường trung bình của hình thang nên ta có :

[TEX]MN // AD // BC[/TEX]

[TEX]\left{ (SAD) // MN \bigcap (GMN ) \\ (GMN ) \bigcap (SAD) = d \Rightarrow \text{ d qua G va song song voi MN hay song song voi AB ) [/TEX]

[TEX]\text{d cat SA, SD lan luot tai P, Q } [/TEX]

Gọi [TEX] MN \bigcap AC = R [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (GMN) \bigcap (SAC) = PR [/TEX]

b)

[TEX]\text{PM, QN cat SB, SC lan luot tai S, T [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (GMN) \bigcap (SBC) = ST[/TEX]

 

[duynhan1]

Dạng 1: CM 2 đường thẳng song song ,đường thẳng song song với mp

Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành,gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD
a)CM: MN//(SBC), MN//(SAD)
b)P là trung điểm của SA ,CM: SB,SC đều // với (MNP)
c)Gọi [tex]G_1,G_2 [/tex]là trọng tâm các [tex]\triangle ABC [/tex]và [tex]\triangle SAB[/tex].CM: [tex]G_1G_2[/tex] //(SBC)

a)
[TEX]\text{MN la duong trung binh cua hinh binh hanh ABCD nen ta co MN // AD// BC [/TEX]

[TEX]\text{ Ta co: } \left{ MN \not\subset (SBC) \\ MN // BC \subset (SBC) \Rightarrow MN // (SBC) [/TEX]

[TEX]\text{ Tuong tu: } MN // (SAD) [/TEX]

b)
[TEX]\text{MP la duong trung binh cua tam giac ASB } \Rightarrow MP // SB [/TEX]

[TEX]\text{ Ta co : } \left{ MP \not\subset (SBC) \\ MP // SB \subset (SBC) \Rightarrow MP // (SBC) [/TEX]

[TEX]\text{Ta co: } \left{MP //(SBC) \\ MN // (SBC) \\ MN \bigcap MP = N \\ MN, MP \subset (MNP) \Rightarrow (MNP) // ( SBC ) [/TEX]

[TEX]\text{Ta co : } \left{ (MNP) // (SBC) \\ SB, SC \subset (SBC) \Rightarrow SB, SC // (MNP) [/TEX]

c) [TEX]\frac{ MG_1}{MC} = \frac{MG_2}{MS} \Leftrightarrow G_1G_2 // SC[/TEX]

[TEX]\text{ Ta co : } \left{ G_1G_2 \not\subset (SBC) \\ G_1G_2 // SC \subset (SBC) \Rightarrow G_1G_2 // (SBC) [/TEX]

 

[thesecond_jerusalem]

Dạng 2:Tìm giao điểm của đường thẳng với mp:
Bài 1:Cho hình chóp SABCD ;O là điểm nằm trong tam giác ABC;D và E là các điểm nằm trên SB,SC.tìm giao điểm của :
a) DE và (SAO)
b) SO và (ADE)

Bài 2:Cho tứ diện ABCD ;I,H lần lượt là trung điểm SA ,SB.trên đoạn SC lấy K sao cho CK=3KS
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC với (IHK)
b)Gọi M là trung điểm HI.TÌm giao của KM với (ABC)

Bài 3: Cho hình chóp SABCD ,đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. I,J,K là 3 điểm trên SA,SB,SC.Tìm giao Ị với (AMB)

Bài 4:Gọi I,J lần lượt là hai điểm nằm trong tam giác ABC;tam giác ABD của tứ diện ABCD .M là điểm tùy ý thuộc CD.Tìm giao Ị với (AMB)

Bài 5: Hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD.M là trung điểm SD
a)Tìm giao I của BM với (SAC)
b)TÌm giao J của SA với (BCM)
c)N thuộc BC.Tìm giao của MN với (SAC)

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Bài 4:Gọi I,J lần lượt là hai điểm nằm trong tam giác ABC;tam giác ABD của tứ diện ABCD .M là điểm tùy ý thuộc CD.Tìm giao Ị với (AMB)

kéo dài AI cắt BC ở E ,AJ cắt BD ở F

mặt phẳng phụ chứa IJ là (AEF)

gọi giao điểm của EF và BM là O

suy ra [TEX](AEF)\bigcap (AMB)=AO[/TEX]

trong mặt phẳng (AEF) ta có :

[TEX]AO\bigcap IJ=G=>IJ\bigcap(AMB)=G[/TEX]

Bài 5: Hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD.M là trung điểm SD
a)Tìm giao I của BM với (SAC)
b)TÌm giao J của SA với (BCM)
c)N thuộc BC.Tìm giao của MN với (SAC)

a)chọn mặt phẳng phụ chứ BM là (SBD)

trong mặt (ABCD) gọi [TEX]BD\bigcap AC=O[/TEX]

[TEX](SAC)\bigcap (SBD)=SO[/TEX]

trong mặt (SBD) :[TEX]SO\bigcap BM=I[/TEX]

[TEX]BM\bigcap (SAC)=I[/TEX]

 

[thienthan1262]

Tìm 2 điềm M,N trên đường tròn (O) và đường thẳng d sao cho vectơ MN=vectơ v(vectơ v cho trước)

 

[duynhan1]

Tìm 2 điềm M,N trên đường tròn (O) và đường thẳng d sao cho vectơ MN=vectơ v(vectơ v cho trước)

Tịnh tiến đường tròn (O) theo vectơ{v} ta đựợc đường tròn (O') :

[TEX]\Rightarrow N = (O') \bigcap d [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \text{Diem M} [/TEX]

 

[thienthan1262]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) .Goi H là trực tâm của tam giác ABC.Qua phép đối xứng trục BC biến H thành H'.CM:H' thuộc (O)

 

[duynhan1]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) .Goi H là trực tâm của tam giác ABC.Qua phép đối xứng trục BC biến H thành H'.CM:H' thuộc (O)

Do [TEX]\left{ AH \bot BC \\ HH' \bot BC \Rightarrow A, H, H' \text{thang hang}[/TEX]

Kẻ đường kính [TEX]AOD[/TEX] [TEX]\Rightarrow BHCD [/TEX] là hình bình hành.

Gọi [TEX]HD \bot BC = K \Rightarrow K [/TEX] là trung điểm của HD.

Gọi M là giao điểm của HH' và BC ta cũng có [TEX]M[/TEX] là trung điểm của [TEX]HH' [/TEX]

[TEX]\Rightarrow MK // H'D [/TEX]

mà [TEX]MK \bot AH \Rightarrow AH \bot HD [/TEX]

[TEX]\Rightarrow H \in (O) [/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giúp em bài toạ độ trong mp này với:

Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AB có phương trình 2x-y-1=0 và AC có phương trình x-3y+2=0. Đường chéo BD đi qua M (2;1). Tính diện tích hcn ABCD.

 

[duynhan1]

Giúp em bài toạ độ trong mp này với:

Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AB có phương trình 2x-y-1=0 và AC có phương trình x-3y+2=0. Đường chéo BD đi qua M (2;1). Tính diện tích hcn ABCD.

[TEX]BD: ax + by - 2a - b = 0 ( a^2 + b^2 \not= 0 ) [/TEX]

[TEX] ABCD [/TEX] là hình chữ nhật [TEX]\Rightarrow cos(BD,AB) = cos ( AB,AC) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2.1 + 1.3}{\sqrt{5}.\sqrt{10} } = \frac{2a - b}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 25(a^2+b^2) = 10( 4a^2 - 4ab + b^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ a = 3b \\ 3a+b =0 [/TEX]

TH1 : [TEX]3a + b = 0 [/TEX] CHọn [TEX]a = 1 \Rightarrow b= -3 \Rightarrow BD // AC [/TEX] (loại)

TH2: [TEX]a= 3b[/TEX] CHọn [TEX]a= 1 \Rightarrow b = 3 \Rightarrow BD: x + 3y - 5 = 0 [/TEX]
I là tâm hình chữ nhật [TEX]\Rightarrow I(\frac32 ; \frac76) [/TEX]
[TEX]A(1;1) \ \ B(\frac87; \frac97) [/TEX]
[TEX]S_{ABCD} = 2 AB. d_{(I;AB)} = .......[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Trong mp Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 2, đỉnh A (1;-2) và B (4;2). Tâm I nằm trên đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Tìm đỉnh C,D.

 

[duynhan1]

Trong mp Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 2, đỉnh A (1;-2) và B (4;2). Tâm I nằm trên đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Tìm đỉnh C,D.

[TEX]I(a; 2a + 1) [/TEX]

[TEX]AB: 4x - 3y - 10 = 0 [/TEX]
[TEX]S_{ABCD} = 2 \Leftrightarrow S_{IAB} = \frac14 S_{ABCD} = \frac12[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AB. d_{(I;AB)} = 1 [/TEX]

[TEX]\sqrt{4^2+3^2} . \frac{|4a - 6a - 3 -10 |}{\sqrt{4^2+3^2} = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 2a + 13 = 1 \\ 2a+13 = - 1 \Leftrightarrow \left[ a = - 6 \\ a = - 7 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ I(-6; -11) \\ I (-7 ;- 13)[/TEX]

I là trung điểm của AC và BD nên dễ dàng giải tiếp

 

[gaconthaiphien]

Cho hình chóp tứ giác ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a, AD=a căn 2, SA=2a và SA vuông góc với mp (ABCD). Gọi M là trung điểm AD, K là giao của BM và AC.
1, c/m BM vuông góc với mp (SAC).
2, Gọi N thuộc đoạn SC sao cho NS=2NC. Tính V khối chóp N.KMDC theo a.

Em làm được câu 1 rồi, mong anh chị giúp cho câu 2 .

 

[pjg_kut3_9x]

Tiếp nè! Phép quay nhá !
Cho tam giác ABC . Về phía ngoài tam giác vẽ hai tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Gọi M là trung điểm của BC và AM cắt EF tại H.
Chứng minh AH là đường cao của tam giác AEF

 

[duongtuyetson]

tiếp nữa nè! cm minh ba điểm trọng tâm trực tâm và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng!trừ tam giác vuông và điều! và tại sau ở tam giác điều 3 điểm đó trùng nhau?!!!

 

[duynhan1]

tiếp nữa nè! cm minh ba điểm trọng tâm trực tâm và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng!trừ tam giác vuông và điều! và tại sau ở tam giác điều 3 điểm đó trùng nhau?!!!

Gợi ý :

Kẻ OI vuông góc BC và kẻ đường kính BOD ta có :

[TEX]\left{ AH = CD \\ OI = \frac12 CD \\ AH//CD //OI [/TEX]

Lại có : [TEX]GI = \frac12 AG [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \vec{OG} = \vec{OI} + \vec{IG} = \frac12 \vec{AH} + \frac12 \vec{GA} = \frac12 \vec{GH} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Điều phải chứng minh

 

[utit_9x]

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Trên có chỗ là giao tuyến chứ ko phải giao điểm sr ....................

File .gsp

 

[lamtrang0708]

Bai 1:cho tứ diện đều ABCD cạnh a.I,K là trung điếm của AB,CD.một mặt phẳng (P) chứa IK cắt tứ diện theo 1 thiết diện. hãy xác định vị trí của (P) để thiết diện tạo thành co diện tích min,max.tính diện tích min max theo a
Bài 2:cho tứ diện đều ABCD cạnh 1.M,N di động trên A,B/ mp (PMN) vuông góc (ABC).xác định vị trí M,N để tứ diện ADMN co diện tích min,max
Bai 3:cho tứ diện đều SABC mp(P) chứa đường cao SO của tứ diện cắt các mặt bên theo 3 đuờng thẳng tạo vs mặt đáy cua tứ diện các góc (\alpha) (\beta) (\gamma) cmr: tan^{2}\alpha+tan^{2}\beta+tan^{2}\gamma=12