D
duynhan1
Cộng lại ta có:
[TEX]2x^2 + 3xy + y^2 = 7x + 5y - 6 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 + (3y-7)x + y^2 - 5y + 6 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+y-3)(x+y-2) = 0 [/TEX]
Cộng lại ta có:
[TEX]2x^2 + 3xy + y^2 = 7x + 5y - 6 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 + (3y-7)x + y^2 - 5y + 6 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+y-3)(x+y-2) = 0 [/TEX]
D
duynhan1
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương [TEX](x,y) [/TEX]thỏa mãn phương trình :
[TEX]x^2+y^2-5xy+5=0[/TEX]
[TEX]x^2+y^2-5xy+5=0[/TEX]
0
01263812493
D
duynhan1
Từ hệ suy ra [TEX]x,y,z>0[/TEX], giả sử [TEX]x\ge y\ge z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2z^2 + z \ge 2x^2 + x\Leftrightarrow (z-x)(2x+2z) \ge 0\Leftrightarrow z \ge x [/TEX]
Vậy [TEX]x=y=z[/TEX]
0
01263812493
Rõ hơn đi anh :|. sao tự nhiên [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2z^2+z \geq 2x^2+x[/TEX] ?
D
duynhan1
L
legendismine
Tham khảo thêm phương pháp giải hệ phương trình phương trình theo phương pháp đánh giá
G
girltoanpro1995
Bài này là casio nhưng e thây số đẹp => post lên
Giải phương trìh:
[tex]\sqrt{(x+71267162-52408\sqrt{x+26022004})}+\sqrt{(x+821431213-56406\sqrt{x+26022004})}=1[/tex]
Giải phương trìh:
[tex]\sqrt{(x+71267162-52408\sqrt{x+26022004})}+\sqrt{(x+821431213-56406\sqrt{x+26022004})}=1[/tex]
M
minhkhac_94
Cái này chỉ có thể giả sử [TEX]x=max(x,y,z)[/TEX]
Do [TEX]2y^2+y+1=2(y+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8} >0[/TEX] với mọi y
nên x>0 chứng minh tương tự có [TEX]x,y,z>0[/TEX]Hàm số [TEX]f(t)=2t^2+t+1 [/TEX]đồng biến với t>0
Nên giả sử [TEX]x \geq y[/TEX]trừ (1) và (2) \Rightarrow y\geq z[/TEX]
tương tự có[TEX] x \geq y \geq z \geq x \Rightarrow x=y=z[/TEX]
Thế vào hệ được [TEX]x=y=z=1 >0[/TEX]
Last edited by a moderator:
0
01263812493
post 1 hệ
[TEX]\left{x+y+z=3\\x^3+y^3+z^3=3[/TEX]
Vs: [TEX]x,y,z \in N*[/TEX]
===========..........==========
[TEX]\left{x+y+z=3\\x^3+y^3+z^3=3[/TEX]
Vs: [TEX]x,y,z \in N*[/TEX]
===========..........==========
0
01263812493
[TEX]\left{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\x+y+x^2+y^2=80[/TEX]
D
daodung28
từ hệ [TEX]\Rightarrow (x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)=27-3=24[/TEX][TEX]\left{x+y+z=3\\x^3+y^3+z^3=3[/TEX]
Vs: [TEX]x,y,z \in N*[/TEX]
===========..........==========
[TEX]\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=24[/TEX] (phân tích thành nhân tử ấy mà)
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8[/TEX]
x,y,z [TEX]\in N*[/TEX] sau đó giải phương trình nghiệm nguyên
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
Không cần thiết vì [TEX]x,y,z \in N*[/TEX] thì [TEX]x+y+z\ge 3 [/TEX]
[TEX]\left{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\x+y+x^2+y^2=80[/TEX]
Từ pt (1) ta suy ra được [TEX]x+1 = y - 5 [/TEX]
Q
quyenuy0241
[TEX]\left{x+y+z=3\\x^3+y^3+z^3=3[/TEX]
Vs: [TEX]x,y,z \in N*[/TEX]
===========..........==========
Đố cách nào nhanh bằng cách này!
Do [tex] \left{0 < x,y,z \le \sqrt[3]{3} \\ x,y,z \in N* [/tex]
Suy ra: [tex]x=y=z=1 [/tex] thử vào thấy đúng!
N
nhockthongay_girlkute
bài này chắc định tung hỏa mù đây !
giải
Pt
[TEX]<=> | \sqrt{x+26022004}- 26204}| +|28203 - \sqrt{x+26022004}| =1 [/TEX]
đến đấy thì khỏi phải nói
N
nhockthongay_girlkute
[TEX]\left{x+y+z=3\\x^3+y^3+z^3=3[/TEX]
Vs: [TEX]x,y,z \in N*[/TEX]
===========..........==========
bài này dùng BDT HOLDER nhỉ! xét dấu bằng thui
D
duynhan1
bài này chắc định tung hỏa mù đây !
giải
Pt
[TEX]<=> | \sqrt{x+26022004}- 26204}| +|28203 - \sqrt{x+26022004}| =1 [/TEX]
đến đấy thì khỏi phải nói
Chỉ có cái sau có dạng bình phương thôi em ơi, chuyển vế bình phương kèm điều kiện
M
minhkhac_94
Cái này giống như pp cửi chuồng
) ở bên math.vnĐặt x=a+ nghiệm nên pt sẽ có nghiệm a=0
T
tell_me_goobye
giả sử x=X-a ; y=Y-b dùng hệ số bất định để tìm ra a,b phù hợp để các hạng tử triệt tiêu rồi quy về pt đẳng cấp
T
tell_me_goobye
[TEX] \left{x^2+3y^2-xy-x+17y+21=0\\{2x^2+3xy+4y^2+13x+27y+44= 0}[/TEX]
Last edited by a moderator: