[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[trantrongtai1234]

Thêm 1 bài

[TEX]\left{ 2(x^3 - y^3) = (x^2+y^2)(x^2+y^2+1) +2xy(x^2+y^2-1) + x^2y^2 \\ (x^2+y^2+xy)^4 -(x-y)^3 -2 (x-y)^2 +(x-y) + 1 = 0 \\ x,y \in Z[/TEX]

sau 1 hồi hì hục ta ra đc cáihay ho như sau:
[TEX]pt1:2(x-y)(x^2+y^2+xy)=(x^2+y^2+xy)^2+(x-y)^2[/TEX]
[TEX]pt2:(x^2+y^2+xy)^4=(x-y)^3+2(x-y)^2+(x-y)+1[/TEX]
ròi ta đặt:[TEX]x-y=u;(x^2+y^2+xy)=v[/TEX]
nó thành:
[TEX]pt1:(u-v)^2=0<=>u=v(*)[/TEX]
[TEX]pt2:u^4=v^3+2v^2-v-1(**)[/TEX]
thế (*) vao(**)=>(u-1)(u+1)(...nghiem vo ti..)=0
ta dc
th1:
u=v=1
th2:u=v=-1
đên đay chắc ai cũng biết giải!!!

 

[lucky_star93]

[TEX]\left{\begin{sqrt{x+2y}- sqrt{x-2y}=2\\{\sqrt[3]{x+3}+sqrt{x^2-4y^2}=5[/TEX]

 

[trantrongtai1234]

[TEX]\left{\begin{sqrt{x+2y}- sqrt{x-2y}=2\\{\sqrt[3]{x+3}+sqrt{x^2-4y^2}=5[/TEX]

Đk?????.......
PT1 BẠN bình phương 2 vế và biến đổi 1 tí :ta đc:[TEX](x+3)-sqrt{x^2-4y^2}=5[/TEX]
sau đó thế xuống pt 2 ta đc:[TEX]{\sqrt[3]{x+3}+(x+3)=10[/TEX]
=>x+3=8<=>x=5
đến đây bạn thế vào tìm y

 

[tumetume]

khó

[TEX]sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2{x}^{2}+3x+1[/TEX]
giải phương trình

 

[ngomaithuy93]

[TEX]sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2{x}^{2}+3x+1[/TEX]
giải phương trình

Sai đề sao ý! /
[TEX]\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

solve the equation system
[TEX] \left{6x^2-3xy+x+y=1\\{x^2+y^2=1} [/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

PT (1) biến đổi đc : (3x-1)(2x-y+1)=0 :|
\Rightarrow giải 2 hệ :|

Sai đề sao ý! /
[TEX]\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (\sqrt{5x-1}-2) +(\sqrt[3]{9-x}-2)=2x^2+3x-5[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)[/TEX]
nghiệm duy nhất x=1

 

[01263812493]

Bài này hay hay
[TEX]\left{\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2010}}=2010\sqrt{\frac{2011}{2010}}\\ sqrt{1-x_1}+\sqrt{1-x_2}+...+\sqrt{1-x_{2010}}=2010\sqrt{\frac{2009}{2010}}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX] \left{6x^2-3xy+x+y=1\\{x^2+y^2=1} [/TEX]

[TEX] 6x^2-3xy+x+y=1 \Leftrightarrow y=2x+1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x^2+(2x+1)^2=1 \Leftrightarrow 5x^2+4x=0 \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{x=\frac{-4}{5}}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\left{\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2010}}=2010\sqrt{\frac{2011}{2010}}\\ sqrt{1-x_1}+\sqrt{1-x_2}+...+\sqrt{1-x_{2010}}=2010\sqrt{\frac{2009}{2010}}[/TEX]

[TEX]DK: -1 \leq x_i \leq 1[/TEX]
Giả sử: [TEX]x_i=i.x_1[/TEX]
\Rightarrow VT pt (1) đb, VT pt (2) nb \Rightarrow Nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{1}{2010}[/TEX]

 

[nguyentung2510]

Hệ

[TEX]\left{x^{3}y = 9\\{3x + y = 6}[/TEX]

------------------------------------------------------

 

[vienkeongam]

Từ hệ có x;y pải cùng dương.

[TEX]3x+y=x+x+x+y \geq 4\sqrt[4]{x^3y}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] 6 \geq 4\sqrt[4]{9}[/TEX] vô lý

\Rightarrow hệ vn

 

[trantrongtai1234]

[TEX]\huge \left{ (x^3-1)(1-y^3) + 3xy(x+y+1)-3( x+y)+1 = 0 \\2 \sqrt{(x+y)xy}+2xy=(x+y+1)^2 [/TEX]

[TEX]pt1<=>(x+y)^3+3xy-x^3y^3-3(x+y)=0[/TEX]

[TEX]]x+y=a;xy=b[/TEX]

[TEX]=>a^3-b^3+3b-3a=0[/TEX]

[TEX]<=>(a-b)(a^2+b^2+ab+3)=0[/TEX]

[TEX]<=>a=b(do: ab>0=>a^2+b^2+ab+3>0)[/TEX]

[TEX]pt2<=>2\sqrt{ab}+2b=(a+1)^2[/TEX]
=>[TEX]2|a|+2a=2(a+1)^2[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\tex Gpt: 4x^2+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}[/TEX]

 

[keropik]

[TEX]\tex Gpt: 4x^2+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}[/TEX]

pt\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

,

\Leftrightarrowx=1 >-

 

[01263812493]

Lớp 9

Hệ pt:
[tex]\left{y^2=(x+8)(x^2+2)\\16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2[/tex]

 

[ngomaithuy93]

Hệ pt:
[tex]\left{y^2=(x+8)(x^2+2)\\16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2(2)[/tex]

[TEX](2) \Leftrightarrow 8(2x-y)+16=9x^2-(4x^2-4xy+y^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9x^2=(2x-y+4)^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x+y=4}\\{5x-y+4=0}[/TEX]

 

[01263812493]

pt:
[tex] \huge \blue \sqrt{1-\sqrt{x^2-x}} =\sqrt{x}-1 [/tex]

 

[01263812493]

the equation :
[TEX]\blue \huge \sqrt{x-1} +\sqrt{x+3} +2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)}=4-2x[/TEX]

 

[duynhan1]

pt:
[tex] \huge \blue \sqrt{1-\sqrt{x^2-x}} =\sqrt{x}-1 [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x \ge 0 \\ \sqrt{x} \ge 1 \\ 1-\sqrt{x^2-x} = x+1 - 2\sqrt{x}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left{ x \ge 1 \\ \sqrt{x(x-1)} = 2\sqrt{x} -x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x\ge 1 \\ \sqrt{x-1} = 2 - \sqrt{x} [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left{ 1\le x \le 4 \\ x-1 = 4+ x - 4\sqrt{x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 1\le x \le 4 \\ x = \frac{25}{16} [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x = \frac{25}{16}[/TEX]