[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[ngomaithuy93]

[TEX]\huge \blue \left{ \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y}) =4\sqrt{2} [/TEX]

[TEX]Hpt \Leftrightarrow \left{{\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}}-1}\\{\frac{1}{x+y}=1-\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{{\frac{2}{\sqrt{3x}}+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}=2}\\{\frac{2}{\sqrt{3x}}-\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}=\frac{2}{x+y}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{4}{3x}-\frac{32}{7y}=\frac{4}{x+y}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 28y^2-32x^2-116xy=0[/TEX]
Đẳng cấp!

 

[letrang3003]

Dạng :

Tương đương :

Thu được PT đẳng cấp:

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^2=-3}\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24}[/TEX]

Đk: 0 \leq x \leq 32
[TEX]Hpt \Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-6y+21[/TEX]
Xét [TEX]f(x)=sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{32-x}[/TEX] trên [0;32]
[TEX] \Rightarrow 4\sqrt{2}+2\sqrt[4]{2} \leq f(x) \leq 10+\sqrt{2}[/TEX]
VP \geq 12
\Rightarrow Hệ vô nghiệm.

 

[williamdunbar]

Giải pt:
[tex] (x-1)(x+2)-(x-1)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}-2=0 [/tex]

 

[williamdunbar]

Giải hệ pt:
[tex] \left{\begin{x^2-2xy+x+y=0}\\{x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0} [/tex]

 

[duynhana1]

Giải pt:
[tex] (x-1)(x+2)-(x-1)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}-2=0 [/tex]

[TEX]t= (x-1)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 - t - 2 = 0 [/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]t= (x-1)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 - t - 2 = 0 [/TEX]

điều kiện của t là gì
phải khảo sát hàm này đã
thiếu điều kiện là không được
hình như khảo sát ra thì vẫn thuộc R

 

[duynhan1]

điều kiện của t là gì
phải khảo sát hàm này đã
thiếu điều kiện là không được
hình như khảo sát ra thì vẫn thuộc R

Không cần chỉ cần thế x vào giải phương trình theo x, nếu không thỏa thì thôi ạ. Vì sao phải tìm mấy cái đó cho hết giờ.

 

[keosuabeo_93]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+x-\frac{1}{y} = 2 \\ y-y^2x-2y^2=-2 \end{array} \right.[/TEX]

 

[duynhana1]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+x-\frac{1}{y} = 2 \\ y-y^2x-2y^2=-2 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]y=0[/TEX] không là nghiệm.

Chia pt(2) cho [TEX]y^2[/TEX] đặt [TEX]t = \frac{1}{y}[/TEX]

 

[legendismine]

Giải hệ pt:
[tex] \left{\begin{x^2-2xy+x+y=0}\\{x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0} [/tex]

Đặt t=x^2
Delta pt 1 sẽ là [tex](2y-1)^2-4y; Dk: y\ge ......[/tex]
Delta pt 2 sẽ là [tex](4y-3)^2-4y^2; Dk:y\ge ......[/tex]
Gộp 2 dk ta có 2 pt có nghiệm chung gán chúng bằng nhau đc y=1 x= ...... nên nhớ sau khi làm ra t nhớ thay bằng x^2 nhé

 

[letrang3003]

Giải hệ pt:
[tex] \left{\begin{x^2-2xy+x+y=0}\\{x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0} [/tex]

 

[williamdunbar]

Giải hệ pt:
[tex] \left{\begin{x^2-2xy+x+y=0}\\{x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0} [/tex]

Mình giải cách này không biết đúng hay sai nhưng cô không cho điểm
[tex] (x^2-2xy+x+y)^2-(x^4-4x^2y+3x^2+y^2)=0 \Leftrightarrow x(x^2+xy-2y^2+2xy^2-2x^2y-x+y)=0 \Leftrightarrow x=0 [/tex]
Thế x =0 vào pt ta được y=0 :|

 

[letrang3003]

Mình giải cách này không biết đúng hay sai nhưng cô không cho điểm
[tex] (x^2-2xy+x+y)^2-(x^4-4x^2y+3x^2+y^2)=0 \Leftrightarrow x(x^2+xy-2y^2+2xy^2-2x^2y-x+y)=0 \Leftrightarrow x=0 [/tex]
Thế x =0 vào pt ta được y=0 :|

cái ở trong vẫn pt tích được thành

sao cậu ko làm tiếp phần này , như thế coi là thiếu còn gì

 

[01263812493]

Bài tượng tự
[tex]\left{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{47}{6}\\ x^2+y^2+z^2 + \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{553}{36}[/tex]

Ai làm hai bài này giúp em vs
Giải hệ pt:
[TEX]\left{x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}=3x\sqrt{2x-1}\\y\sqrt{x}+2x\sqrt{y}=3y\sqrt{2y-1}[/TEX]

 

[acsimet_91]

[TEX]x^2+y^2+x^2=a^2[/TEX]
và [TEX]x^3+y^3+z^3=a^3[/TEX]
Giải và biện luận theo tham số a

 

[lamtrang0708]

Bài này trong báo tháng có phương pháp giải cũng là đặt ẩn nhưng tớ làm cách này k bik đúng hay sai đề thi HSG trường tớ cũng có bài này :
Đặt [tex]a=\frac {1}{2}+3x ,b=\sqrt {x^2+3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(a-b)^2=\frac {9}{4}[/tex]
[tex]\left[\begin{a-b=\frac {3}{2}}\\{a-b=-\frac {3}{2}}[/tex]
Tới đây chắc ổn nhớ cái DK đề bài nữa nhé

đề xuất cách làm bài này đc ko ạh
thế ko thì sao tự nhiên lại đặt ẩn fụ như thế |-)|-)|-)

 

[legendismine]

đề xuất cách làm bài này đc ko ạh
thế ko thì sao tự nhiên lại đặt ẩn fụ như thế |-)|-)|-)

Ý cậu là sao vây tớ làm j sai à ****************************?,......................

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}}\\{\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6(5-y)}[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

[TEX]x^2+y^2+x^2=a^2[/TEX]
và [TEX]x^3+y^3+z^3=a^3[/TEX]
Giải và biện luận theo tham số a

Hình như đề là [TEX]x^2+y^2+z^2=a^2[/TEX] phải k anh . Nếu đề như vậy thỳ em làm như sau
[TEX]x^2+y^2+z^2=a^2\Leftrightarrow ax^2+ay^2+az^2=a^3[/TEX]
[tex]ax^2+ay^2+az^2-x^3-y^3-z^3=0[/tex]
[tex]x^2(a-x)+y^2(a-y)+z^2(a-z)=0[/tex]
Vậy ta có a=x=y=z=0.
p/s: e k bjk đug' k , níu sai thì tha thứ nhé :-S