[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[ngomaithuy93]

[TEX]Gpt: |x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|[/TEX]
[TEX]Ghpt: \left{{\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^4}\\{1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y^2)}[/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX]4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+ 8[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] (4\sqrt{x+2}-4)+(\sqrt{22-3x}-5)=x^2-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{4(x+1)}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{3(x+1)}{\sqrt{22-3x}+5}=(x-1)(x+1)[/TEX]

x=-1 hoặc
[TEX]\frac{4}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{3}{\sqrt{22-3x}+5}=(x-1)[/TEX]
VT nghịch biến, VP đồng biến \Rightarrow ..........................

 

[01263812493]

Giải hệ pt:
[TEX]\left{x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=6 \\ x^2+y^2+z^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} =6[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Giải hệ pt:
[TEX]\left{x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=6 \\ x^2+y^2+z^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} =6[/TEX]

AM-GM cho pt thứ 2 =>x=y=z=1____________
_______________________

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}}\\{x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{2x^2y+y^3=2x^4+x^6}\\{(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^2}[/TEX]

 

[01263812493]

AM-GM cho pt thứ 2 =>x=y=z=1____________
_______________________

Bài tượng tự
[tex]\left{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{47}{6}\\ x^2+y^2+z^2 + \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{553}{36}[/tex]

 

[duynhan1]

[TEX]\left{\begin{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}}\\{x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/TEX]

[TEX]\left{ (x^2 +y)xy + x^2+y+ xy =-\frac54\\(x^2+y)^2+xy = -\frac54 [/TEX]

[TEX]Set: \ \ \left{ a= x^2 + y \\ b = xy [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ ab + a+ b = - \frac54 \\ a^2 + b = - \frac54[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2 - ab - a = 0 [/TEX]

[TEX]\left{\begin{2x^2y+y^3=2x^4+x^6}\\{(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^2}[/TEX]

x=0 không là nghiệm.

[TEX]x \not= 0 [/TEX]
[TEX](1) \Rightarrow (\frac{y}{x})^3 + 2. \frac{y}{x} = x^3 + 2x[/TEX](*)

Hàm [TEX]f(t) = t^3 + 2t [/TEX] đồng biến

[TEX]\Rightarrow[/TEX] (*) [TEX]\Leftrightarrow x = \frac{y}{x}[/TEX]

Thế vào (2) ta có:

[TEX](x+2)\sqrt{x^2+1} = (x+1)^2 [/TEX]

[TEX](x+2)( \sqrt{x^2+1}-2 ) = x^2 - 3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x^2 - 3 = 0 \\ x+2 = \sqrt{x^2+1}+2 [/TEX]

. .

 

[legendismine]

Bài này trong báo tháng có phương pháp giải cũng là đặt ẩn nhưng tớ làm cách này k bik đúng hay sai đề thi HSG trường tớ cũng có bài này :
Đặt [tex]a=\frac {1}{2}+3x ,b=\sqrt {x^2+3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(a-b)^2=\frac {9}{4}[/tex]
[tex]\left[\begin{a-b=\frac {3}{2}}\\{a-b=-\frac {3}{2}}[/tex]
Tới đây chắc ổn nhớ cái DK đề bài nữa nhé

 

[0915549009]

[TEX]\left\{2x+1=y^3+y^2+y\\{2y+1=z^3+z^2+z}\\{2z+1=x^3+x^2+x}[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]\left{x+y+z=12\\{xyz=2x+5y+10z}[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Mới sáng tác: (Giải PT)
[TEX]x^3-5x^2+28x =(4x+5)\sqrt{4x-3}+15[/TEX]
PS:Xin lỗi tính toán nhầm đã sửa

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX](\sqrt{x+1}+1)^3=\sqrt{x^3+2 }[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

\Leftrightarrow [TEX] (4\sqrt{x+2}-4)+(\sqrt{22-3x}-5)=x^2-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{4(x+1)}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{3(x+1)}{\sqrt{22-3x}+5}=(x-1)(x+1)[/TEX]

x=-1 hoặc
[TEX]\frac{4}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{3}{\sqrt{22-3x}+5}=(x-1)[/TEX]
VT nghịch biến, VP đồng biến \Rightarrow ..........................

xem lại ạ , x=-1; x=2

 

[longnhi905]

phương trình đã cho tương đương với [tex]\left(4x-1 \right)\sqrt{{x}^{2}+1}=2\left({x}^{2}+1 \right)+2x-1[/tex]
đặt [tex]\sqrt{{x}^{2}+1}=t[/tex] phương trình đã cho trở thành [tex]\left(4x-1 \right)t=2{t}^{2}+2x-1[/tex] giải phương trình ẩn t tham số là x(có thể tính [tex]\Delta [/tex]). phương trình đó có 2 nghiệm là t=0,5 và t = 2x - 1 bây giờ phương trình trở về dạng bình thường rồi

 

[duynhan1]

[TEX]\huge \blue \left{ \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y}) =4\sqrt{2} [/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]\huge \blue \left{ \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y}) =4\sqrt{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = \frac{\sqrt{7y}}{\sqrt{21y} - 2\sqrt{6}} [/TEX]
Thế vào :\">:\">

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]2\sqrt{2x}.\sqrt[6]{x^2-3}.(4x^2+3x-10)=3(x-1)^2(x+2)^2[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^2=-3}\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24}[/TEX]

 

[lamtrang0708]

cộng vế sau đó áp dụng bđt bunhia
ghép cănx vs căn 32-x , căn bậc 4 của x vs căn bậc 4 của 32-x