[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[vuanoidoi]

[TEX]a+b+c=p;ab+ac+bc=q;abc=r[/TEX]
ta có:[TEX][(a-b)(b-c)(c-a)]^2=-4p^3r+p^2q^2+18pqr-4p^3-27r^2[/TEX]
Áp dụng đẳng thức trên dễ dàng tìm điều phải chứng minh.
PS:hình như cái đẳng thức trên sai

 

[bigbang195]

a,b,c là các hằng số cho trước.

giải phương trình :

 

[0915549009]

[TEX]\left{\begin{2x^3+3x^3y=1}\\{xy^3-2x=3} [/TEX] :-":-"

 

[bigbang195]

[TEX]\left{\begin{2x^3+3x^3y=1}\\{xy^3-2x=3} [/TEX] :-":-"

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\{4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7[/TEX]

 

[utit_9x]

Giải bất pt

[TEX]\left|{log}_{6}x \right| \leq 1[/TEX] sao giải
[TEX]0 < x \leq 6 [/TEX] không đúng !!!!! thay 0,1 vô sai @-) tks

 

[haruka18]

[TEX]\left|{log}_{6}x \right| \leq 1[/TEX] sao giải
[TEX]0 < x \leq 6 [/TEX] không đúng !!!!! thay 0,1 vô sai @-) tks

[TEX]\Leftrightarrow -1 \leq log_{6} x \leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{6} \leq x \leq 6 [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\left{\begin{(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\{4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7[/TEX]

[TEX] (4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 \Leftrightarrow [(2x)^2+1].2x=[(\sqrt{5-2y})^2+1].\sqrt{5-2y}(*)[/TEX]
[TEX]f(t)=(t^2+1)t=t^3+t[/TEX]
[TEX] f'(t)=3t^2+1 >0 \forall t \Rightarrow f(t) db[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (*) \Leftrightarrow f(2x)=f(\sqrt{5-2y}) \Leftrightarrow 2x= \sqrt{5-2y}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow y= \frac{5-4x^2}{2}[/TEX]
\Rightarrow ...
<ĐH -B -10>

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

 

[0915549009]

[TEX]2x^2+2x+1=2(x^2+1)+2x-1[/TEX]
[TEX]4x-1=2(2x-1)+1[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+1}=a; 2x-1=k \Rightarrow (2a+1)k=2k^2 +a \Rightarrow (a-k)(1-2k) =0 \Rightarrow ...............[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x -2 [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải hệ

[TEX] \left{{(3-\frac{5}{y+42x})\sqrt{2y}=4}\\{(3+\frac{5}{y+42x})\sqrt{x}=2}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải pt

1. [TEX]9x^4-36x^3+17x^2+38x-24=0[/TEX]
2. [TEX](x-3)^4+(x-5)^4=96[/TEX]

.

 

[duynhan1]

[TEX]\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x -2 [/TEX]

[TEX]y+1=\sqrt[3]{3x+4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left[ (y+1)^3 = 3x+4 \\ (x+1)^3 = y+ 2x + 4[/TEX]

Trừ

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x -2 [/TEX]

em lam` cách khác
PT\Leftrightarrow[TEX]3x+4+\sqrt[3]{3x+4}=(x+1)^3+x+1[/TEX]
Áp dụng [TEX]a\ge\ b \Leftrightarrow\ a^3+a\ge\ b^3+b[/TEX] dấu "=" xảy ra khi a=b
\Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{3x+4}=x+1[/TEX]
đến đây lập phương 2 vế

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]25x+9\sqrt{9x^2-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^2+1 }[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX] \left{{(3-\frac{5}{y+42x})\sqrt{2y}=4}\\{(3+\frac{5}{y+42x})\sqrt{x}=2}[/TEX]

[TEX](0;y);(x;0)[/TEX] không là nghiệm.

[TEX](hpt) \Leftrightarrow \left{ \frac{5}{y+42x} = 3- \frac{4}{\sqrt{2y}}\\\frac{5}{y+42x} = \frac{2}{\sqrt{x}}-3 [/TEX]

Trừ [TEX]\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{2y}} = 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2y} +2\sqrt{x} = 3 \sqrt{2xy} [/TEX]

Cộng [TEX]\huge \Rightarrow \frac{5}{y+42x} = \frac{\sqrt{2y}-2\sqrt{x}}{\sqrt{2xy}} = \frac{2y -4x}{3.2xy} [/TEX] Nhân chéo

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+ 8[/TEX]

 

[duynhan1]

• [TEX](x-3)^4+(x-5)^4=96[/TEX]

[TEX]t= x-4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t^4 + 12t^2 + 2 = 96[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^4 + 6t^2 - 47 = 0 [/TEX]

1. [TEX]9x^4-36x^3+17x^2+38x-24=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x-3)(3x-2)(3x-4)=0[/TEX]