0
0915549009
Em nhầm :M04:
[TEX]\Rightarrow x+y=\frac{xy}{z} \Rightarrow \frac{y}{z} \leq 2 \Rightarrow y=z (loai)\Rightarrow y=2z[/TEX]
|||
Last edited by a moderator:
[TEX]\Rightarrow x+y=\frac{xy}{z} \Rightarrow \frac{y}{z} \leq 2 \Rightarrow y=z (loai)\Rightarrow y=2z[/TEX]
|||
L
letrang3003
V
vuanoidoi
Với mọi [tex]z [/tex] nguyên thì :[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}[/TEX]
nguyên dương
Trông thế mà lại hay
[tex]x=y=2z[/tex] nguyên luôn là nghiệm.
suy ra phương trình có vô số nghiệm nguyên .
D
duynhan1
[TEX]\left{ 36x^2y - 60 x^2 + 25y = 0 \\ 36y^2z - 60 y^2 + 25z = 0 \\ 36z^2x - 60 z^2 + 25x = 0[/TEX]
S
songsong_langtham
ta có y=60x^2/(36x^2+25)
nhận xét x,y,z >o.
do vậy xét hàm F(X)=60X^2/(36x^2+25)
F*>o nên F đồng biến
do F(F(F(x)))=x nên x=y=z .
S
songsong_langtham
S
silvery21
\Leftrightarrow[TEX]\huge \left{ (x^2 -2 ) ^2 + ( y - 3 )^2 =4\\( x^2 - 2+4) ( y-3+3) +x^2 - 2 - 20 = 0[/TEX]
đặt đc rồi đó bạn
tiếp
L
lagrange
kiểu nào cũng chơi
đề
[tex]x^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}=2\sqrt{2x^2+5x+2}-8x-5[/tex]
[tex]<=>x^2+2x+1-2(x+1)\sqrt{3x+1}+3x+1+3x+3-2\sqrt{(2x+1)(x+2)}=0[/tex]
[tex]<=>(x+1)^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}+3x+1+(2x+1-2\sqrt{(2x+1)(x+2)}+x+2)=0[/tex]
[tex]<=>(x+1-\sqrt{3x+1})^2+(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2})^2=0[/tex]
[tex]<=>\left\begin\{x+1=\sqrt{3x+1}\\{\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+2}}[/tex]
[tex]<=>x=1[/tex]
kết hợp điều kiện kết luận pt có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex]
M
minhkhac_94
B
bigbang195
Còn việc đơn giản còn lại là cm cái ngoặc kia vô nghiệm
)chắc chắn nó vô nghiệm rồi vì em dùng máy tính mà :">, nội suy lagrang mãi mới ra tích kia đấy
)
D
duynhan1
[TEX]{-1 \le x \le 1 [/TEX]
[TEX]x = sin t \ \ t \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
[TEX]\sqrt{ 1 - sint} = cos 2t + 2 sin t . cos t [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |sin {\frac{t}{2}} - cos {\frac{t}{2}}| = sin 2t + cos 2t [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |sin( \frac{t}{2} - \frac{\pi}{4})| = sin( 2t + \frac{\pi}{4} ) [/TEX]
S
silvery21
giải hệ [TEX]\left{\begin{ \sqrt{x^2 +91} = \sqrt{y-2}+y^2}\\{ \sqrt{y^2 +91} = \sqrt{ x-2}+x^2}[/TEX]
cách ngắn gọn
D
duynhan1
[TEX]f(t) = \sqrt{t^2+91} + \sqrt{t-2} + t^2 [/TEX] đồng biến [TEX]\forall t \ge 2[/TEX]
Hệ tương đương với :
[TEX]\left{ x = y \\ \sqrt{x^2 + 91} = \sqrt{x-2} + x^2(2) [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow \sqrt{x^2+91}- 10 = \sqrt{x-2}-1 + x^2 - 9 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2 - 9}{\sqrt{x^2+91}+10} = \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+(x-3)(x+3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 3[/TEX] ( do dk [TEX]x\ge 2[/TEX] nên cái còn lại vô nghiệm
)
M
minhkhac_94
Tương tự
Do vai trò x, như nhau giả sử [TEX][/SIZE]x\geq y[SIZE=2][/TEX]
Trừ 2 pt [TEX]=>x\le y [/TEX]
L
letrang3003
0
0915549009
[TEX]\left{\begin{\frac{3y}{x^2} + 6y=2006}\\{\frac{3z}{y^2} + 6z=2006}\\{\frac{3x}{z^2} +6x=2006} [/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX](1) & (2) \Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 6 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \ge |(a-b)(b-c)(c-a)| [/TEX] ( Theo cauchy)
[TEX]"=" \Leftrightarrow |a-b|=|b-c|=|c-a| [/TEX]
D
duynhan1
[TEX]\Rightarrow \huge 3y = \frac{2006}{\frac{1}{x^2}+2} [/TEX] Tương tự mấy cái còn lại
Giả sử [TEX]x\ge y \ge z \Rightarrow \frac{2006}{\frac{1}{x^2}+2} \ge \frac{2006}{\frac{1}{y^2}+2} \ge \frac{2006}{\frac{1}{z^2}+2} \Rightarrow y \ge z \ge x [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y=z[/TEX]
Hệ tương đương với :
[TEX]\left{ x= y = z \\ 3 + 6x^2 = 2006x [/TEX]
0
0915549009
B
bigbang195
[TEX](1) & (2) \Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 6 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \ge |(a-b)(b-c)(c-a)| [/TEX] ( Theo cauchy)
[TEX]"=" \Leftrightarrow |a-b|=|b-c|=|c-a| [/TEX]