[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[duynhan1]

Thấy mọi người có vẻ hứng thử PTNN em post 1 số bài

Trừ

[TEX]x+y + u+v - (xy+uv) =(x+y-xy)(u+v-uv)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a+b = ab [/TEX] ([TEX]a=x+y-xy \\ b = u+v-uv[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow (a-1)(b-1) = 1 [/TEX]
....

 

[letrang3003]

tìm nghiệm nguyên dương.

p/s: ko nói gì là nghiệm nguyên nhá

nguyên dương:

[TEX]\prod_{x,y,z} \bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)=2[/TEX]



[TEX]3(xy+yz+xz)=4xyz[/TEX] .

nguyên dương



Nguyên dương :


[TEX](x+y)^2+3x+y+1=z^2[/TEX]

Tự nhiên hôm nay ngứa tay

 

[0915549009]

nguyên dương:

[TEX]\prod_{x,y,z} \bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum \frac{1}{x} + \sum\frac{1}{xy}+\frac{1}{xyz}=1 [/TEX]
Giả sử [TEX]x\geq y \geq z \Rightarrow ................[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]3(xy+yz+xz)=4xyz[/TEX] .

nguyên dương

Bài này k bik em làm đúng hay sai nữa :|:|:|
[TEX]x \geq y \geq z \Rightarrow 3\sum xy \leq 9xy \Rightarrow 4xyz \leq 9xy \Rightarrow 4z \leq 9 \Rightarrow z=1;2[/TEX]

 

[letrang3003]

[TEX](x^2-y^2)^2=1+16y[/TEX]

ai help , bài này bậc 4 nghĩ ko ra

 

[0915549009]

[TEX](x^2-y^2)^2=1+16y[/TEX]

ai help , bài này bậc 4 nghĩ ko ra

[TEX]\Rightarrow (x^2-y^2)-1=16y \Rightarrow (x^2-y^2+1)(x^2-y^2-1)=16y [/TEX]
Nên [TEX](x^2-y^2+1)[/TEX] và [TEX]x^2-y^2-1[/TEX] chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow 2t(2t+2)=16y \Rightarrow k(k+1)=4y \Rightarrow .................................. [/TEX]

 

[0915549009]

Để ý thấy PTNN hay quá :x:x:x Tài nguyên hạn hẹp nên................. =))=))=))
[TEX]x^2-xy+y^2=3[/TEX] (Giải PTNN)

Tính [TEX]\large\Delta[/TEX] chứ gì .
__________________

Anh làm rõ hộ em :|:|

 

[duynhan1]

Để ý thấy PTNN hay quá :x:x:x Tài nguyên hạn hẹp nên................. =))=))=))
[TEX]x^2-xy+y^2=3[/TEX] (Giải PTNN)

Anh làm rõ hộ em :|:|[/B]

[TEX](x-\frac12y)^2 + \frac34y^2 = 3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow y\in (-2;-1;0;1;2)[/TEX]

Anh chỉ bik có vậy (

@Bigbang : Mấy bài của anh dễ :x nhưng ko dùng delta

 

[letrang3003]

[TEX]\Rightarrow (x^2-y^2)-1=16y \Rightarrow (x^2-y^2+1)(x^2-y^2-1)=16y [/TEX]
Nên [TEX](x^2-y^2+1)[/TEX] và [TEX]x^2-y^2-1[/TEX] chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow 2t(2t+2)=16y \Rightarrow k(k+1)=4y \Rightarrow .................................. [/TEX]

cách này thật vô đối :-SS

tìm nghiệm nguyên dương.

Nguyên dương :


[TEX](x+y)^2+3x+y+1=z^2[/TEX]

Tự nhiên hôm nay ngứa tay

Gợi ý dạng này dùng:

Tiếp:

[TEX](x+1)^2+(x+2)^2+...+(x+2001)^2=y^2[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]Giai.PTNN:2^x+3^x=5^x[/TEX]

Nội dung bài viết quá ngắn

 

[letrang3003]

[TEX]Giai.PTNN:2^x+3^x=5^x[/TEX]

sao ko có điều kiên của x hả em

[TEX]2^x+3^x=(2+3)^x [/TEX]


vậy x=1 là tốt nhất

 

[0915549009]

Ak em nhầm, [TEX]x \in\ N[/TEX]
Nếu spam nhờ mod del hộ
Sao cái bài PTNN kia :-?:-?
Em k làm đc, cái bài mà [TEX](x+y)^2+3x+y+1=z^2[/TEX]. Nếu đề [TEX](x+y)^2+3x+3y+1=z^2[/TEX] thì em làm đc

 

[duynhan1]

[TEX]\Rightarrow y=\frac{x^2+x+1}{2x+1} \Rightarrow x \Rightarrow y [/TEX] :-j:-j:-j
Giải hệ:
[TEX]\left{\begin{x^4+y^2=\frac{678}{81}\\{x^2+xy+y^2-3x-4y+4=0}[/TEX]

Anh chị chỉ cần nêu hướng làm cho em thôi, vì đề ở PT (1) VP em k chak chắn cho lắm :M04::M04::M04:

[TEX] x^2-x+(y-2)x+(y-2)^2=0\\ \Delta = 4x-3x^2 \ge0 \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac43\\[/TEX]

[TEX]x^2+(y-3)x + (y-2)^2=0\\ \Delta = (y-3)^2-4(y-2)^2\ge 0 \Leftrightarrow (1-y)(3y-7)\ge 0 \Leftrightarrow 1 \le y \le \frac73[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4+y^2\le \frac{678}{81}[/TEX]

 

[letrang3003]

Ak em nhầm, [TEX]x \in\ N[/TEX]
Nếu spam nhờ mod del hộ
Sao cái bài PTNN kia :-?:-?
Em k làm đc, cái bài mà [TEX](x+y)^2+3x+y+1=z^2[/TEX]. Nếu đề [TEX](x+y)^2+3x+3y+1=z^2[/TEX] thì em làm đc

em chú ý :

[TEX](x+y)^2 <z^2 <(x+y+2)^2[/TEX] .

 

[0915549009]

em chú ý :

[TEX](x+y)^2 <z^2 <(x+y+2)^2[/TEX] .

Nhưng làm sao biến đổi như thế đc anh?
[TEX](x+y+2)^2=x^2+y^2+4+2xy+4x+4y[/TEX]
Thế này thì liên quan gì đến VT ạ?

 

[duynhan1]

[TEX]Giai.PTNN:2^x+3^x=5^x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac25)^x + (\frac35)^x = 1 [/TEX]

[TEX]x<1 ---> VT >1 \\ x>1 ---> VT<VP \\ x=1 :D[/TEX]

 

[letrang3003]

Nhưng làm sao biến đổi như thế đc anh?
[TEX](x+y+2)^2=x^2+y^2+4+2xy+4x+4y[/TEX]
Thế này thì liên quan gì đến VT ạ?

tử đây suy ra luôn được z=x+y+1 mà em

xong em chỉ cần giải PT

[TEX](x+y)^2+3x+y+1=(x+y+1)^2[/TEX]


còn bậc 1 ngon quá còn gì

 

[0915549009]

tử đây suy ra luôn được z=x+y+1 mà em

xong em chỉ cần giải PT

[TEX](x+y)^2+3x+y+1=(x+y+1)^2[/TEX]


còn bậc 1 ngon quá còn gì

Ơ, em k để ý là có điều kiện x, y dương nên k biến đổi (((
[TEX]x^2+y^2+xy=x+y[/TEX] )))

 

[letrang3003]

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}[/TEX]

nguyên dương

Trông thế mà lại hay )

 

[letrang3003]

Hay mấy đâu anh =))=))=))
[TEX]\Rightarrow x+y=xyz. x \geq y \Rightarrow yz \leq 2 \Rightarrow yz=1;yz=2 \Rightarrow .................[/TEX] )
Em keo =))=))

sao anh quy đồng nó lại ko ra thế nhỉ :-?? .