[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[quyenuy0241]

giải HPT:
[tex]\left{2x^{2008}=z^{2007}+y^{2006} \\ 2y^{2008}=x^{2007}+z^{2006} \\2z^{2008}=y^{2007}+x^{2006} [/tex]

 

[quyenuy0241]

Dễ thấy hàm

đồng biến
Do vài trò x,y,z như nhau giả sử

Khi đó

Đến đây OK?

Rất tiếc bài này sai .
[tex]f'(x)=6t^2+6t [/tex]

Đồng biến thế nào!

 

[quyenuy0241]

Giải các pt, hpt sau:
2. [TEX]\left{\begin{2x^3 + 3x^2 - 18 = y^3 + y}\\{2y^3 + 3y^2 - 18 = z^3 + z}\\{2z^3 + 3z^2 - 18 = x^3 + x}[/TEX]

[tex]\left{(x-2)(x^2+5x+14)=(y-2)(y^2+2y+5) \\ (y-2)(y^2+5y+14)=(z-2)(z^2+2z+5) \\ (z-2)(z^2+5z+14)=(x-2)(x^2+2x+5) [/tex]

Nhân vế

 

[minhkhac_94]

[tex]\left{(x-2)(x^2+5x+14)=(y-2)(y^2+2y+5) \\ (y-2)(y^2+5y+14)=(z-2)(z^2+2z+5) \\ (z-2)(z^2+5z+14)=(x-2)(x^2+2x+5) [/tex]

Nhân vế

pt này tính sao bạn
[TEX]\prod(x^2+5x+14)= \prod(x^2+2x+5)[/TEX]
Cái này có nghiệm x=y=-3 đó

 

[minhkhac_94]

Giải các pt, hpt sau:

2. [TEX]\left{\begin{2x^3 + 3x^2 - 18 = y^3 + y}\\{2y^3 + 3y^2 - 18 = z^3 + z}\\{2z^3 + 3z^2 - 18 = x^3 + x}[/TEX]

SORRY giải lại
Xét TH:

Khi đó :

Và :

Xét TH

Khi đó

Và

 

[duynhan1]

1.Tìm nghiệm tự nhiên của hệ :
[TEX]\left{x^2=2(y+z) \\ -x^6 + y^6 + z^6 = -31(y^2+z^2) [/TEX]

2.Tìm nghiệm nguyên của hệ :
[TEX]\left{x^3+y^3+z^3 = 3 \\ x+y+z=3[/TEX]
57 .

 

[herrycuong_boy94]

Bài 2:
ta có

==> theo giả thết ==> VT= VP ==> a= b= c = 1

 

[duynhan1]

Bài 2:
ta có

==> theo giả thết ==> VT= VP ==> a= b= c = 1

Điều kiện áp dụng Co-si là gì :-s với lại áp dụng sai kìa )

 

[letrang3003]

1.Tìm nghiệm tự nhiên của hệ :
[TEX]\left{x^2=2(y+z) \\ -x^6 + y^6 + z^6 = -31(y^2+z^2) [/TEX]

2.Tìm nghiệm nguyên của hệ :
[TEX]\left{x^3+y^3+z^3 = 3 \\ x+y+z=3[/TEX]
57 .

Bài 1 :

Dễ dàng tìm được khoảng của

Bài 2: có khả nhiều nghiệm từ :

 

[duynhan1]

Bài 1 :

Dễ dàng tìm được khoảng của

Bài 2: có khả nhiều nghiệm từ :

Bài 1: OK

Bài 2: [TEX](x+y)(y+z)(z+x) = ( x+y+z)(xy+yz+zx) - xyz = 8 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3-x)(3-y)(3-z) =8 [/TEX]

Ta có hệ ban đầu tương đương với :

[TEX]\left{ (3-x) + (3-y) +(3-z) = 6 \\ (3-x)(3-y)(3-z) = 8 [/TEX]

; ai làm nốt đi

 

[nhocngo976]

1, giải hệ

[TEX]\left{\sqrt{x^2 +21} =\sqrt{y-1} +y^2 \\ \sqrt{y^2 +21} =\sqrt{x-1} +x^2[/TEX]
2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
[TEX]\left {x +y +\frac{1}{\sqrt{x^2+1} +x} =m^2\\ 3y -m\sqrt{x^2 +1} =1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

1, giải hệ
[TEX]\left{\sqrt{x^2 +21} =\sqrt{y-1} +y^2 \\ \sqrt{y^2 +21} =\sqrt{x-1} +x^2[/TEX]

Đk: x \geq 1
Lấy pt trên trừ pt dưới:
[TEX]x^2+\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+21}=y^2+\sqrt{y-1}+\sqrt{y^2+21}(1)[/TEX]
[TEX]f(t)=t^2+\sqrt{t-1}+\sqrt{t^2+21} (t \geq 1)[/TEX]
[TEX]f'(t)=2t+\frac{1}{2\sqrt{t-1}}+\frac{t}{\sqrt{t^2+21}} > 0 \forall t \geq 1[/TEX]
\Rightarrow f(t) đb \Rightarrow (1) \Leftrightarrow f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y
Thế vào 1 trong 2 pt của hệ: [TEX]\sqrt{x^2+21}=\sqrt{x-1}+x^2[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Đk: x \geq 1
Lấy pt trên trừ pt dưới:
[TEX]x^2+\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+21}=y^2+\sqrt{y-1}+\sqrt{y^2+21}(1)[/TEX]
[TEX]f(t)=t^2+\sqrt{t-1}+\sqrt{t^2+21} (t \geq 1)[/TEX]
[TEX]f'(t)=2t+\frac{1}{2\sqrt{t-1}}+\frac{t}{\sqrt{t^2+21}} > 0 \forall t \geq 1[/TEX]
\Rightarrow f(t) đb \Rightarrow (1) \Leftrightarrow f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y
Thế vào 1 trong 2 pt của hệ: [TEX]\sqrt{x^2+21}=\sqrt{x-1}+x^2[/TEX]

[marquee]
pt của x chị làm xem
chắc nhân liên hợp[/marquee]

_________________________

 

[nhocngo976]

[marquee]
pt của x chị làm xem
chắc nhân liên hợp[/marquee]

_________________________

tớ làm típ, mọi người xem giùm cái

Thấy x =2 là nghiệm

[TEX]\sqrt{x^2 +21} =\sqrt{x-1} +x^2[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \sqrt{x^2 +21} -5 =\sqrt{x-1} -1 +x^2 -4[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{(\sqrt{x^2 +21} -5)(\sqrt{x^2 +21} +5)}{(\sqrt{x^2 +21} +5} = \frac{(\sqrt{x-1} -1)(\sqrt{x -1} +1)}{\sqrt{x-1}+1} +x^2 -4[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+21} +5} -\frac{1}{\sqrt{x-1} +1} -(x+2)) =0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \left[x =2 \\ \frac{x+2}{\sqrt{x^2 +21} +5} -\frac{1}{\sqrt{x-1} +1} -(x+2) =0(2)[/TEX]

giải (2)

\Leftrightarrow [TEX](x+2)(\frac{1}{\sqrt{x^2 +21} +5} -1) -\frac{1}{\sqrt{x-1} +1} =0[/TEX](2')

do [TEX]\sqrt{x^2 +21} +5[/TEX] luôn dương,

kèm Đk [tex] x, y \ge 1[/QUOTE][/tex] \Rightarrow[TEX]\frac{1}{\sqrt{x^2 +21} +5} <1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{\sqrt{x^2 +21} +5} -1 <0[/TEX]

\Rightarrow(2') < 0 \Rightarrowvô nghiệm

có j bổ sung thêm

 

[duynhan1]

2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
[TEX]\left {x +y +\frac{1}{\sqrt{x^2+1} +x} =m^2\\ 3y -m\sqrt{x^2 +1} =1[/TEX]

Rõ ràng [TEX]\sqrt{x^2+1}-x > 0 \forall x \in R[/TEX] nên ta có hệ tương đương với :

[TEX]\left{ x+y + \sqrt{x^2+1} - x = m^2 \\ 3y - m \sqrt{x^2+1} = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ (3+m) \sqrt{x^2+1} = 3m^2-1 (1) \\ y = m^2 -\sqrt{x^2+1}[/TEX]

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (1) có nghiệm duy nhất.

Xét phương trình 1 ta có: Nếu [TEX]x_o [/TEX] là 1 nghiệm của phương trình thì [TEX]{-x_o[/TEX] cũng là 1 nghiệm của phương trình.

Điều kiện cần để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là [TEX]x_o=0[/TEX]

[TEX]\rightarrow 3+m = 3m^2 - 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ m=-1 \\ m = \frac43 [/TEX]
*Điều kiện đủ :
TH1: m = -1 Ta có :

[TEX](1) \Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1} = 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=0[/TEX] (thỏa)

TH2: [TEX]m = \frac43[/TEX]Ta có:

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{13}{3} \sqrt{x^2+1} = \frac{13}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=0[/TEX] (thoả)
KL: [TEX]\left[ m=-1 \\ m = \frac43 \text{thi he co nghiem duy nhat}[/TEX]

 

[legendismine]

[tex]64x^6-112x^4+56x^2-7=2\sqrt {1-x^2}[/tex]
....................................................................................................

 

[bigbang195]

 

[duynhan1]

[TEX]y+1= \sqrt[3]{3x+4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ (y+1)^3 = 3x + 4 \\ (x+1)^3 = y+ 2x + 4[/TEX]

Trừ 2 vế ta có : [TEX] (x-y)((x+1)^2+(y+1)^2+(x+1)(y+1) ) + (x-y) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = y [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^3 = 3x+4[/TEX]

 

[legendismine]

[tex]x^2-4x+\sqrt {2x+5}=2[/tex]
Pic nào cũng yếu ...........

 

[legendismine]

[tex]x^3-4x^2+3x+3=\sqrt[3] {x^2+x-5}[/tex]
[tex]\sqrt {2x+1}-\sqrt {5-x}+2x^2-7x-6=0[/tex]