[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

S

silvery21

ngồi ngâm câu nek suốt tiết 2 h toán mà ko có ra

[TEX]\sqrt{3x+1} = - 4x^2 + 13 x - 5[/TEX]

phương hướng đặt ẩn phụ cho vế trái rồi đưa về hệ đối xứng :( ( tiếc là t đặt nhưng ra 2 hằng số vP ko giống nhau )
 
M

minhkhac_94

silvery21 said:
ngồi ngâm câu nek suốt tiết 2 h toán mà ko có ra

[TEX]\sqrt{3x+1} = - 4x^2 + 13 x - 5[/TEX]

phương hướng đặt ẩn phụ cho vế trái rồi đưa về hệ đối xứng :( ( tiếc là t đặt nhưng ra 2 hằng số vP ko giống nhau )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]<=>-\sqrt{-(2x-2)+5x-1}=(2x-2)^2-5x+1[/TEX]
Đến đây là đưa về hệ đối xứng
 
L

lantrinh93

1/
giải hệ bất phương trình
[tex]\left\{ \begin{array} x^4 + y^4<=1\\ x^5+y^5>=1 \end{array} \right.[/tex]
...46​
[tex]\left\{ \begin{array}x^2+y^2=2\\ x^4+y^4<=a \end{array} \right.[/tex]

2/cho phương trình bậc 3
[TEX]x^3+3x^2+bx+c=0[/TEX](1)
tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,c sao cho
a) (1) có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhận
b) (1) có 3 nghiêm lập thành 1 cấp số cộng
51..​

3/cho 3 phương trình
[tex]\left{\begin{x^2+ax+ac=0 (1)}\\{x^2-bx+c^2=0 (2)}\\{x^4-bx^2+c^3=0 (3)} [/tex]

tìm sự liên quan giữa a,b,c sao cho các pt trên đều có nghiệm ,hơn nửa (1) và (2) có nghiệm chung ,(3) là pt hệ quả của (1)
các nghiệm của (1) có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn (1)
51​
 
D

duynhan1

lantrinh93 said:
1/
giải hệ bất phương trình
[tex]\left\{ \begin{array} x^4 + y^4<=1\\ x^5+y^5>=1 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Có mỗi bài này là ko tham số :))

[TEX]x^4 + y^4 \le 1 \Rightarrow x^4 \le 1 \Rightarrow x \in [-1;1] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4( 1 - x) \ge 0 \Rightarrow x^5 \le x^4 [/TEX]

Tương tự : [TEX] y^5 \le y^4 \Rightarrow x^5 + y^5 \le x^4 + y^4 \le 1 [/TEX]

Hệ tương đương với :

[TEX] \left{ x^4 + y^4 = 1 \\ x^4 ( 1- x) = 0 \\ y^4 ( 1-y)=0 [/TEX] ;)
 
R

roses_123

silvery21 said:
gpt :

1;[TEX]\sqrt{ 2x+3} + \sqrt{x+1}=3x +2\sqrt{2x^2 +5x+3} - 16[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Để thế này chứ cậu :)
Bài này tớ nhớ là đề phải có 2 ở đó,còn như cũ của cậu thì chưa nháp :D
hờ,quen quá c ạ :(
Đk: [TEX]x>=-1[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{2x+3}=a (a>=0)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+1}=b (b>=0)[/TEX]
có hệ : [tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b = a^2+b^2-20+2ab \\ a^2-3=2b^2-2 \end{array} \right.[/tex]
<=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2-2b^2=1 \\ (a+b)^2-(a+b)-20=0 \end{array} \right.[/tex]
Giải đc rồi. :(
 
Last edited by a moderator:
M

minhkhac_94

silvery21 said:
1; [TEX]2 \sqrt{(1+x)^2 }+ 3 \sqrt{1- x^2} +\sqrt{(1-x)^2}[/TEX]

2: [TEX]x^3 +x^2 +2+ 3x\sqrt{x+1}=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1 sao đây các số đề ko âm
2)Đặt
gif.latex


pt
gif.latex
OK
Hôm nao làm đầy đủ sau
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

silvery21 said:
1; [TEX]2 \sqrt{(1+x)^2 }- 3 \sqrt{1- x^2} +\sqrt{(1-x)^2}=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]DK : -1 \le x \le 1 [/TEX]
[TEX]2a^2 - 3ab+ b^2 = 0 [/TEX] với [TEX] \left{ a = \sqrt{x+1} \\ b = \sqrt{1-x}[/TEX]

Do điều kiện nên ta có thể tách căn như vậy.
Nếu đề sửa lại [TEX]2 \sqrt{(1+x)^2 }- 3 \sqrt{ x^2 - 1} +\sqrt{(1-x)^2}=0[/TEX] thì chắc phải chia TH :)
 
D

duynhan1

silvery21 said:
giải ko đặt đk t .......ra t cũng âm .........c làm ra VN lun nek

tiếp:

a;[TEX] x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x} = 2 \sqrt{x^2+1}[/TEX]

b; [TEX]\sqrt{x^2 - 2x+5} +\sqrt{x-1}= 2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX] x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x} \le \sqrt{(x^2+1)( x+1 + 3- x)} = 2 \sqrt{x^2+1} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}}{x} = \frac{\sqrt{3-x}}{1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x \ge0 \\ x^2( 3-x) = x+1 (2)[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow x^3 - 3x^2 + x + 1 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)( x^2 -2x-1) = 0 [/TEX]
 
L

lucmachthankiem

Cho các phương trình sau giải và biện luận
gif.latex
 
Last edited by a moderator:
G

gaconthaiphien

Giúp em con hệ phương trình này với:
Pt1: [TEX]\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{5}{2}[/TEX]
Pt2: [TEX]x^2 + y^2 + xy = 21[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom