[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[0915549009]

Giải PT:
[TEX]x^3=\frac{2x+1}{x^4+1}+1[/TEX]

 

[lagrange]

đề nó vậy là đúng đó em nhìn xem
[tex]t=(2+\sqrt{3})^x[/tex]
[tex]=>t^2=(7+4\sqrt{3})^x[/tex]
[tex]=>t^3=(26+15\sqrt{3})^x[/tex]
[tex]=>(2-\sqrt{3})^x=\frac{1}{t}[/tex]
pt trở thành
[tex]t^4+2t^3-t-2=0[/tex]
[tex](t+2)(t^3-1)=0[/tex]
[tex]=>t=1=>x=0[/tex]

 

[0915549009]

Giải PT:
[TEX]x^3=\frac{2x+1}{x^4+1}+1[/TEX]

Bi h em mới bik
[TEX]PT \Leftrightarrow x^7-x^4+x^3-2x-2=0 \Leftrightarrow (x^3-2)(x^4+x+1)=0 \Rightarrow x[/TEX]

 

[utit_9x]

Một số bài phương trình mũ

 

[duynhan1]

[TEX]\Leftrightarrow 8. (3^{\sqrt[4]{x}+ 1})^{\sqrt[4]{x}} +9.9^{\sqrt[4]{x} } = 9^{\sqrt{x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8. (3.3^{\sqrt[4]{x}})^{\sqrt[4]{x}} +9.9^{\sqrt[4]{x} } = 9^{\sqrt{x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8.3^{\sqrt[4]{x}}.3^{\sqrt{x} } + 9.3^{\sqrt{x}} =3^{x} [/TEX]

[TEX]t =3^{\sqrt[4]{x}} > 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 8t^3 + 9.t^2 = t^4 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^2 - 8t - 9 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t= 9 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[4]{x} = 2 \Leftrightarrow x = 16[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\huge \blue \( \frac{3+\sqrt{5}}{2}\) \( \frac{3-\sqrt{5}}{2}\)=1 \[/TEX]:khi (164)::khi (164):

 

[bigbang195]

Giải PT nghiệm nguyên dương )

[TEX]4xyz=x+y+z^2[/TEX] .

 

[bigbang195]

dải phương chình mú :

[TEX]3^x+2^x=3.x+2[/TEX] .

 

[kimxakiem2507]

Bài này giải sao các bạn,nghĩ hoài không ra ,các bạn giúp mình nhé

[TEX]x(1-5\sqrt{x+3})=2(x^2+2)[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{2x^2+5x\sqrt{x+3}-x+4=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2x^2+5x\sqrt{x+3}-3x+2(x+3)-2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2x^2+(5\sqrt{x+3}-3)x+2(\sqrt{x+3})^2-2=0[/TEX]
[TEX]\left{t=\sqrt{x+3}\\2x^2+(5t-3)x+2t^2-2=0(*)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{{t=\sqrt{x+3}}\\{\left[x=2-2t\\x=-\frac{t+1}{2}}[/TEX][TEX]\ \ \ \ [/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[2\sqrt{x+3}=2-x\\\sqrt{x+3}=-1-2x[/TEX]

[TEX](*):\ \ \Delta=(5t-3)^2-8(2t^2-2)=9t^2-30t+25=(3t-5)^2[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải PT nghiệm nguyên dương )
[TEX]4xyz=x+y+z^2[/TEX] .

[TEX] \left{{y=mx}\\{z=nx}[/TEX] với m, , x nguyên dương.
[TEX] pt \Rightarrow 4mnx^3=x+mx+n^2x^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{4mnx^2-n^2x-(m+1)=0(1)[/TEX]
(1) có nghiệm nguyên dương x thì [TEX]\frac{-(m+1)}{4mn}>0 \Leftrightarrow m<-1 \Rightarrow VN[/TEX]
Vậy pt đã cho có bộ nghiệm nguyên dương duy nhất là (x;y;z)=(0;0;0) :|
Sai cấm cười! :khi (46):
Quên, xét cả tích mn=0 nữa!

 

[lamtrang0708]

giải hệ
[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt[4]{32-x} - y^2 = - 3 \\ \sqrt[4]{x} + \sqrt{32-x} + 6y = 24[/TEX]

P/S bài hay , tex dùm tớ

 

[kimxakiem2507]

[TEX]b/ \ \ \ \ 8.\ \ 3^{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}+9^{\sqrt[4]{x}+1}=9^{\sqrt{x}}[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{8. 3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}+9. 9^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}=\frac{1}{9}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}=-2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\sqrt[4]{x}=2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=16[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX] Gpt: \sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}.[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=5x[/TEX]

 

[duynhan1]

giải hệ
[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt[4]{32-x} - y^2 = - 3 \\ \sqrt[4]{x} + \sqrt{32-x} + 6y = 24[/TEX]

P/S bài hay , tex dùm tớ

Cộng lại ta có :

[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{32-x} +\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{32-x} = y^2 - 6y + 21 [/TEX]

[TEX]VT \le \sqrt{2 ( x + 32 - x) } + \sqrt{ 2 (\sqrt{x} + \sqrt{32-x}) } \le 8 + \sqrt{2.8} = 12 [/TEX]

[TEX]VP = ( y- 3)^2 + 12 \ge 12[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ y = 3 \\ \sqrt{x} = \sqrt{32-x} \Leftrightarrow x = 16[/TEX]

Thử lại là nghiệm của hệ

 

[duynhan1]

[TEX] Gpt: \sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}.[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=5x[/TEX]

[TEX]DK : -1 \le x \le 1 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} )^2} (\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} )( 2 + \sqrt{1-x^2} ) = 5x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x} ) (\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} )( 2 + \sqrt{1-x^2} ) = 5x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x ( 2 + \sqrt{1-x^2} ) = 5x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 0 \\ 2 \sqrt{1-x^2} = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 0 \\ x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX] ( thoả điều kiện )

 

[ngomaithuy93]

Giải hpt: [TEX]\left{{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)}}\\{4x^3+6x^2+4x+1=15y^4}[/TEX]

 

[mu_di_ghe]

Giải hpt: [TEX]\left{{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)}} \ \ \ (1) \\{4x^3+6x^2+4x+1=15y^4} \ \ \ (2)[/TEX]

Nhận thấy x=0 hay y=0 đều không thỏa mãn.

[TEX](1) \Leftrightarrow x+y+3\sqrt[3]{xy}(\sqrt[3]x+\sqrt[3]y)=3(x+y)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2(x+y)=3\sqrt[3]{xy}\sqrt[3]{3(x+y)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8(x+y)^3=81xy(x+y) \Leftrightarrow 8(x+y)^2=81xy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2-65xy+8y^2=0 \\ \Leftrightarrow 8(\frac x y )^2-65\frac x y +8=0 \\ \Leftrightarrow \left [ \frac x y =8 \\ \frac x y =\frac 1 8[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow (x+1)^4=15y^4+x^4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac x y +\frac 1 y )^4=15+(\frac x y )^4[/TEX]

Thế trên xuống chắc sẽ ra

 

[phamduyquoc0906]

Giải giúp một bai phương trinh căn thức khó!

[TEX]\sqrt{5x^2-5x+3}+4x^2+1=\sqrt{7x-2}+6x[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Hệ phương trình hay đây :

 

[minhkhac_94]

Hệ phương trình hay đây :

pt đầu [tex]<=> (x^2+2x)(y^2+2y)=24[/tex]
pt thứ [tex]2<=> (x^2+2x+1)(y^2+2y+1)=13[/tex]
Đặt ẩn phụ OK