[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

giotbuonkhongten · 4 Tháng chín 2010

Tiếp nà

[TEX](x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3[/TEX]

[TEX] \sqrt[3]{1-x} + \sqrt[2]{x+2} = 1[/TEX]

[TEX]x+ \sqrt[2]{17-x^2}+ x\sqrt[2]{17-x^2}=9[/TEX]

[TEX]2000^x = -4x^2 + x -7[/TEX]

[TEX]2x^2 + 4x - \sqrt[]{\frac{x+3}{2} [/TEX][TEX] = 0 [/TEX]

[TEX]cos^4 + (1 - cosx )^4= 1[/TEX]

Tìm m để pt có nghiệm: [TEX]\sqrt[2]{x^2 + x +1 }+ \sqrt[2]{x^2 -x + 1}=m[/TEX]

Tìm các số nguyên x,y, z thỏa mãn pt

[TEX]3(x - 3)^2 + 6y^2 + 2z^2 + 3y^2z^2 = 33[/TEX]

duynhan1 · 4 Tháng chín 2010

giotbuonkhongten said:
[TEX](x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3[/TEX]

Xử từng con gộp bài sau

.

[TEX]\Leftrightarrow ( x^2 + 5x + 4)( x^2 + 5x + 5 ) = 3 [/TEX]
[TEX]t = x^2 + 5x + 4 [/TEX]

giotbuonkhongten said:
[TEX] \sqrt[3]{1-x} + \sqrt[2]{x+2} = 1[/TEX]

[TEX]\left{ u = \sqrt[3]{1-x} \\ v = \sqrt{x+2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ u + v = 1 \\ u^3 + v^2 = 3[/TEX]

Rút thế

giotbuonkhongten said:
[TEX]x+ \sqrt[2]{17-x^2}+ x\sqrt[2]{17-x^2}=9[/TEX]

[TEX] t =x+ \sqrt[2]{17-x^2} \Rightarrow t^2 = 17 + 2 x . \sqrt{17-x^2} [/TEX]

Thế vào

giotbuonkhongten said:
[TEX]2000^x = -4x^2 + x -7[/TEX]

[TEX] VP = - ( 2 x - \frac14)^2 -7 + \frac{1}{16} < 0 [/TEX]

[TEX]VT = 2000^ x > 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX]Vô nghiệm

giotbuonkhongten said:
[TEX]2x^2 + 4x - \sqrt[]{\frac{x+3}{2} [/TEX][TEX] = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x ^2 + 8x = \sqrt{2(x+3) } [/TEX]

[TEX]Dat \ \ \sqrt{2(x+3) } = 2y + 2 [/TEX]

Ta có hệ :
[TEX]\left{ 4y^2 + 8 y + 4 = 2x + 6 \\ 4x^2 + 8x = 2y + 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 2y^2 + 4 y = x + 1 \\ 2x^2 +4x = y + 1 [/TEX]

Trừ (1) cho (2)

giotbuonkhongten said:
[TEX]cos^4 + (1 - cosx )^4= 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 1- cos x)( 1+ cos x) ( 1 + cos^2 x ) = ( 1 - cos x)^4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 1- cos x = 0 \\ cos^3 x + cos^2 x + cos x = - 3 cos x + 3 cos^2 x - cos^3 x[/TEX]

Dễ

)

duynhan1 · 4 Tháng chín 2010

giotbuonkhongten said:
Tìm m để pt có nghiệm: [TEX]\sqrt[2]{x^2 + x +1 }+ \sqrt[2]{x^2 -x + 1}=m[/TEX]

Khảo sát hàm số
[TEX]f(x) = \sqrt[2]{x^2 + x +1 }+ \sqrt[2]{x^2 -x + 1} [/TEX]
ta có phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow min ( f(x) ) \le m \le max( f(x) ) [/TEX]

duynhan1 · 4 Tháng chín 2010

giotbuonkhongten said:
Tìm các số nguyên x,y, z thỏa mãn pt

[TEX]3(x - 3)^2 + 6y^2 + 2z^2 + 3y^2z^2 = 33[/TEX](*)

[TEX]\Leftrightarrow 3(x-3)^2 + (3y^2 + 2)( z^2 + 2 ) = 37 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3y^2 + 2 \le \frac{37}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y^2 \le \frac{34}{6} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y \in [0; \pm 1 ; \pm 2 ] [/TEX]

Tương tự [TEX]\Rightarrow z \in [0; \pm 1 ; \pm 2 ; \pm 3 ; \pm 4] [/TEX]

Từ (*) [TEX]\Rightarrow z \in [0; \pm 3][/TEX]

Thử từng giá trị y,z 15 TH

) kẻ cái bảng

duynhan1 · 4 Tháng chín 2010

Dời bài

.
Biện luận :

[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt{2-y} = a \\ \sqrt{y} + \sqrt{2-x} = a [/TEX]

Và bài này :

[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt{y} = a \\ \sqrt{2-y} + \sqrt{2-x} = a [/TEX]

So sánh ;

đối chiếu ;

tell_me_goobye · 4 Tháng chín 2010

giaosu_fanting_thientai said:
[TEX]a.\frac{9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1}{x^8+36x^6+126x^3+84x^2+9}+x.\frac{9a^8+84a^6+126a^4+36a^2+1}{a^8+36a^6+126a^4+84a^2+9}=0[/TEX]

Với a thuộc R

a có một bài để chém

đặt
[TEX]f(x) =\frac{9x^8+84x^6+12x^4+36x^2+1}{x^8+36x^6+124x^4+84x^2+9} [/TEX]

ta được
[TEX]x -f(x)= \frac{(x-1)^9}{x^8+36x^6+124x^4+84x^2+9}[/TEX]

[TEX]x+f(x)=\frac{(x+1)^9}{x^8+36x^6+124x^4+84x^2+9} [/TEX]

từ đây pt trở thành
[TEX]a f(x)+x f(a)=0 [/TEX]
[TEX] <=> [a-f(a)][x-f(x)]=[a+f(a)][x+f(x)] [/TEX]
[TEX] <=> (a-1)^9(x-1)^9=(a+1)^9(a-1)^9[/TEX]
[TEX] <=> (a-1)(x-1)=(a+1)(x+1) [/TEX]
[TEX] <=> x=-a [/TEX]
pt có nghiệm duy nhất x=-a

tell_me_goobye · 4 Tháng chín 2010

hanamotena said:
GPT

[TEX]1; 54x^3-9x+\sqrt{2}=0[/TEX]

ai giải hộ em bài này với!=================

0915549009 · 4 Tháng chín 2010

[TEX]GPT:\sqrt{2016-x}-\sqrt{x-2007}=x^2-2007x-2007[/TEX]

tell_me_goobye · 4 Tháng chín 2010

GPT
[TEX]x^2+\frac{y^2}{2}-\frac{3z^2}{2}+2x+4y+7-\sqrt{(2x^2+y^2+6y+10)(4x+2y+4-3z^2)}=0[/TEX]

duynhan1 · 4 Tháng chín 2010

tell_me_goobye said:
GPT
[TEX]x^2+\frac{y^2}{2}-\frac{3z^2}{2}+2x+4y+7-\sqrt{(2x^2+y^2+6y+10)(4x+2y+4-3z^2)}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 + y^2 - 3 z^2 + 4x + 8y + 14 - 2\sqrt{(2x^2+y^2+6y+10)(4x+2y+4-3z^2)}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+y^2+6y+10} - \sqrt{4x + 2 y + 4 - 3z^2} )^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+y^2+6y+10 =4x + 2 y + 4 - 3z^2 \ge 0 [/TEX](*)

[TEX]\Rightarrow 2( x-1)^2 + ( y+ 2)^2 + 3z^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x=1 \\ y =-2 \\ z =0 [/TEX]

Thử lại chắc thỏa (*)

tell_me_goobye · 4 Tháng chín 2010

tìm tất cả số thực a,b,c để
[TEX] |ax+by+cz|+|bx+cy+az|+|cx+ay+bz|=|x|+|y|+|z|[/TEX]
là đẳng thức đúng với mọi x,y,z

duynhan1 · 4 Tháng chín 2010

duynhan1 said:
.
Biện luận :

[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt{2-y} = a \\ \sqrt{y} + \sqrt{2-x} = a [/TEX](*)

Và bài này :

[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt{y} = a \\ \sqrt{2-y} + \sqrt{2-x} = a [/TEX]

So sánh ; đối chiếu ;

Xử lý hàng tồn kho =))

(*) [TEX]\Rightarrow \sqrt{x} - \sqrt{2-x} = \sqrt{y} - \sqrt{2-y} [/TEX]

[TEX]f(t) = \sqrt{t} - \sqrt{2-t} [/TEX] đồng biến [TEX]\forall t \in [0;2][/TEX] nên ta có :

[TEX]f(x) = f(y) \Leftrightarrow x= y [/TEX]

Ta có :

(*) [TEX] \Leftrightarrow \left{ x= y \\ \sqrt{x} + \sqrt{2-x} = a (1) [/TEX]

[TEX]TH1 : a< 0 \ \ (1) [/TEX] vô nghiệm --> Hệ vô nghiệm.

[TEX]TH2: a \ge 0 \ \ (1) \Leftrightarrow 2 \sqrt{x(2-x) } = a^2 - 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a \ge \sqrt{2} \\ 8 x - 4x^2 = a^4 - 4a^2 + 4[/TEX]

Biện luận tiếp dễ dàng :-ss chỉ có số là :-ss

)

Bài 2 :

Đặt [TEX]t = 2 - y [/TEX] thì đưa về bài 1

hoặc trừ giống như bài 1 và : [TEX]f(x) = f(2-y) \Leftrightarrow x= 2-y[/TEX]

. .

minhkhac_94 · 5 Tháng chín 2010

duynhan1 said:
Xử lý hàng tồn kho =))

(*) [TEX]\Rightarrow \sqrt{x} - \sqrt{2-x} = \sqrt{y} - \sqrt{2-y} [/TEX]

[TEX]f(t) = \sqrt{t} - \sqrt{2-t} [/TEX] đồng biến [TEX]\forall t \in [0;2][/TEX] nên ta có :

[TEX]f(x) = f(y) \Leftrightarrow x= y [/TEX]

Ta có :

(*) [TEX] \Leftrightarrow \left{ x= y \\ \sqrt{x} + \sqrt{2-x} = a (1) [/TEX]

[TEX]TH1 : a< 0 \ \ (1) [/TEX] vô nghiệm --> Hệ vô nghiệm.

[TEX]TH2: a \ge 0 \ \ (1) \Leftrightarrow 2 \sqrt{x(2-x) } = a^2 - 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a \ge \sqrt{2} \\ 8 x - 4x^2 = a^4 - 4a^2 + 4[/TEX]

Biện luận tiếp dễ dàng

. .

Giải tiếp thế nào nhỉ

duynhan1 · 5 Tháng chín 2010

duynhan1 said:
(*) [TEX] \Leftrightarrow \left{ x= y \\ \sqrt{x} + \sqrt{2-x} = a (1) [/TEX]

[TEX]TH1 : a< 0 \ \ (1) [/TEX] vô nghiệm --> Hệ vô nghiệm.

[TEX]TH2: a \ge 0 \ \ (1) \Leftrightarrow 2 \sqrt{x(2-x) } = a^2 - 2 (2) [/TEX]

[TEX]0 \le a < \sqrt{2} [/TEX] Hệ vô nghiệm

[TEX]a \ge \sqrt{ 2} [/TEX] ta có :

[TEX](2) \Leftrightarrow 4x^2 - 8x + (a^2 - 2)^2 = 0.............................................. ([/TEX] thoả điều kiện [TEX]x( 2- x ) \ge 0[/TEX] ) chỗ này

[TEX]\Delta' = 16 - 4( a^2 -2)^2 [/TEX]

[TEX]\Delta' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - ( a^2 -2 )^2 \ge 0 \Leftrightarrow ( 4 - a^2 ) a^2 \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 \le 4 \Leftrightarrow a \le 2 [/TEX](do [TEX]a> \sqrt{2} [/TEX])

[TEX]\Delta' = 0 \Leftrightarrow a = 2 [/TEX] ( do dk) Hệ có nghiệm duy nhất :

[TEX]x= y = 1 [/TEX]

[TEX]\Delta' > 0 \Leftrightarrow a [/TEX] Hệ có 2 nghiệm phân biệt :

[TEX] x = y =\frac{4 \pm \sqrt{16 - 4( a^2 -2)^2}}{4} [/TEX]

KL:

[TEX] a < \sqrt{2} :[/TEX] Hệ vô nghiệm

[TEX] a = 2 :[/TEX] Hệ có nghiệm duy nhất :
[TEX]x = y = 1[/TEX]

[TEX]a \in [\sqrt{2} ; + \infty ] [/TEX] \{2} Hệ có 2 nghiệm phân biệt :

[TEX]x = y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4( a^2 -2)^2}}{4}[/TEX]

Trong quá trình giải có rồi (, ko thiếu điều kiện

minhkhac_94 · 5 Tháng chín 2010

duynhan1 said:
nghiệm phân biệt :

[TEX]x = y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4( a^2 -2)^2}}{4}[/TEX]

-Thiếu Thử lại Đk [TEX]0 \le x;y\le 2[/TEX]
Ta nhận thấy nghiệm [TEX]x = y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4( a^2 -2)^2}}{4}[/TEX] là nghiệm của (hay thỏa mãn) [TEX]2\sqrt{x(2-x)}=a^2-2[/TEX]
Có nghĩa [TEX]x(2-x) \geq 0[/TEX] điều này => [TEX]x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4( a^2 -2)^2}}{4}[/TEX] thỏa mãn ĐK: [TEX]0 \le x;y\le 2[/TEX]
________________________________-
P/sCách này thì ko cần thế x vào ĐK

doccocaubinhtrieu · 5 Tháng chín 2010

Giải giúp một bài phương trình chứa căn thức khó:

[TEX]x(1-5\sqrt{x+2})=2(x^2+1)[/TEX]

thesecond_jerusalem · 5 Tháng chín 2010

mấy bài pt mũ :
[TEX]1) 5 ^{2x+1} + 7 ^{x+1} -175^{x}-35=0[/TEX]
[TEX]2) x^2.2^{x-1}+ 2^{|x-3|+6 }=x^2.2^{|x-3|+4} + 2^{x+1}[/TEX]
[tex]3) (26+15\sqrt{3})^x+2(7+4\sqrt{3})^x-2(2-\sqrt{3})^x=1[/tex]

ngomaithuy93 · 5 Tháng chín 2010

doccocaubinhtrieu said:
Giải giúp một bài phương trình chứa căn thức khó:[TEX]x(1-5\sqrt{x+2})=2(x^2+1)[/TEX]

đk: x \geq -2
[TEX] pt \Leftrightarrow 5x(1-\sqrt{x+2})=2x^2+4x+2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{-5x(x+1)}{1+\sqrt{x+2}}=2(x+1)^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x=-1}\\{\frac{-5x}{1+\sqrt{x+2}}=2(x+1)[/TEX]
........

doccocaubinhtrieu · 6 Tháng chín 2010

Bài này giải sao các bạn,nghĩ hoài không ra ,các bạn giúp mình nhé

[TEX]x(1-5\sqrt{x+3})=2(x^2+2)[/TEX]

duynhan1 · 6 Tháng chín 2010

thesecond_jerusalem said:
mấy bài pt mũ :
[TEX]1) 5 ^{2x+1} + 7 ^{x+1} -175^{x}-35=0[/TEX]
[TEX]2) x^2.2^{x-1}+ 2^{|x-3|+6 }=x^2.2^{|x-3|+4} + 2^{x+1}[/TEX]
[tex]3) (26+15\sqrt{3})^x+2(7+4\sqrt{3})^x-2(2-\sqrt{3})^x=1[/tex]

Mấy bài này bị ế =)) thôi thì mình làm

1)
[TEX](1) \Leftrightarrow 5 .25^x + 7. 7^x - 175^x - 35 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 7^x - 5)( 7-25^x ) = 0 [/TEX]

2)
[TEX](2) \Leftrightarrow x^2 ( 2^{x-1} - 2^{|x-3|+4} ) = 4 ( 2^{x-1} - 2^{|x-3| +4} ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = \pm 2 \\2^{x-1} - 2^{|x-3|+4 = 0 [/TEX]

3)

[TEX]\Leftrightarrow( \frac{5+3\sqrt{3} }{\sqrt{2} } )^{2x} + 2 (\sqrt{3} + 2)^{2x} - (\sqrt{3} - 1 )^{2x} = 1 [/TEX]

Cái đề mình nghĩ là

[tex]\red \huge 3) (26+15\sqrt{3})^x+2(7+4\sqrt{3})^x-2(2+\sqrt{3})^x=1[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

giotbuonkhongten

duynhan1

duynhan1

duynhan1

duynhan1

tell_me_goobye

tell_me_goobye

0915549009

tell_me_goobye

duynhan1

tell_me_goobye

duynhan1

minhkhac_94

duynhan1

minhkhac_94

doccocaubinhtrieu

thesecond_jerusalem

ngomaithuy93

doccocaubinhtrieu

duynhan1