[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[minhkhac_94]

1. [TEX]x^2+3x-1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
2. [TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]
3. [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=5[/TEX]
4. [TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX]
5. [TEX]x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}[/TEX]
6. [TEX]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/TEX]
7. [TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}[/TEX]
8. [TEX]x^2+\sqrt{x+7}=7[/TEX]
9. [TEX]\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2[/TEX]
10. [TEX]P_x.A^2_x+72=6(A^2_x+2P_x)[/TEX]
11. [TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]
12. [TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2[/TEX]
13. [TEX]\sqrt{\frac{5}{4}-x^2+\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^2-\sqrt{1-x^2}}=x+1[/TEX]
14. [TEX]\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}[/TEX]
15. [TEX]\sqrt{x^2-2x-8}=\sqrt{3}(x-4)[/TEX]
16. [TEX]\sqrt{3x^2-9x+1}+x-2=0[/TEX]
17. [TEX]\frac{5}{C^x_5}-\frac{2}{C^x_6}=\frac{14}{C^x_7}[/TEX]
18. [TEX]\sqrt{x+10}-\sqrt{3-4x}=2\sqrt{x+2}[/TEX]

Lưu ý trong quá trình làm bài, các bạn nên trích dẫn cụ thể câu đang làm để tiện theo dõi và đề ko bị bỏ sót! Xin cảm ơn!

1) Đặt ẩn phụ ko toàn phần
3) Đặt ẩn phụ[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}[/SIZE][/B][B][SIZE=2]=y[/TEX]
4)Đặt 2 ẩn phự
5)Đặt ẩn phụ
6)Nhân liên hợp
8)Đưa về hệ đối xứng hoặc bình phương
9)Đặt ẩn phụ
10)SD:Hàm số hoặc x=-2 là nghiệm xét x>2 ,x<2
11)Đặt \sqrt{x-1} =y đưa biểu thức trong căn về bình phương
13)14)tương tự 11
15)16)18Bình phương
Lắm thế này làm đến bao giờ

 

[giaosu_fanting_thientai]

Giải pt

[TEX]a.\frac{9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1}{x^8+36x^6+126x^3+84x^2+9}+x.\frac{9a^8+84a^6+126a^4+36a^2+1}{a^8+36a^6+126a^4+84a^2+9}=0[/TEX]

Với a thuộc R

 

[mu_di_ghe]

Tìm a,b để pt sau đúng với mọi x
[tex]sin^8 x-a cos^2 x+sin^2 xb+1=0[/tex]

Đề của bạn "ngộ" quá
Hiểu cái [TEX]\sin^2 xb[/TEX] theo 2 cách:

Tìm a,b để pt sau đúng với mọi x
[tex]sin^8 x-a cos^2 x+sin^2 (xb)+1=0[/tex]

[TEX]VT(\frac{\pi}2)=2+\sin^2 \frac{b\pi}2 >0 \ \ \forall x[/TEX]
KL: Không có giá trị nào của a,b thỏa mãn.

--------------

Tìm a,b để pt sau đúng với mọi x
[tex]sin^8 x-a cos^2 x+bsin^2 x+1=0[/tex]

Giả sử
[TEX]VT=0 \ \ \forall x \ \Rightarrow \left {VT(0)=1-a=0 \\ VT(\frac{\pi}2)=2+b=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { a=1 \\ b=-2[/TEX]

Thử lại [TEX]VT(a=1;b=-2)=\sin^8 x-\sin^2 x[/TEX] không bằng-0-với-mọi-x
KL: Không có giá trị nào của a,b thỏa mãn
--------------
:-? :-??

Bạn xem lại đề đi :-j

 

[duynhan1]

Làm giùm vài bài , rõ ra tí hỷ

[TEX]2x^3 - x^2 + \sqrt[3]{2x^3 - 3x +1} = 3x + 1 + \sqrt[3]{x^2+2}[/TEX]

Bài 1 chị ngomaithuy giải rồi.

Bài 2 :

[TEX]\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{15 +x}=2[/TEX]

[TEX]\left{ a = \sqrt[4]{1-x} \\ b = \sqrt[4]{15 +x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ a^4 + b^4 = 16 \\ a+ b = 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ (a+b)^4 - 4ab( a^2 + b^2 ) - 6a^2 b^2 = 16 \\ a+ b = 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a+b = 2 \\ \left[ ab = 0\\ 4a^2 +4 b^2 + 6ab = 0 [/TEX]

Dễ dàng giải tiếp sư phụ he

Bài 3: minhkhac94 giải rồi

Bài 4 :

[TEX]x = \frac{1}{2} \sqrt[3]{2x^4 - 4x^2 + 24x -4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^3 = 2x^4 - 4x^2 + 24 x - 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12 x - 2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( x^2 - 2x)^2 - 6(x^2 - 2 x) - 2 = 0 [/TEX]

Ẩn phụ kìa )

 

[duynhan1]

1. [TEX]\left{{x^3+y^3=8}\\{x+y+2xy=2}[/TEX]
   

Còn nữa...

1)Dạng cơ bản
[TEX]\left{ S = x+ y \\ P = xy [/TEX]

2)

[*][TEX]\left{{x^5+y^5=1}\\{x^9+y^9=x^4+y^4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^9 + y^9 + x^5 y^4 + x^4 y^5 = x^9 + y^9[/TEX] .

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 0 \\ y = 0 \\ x+y =0 [/TEX]

3)

[*][TEX]\left{{x^2+y^2=1}\\{x^3+y^3=1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ ( x + y)(1 - xy ) = 1 \\ x^2 + y^2 = 1 [/TEX]

[TEX]Set : \left{ S = x+y \\ P = xy [/TEX]

5)

[*][TEX]\left{{2x+y=\frac{3}{x^2}}\\{2y+x=\frac{3}{y^2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2(x^3 - y^3 ) + xy ( x- y ) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = y \\ 2 x^2 + 2 y^2 + 3 xy = 0 [/TEX].....

 

[duynhan1]

[*][TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]

Còn bài này mấy cái tổ hợp xử sau )

[TEX]VT[/TEX] đồng biến

[TEX]VP[/TEX] là hằng số

[TEX]\Rightarrow [/TEX] Có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x = - 2[/TEX]

 

[hanamotena]

GPT

[TEX]1; 54x^3-9x+\sqrt{2}=0[/TEX]

[TEX]2; (x-3)^3+(x+1)^3=8(x-1)^3[/TEX]

 

[duynhan1]

GPT

[TEX]2; (x-3)^3+(x+1)^3=8(x-1)^3[/TEX]

[TEX]a = x- 3 \\ b = x+ 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^3 + b^3 = ( a + b)^3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab( a+ b) = 0[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]\left{\begin{2x + 3\sqrt{x-1}= \sqrt{y-1} +6}\\{2y+\sqrt{y-1}=\sqrt{x-1}+6 }[/TEX]


[TEX]\left{\begin{x^2 +y^2 +x^2 y^2 = 1+2xy}\\{x+x^2y+xy=xy^2+y+1 }[/TEX]


[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1} +\sqrt{y+1} =4}\\{\sqrt{x+6}+ \sqrt{y+4}=6 }[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^3+4y=y^3+16x}\\{1+y^2= 5( 1+x^2 )}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} =3 \sqrt {\frac{x+y}{x-y}}}\\{\sqrt{x+y} - \sqrt{x-y} =4 \sqrt{\frac{x-y}{x+y}} }[/TEX]

p\s: nhưng bài pt ; hpt có nh phương pháp giải nếu làm rồi ai có cách giải # post lên thì càng hay)

 

[duynhan1]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} =3 \sqrt {\frac{x+y}{x-y}}}\\{\sqrt{x+y} - \sqrt{x-y} =4 \sqrt{\frac{x-y}{x+y}} }[/TEX]

p\s: nhưng bài pt ; hpt có nh phương pháp giải nếu làm rồi ai có cách giải # post lên thì càng hay)

Con này dễ chém trước )

Nhân 2 pt vế theo vế ;

[TEX]2y = 12 \Leftrightarrow y =6[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^2 +y^2 +x^2 y^2 = 1+2xy}\\{x+x^2y+xy=xy^2+y+1 }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ (x-y)^2 + x^2 y^2 = 1 \\ (x - y ) ( xy + 1 ) + xy = 1[/TEX]

[TEX]\left{ S = x-y \\ P = xy[/TEX]

[TEX] [TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1} +\sqrt{y+1} =4}\\{\sqrt{x+6}+ \sqrt{y+4}=6 }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} + \sqrt{y+1} + \sqrt{y+4} = 10 \\ \frac{ 5}{ \sqrt{x+1} + \sqrt{x+6}} + \frac{3}{ \sqrt{y+1} + \sqrt{y+4}} = 2 [/TEX]( trừ 2 vế, nhân liên hợp )
[TEX] \left{ u = \sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} \\ v = \sqrt{y+1} + \sqrt{y+4} [/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]\left{\begin{x^3+4y=y^3+16x}\\{1+y^2= 5( 1+x^2 )}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^3- y^3=16x - 4y }\\{- 4 = 5x^2 - y^2 )} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4 ( 4 x - y )(y^2 - 5x^2 ) = 4 ( x^3 - y^3)[/TEX]

Đồng bậc, xét nghiệm y =0, y khác 0 chia 2 vế cho [TEX]y^3[/TEX]

[TEX]\left{\begin{2x + 3\sqrt{x-1}= \sqrt{y-1} +6}\\{2y+\sqrt{y-1}=\sqrt{x-1}+6 }[/TEX]

[TEX]Set : \left{ a = \sqrt{x-1} \\ b = \sqrt{y-1} [/TEX]

[TEX]\left{ 2a^2+ 3a = b + 6 \\ 2b^2 + b = a + 6 [/TEX]

Chị ơi có thiếu số 3 ở pt (2) ko :M025:

 

[duynhan1]

) 1 bài hay )

[TEX] \sqrt{ 2x-1}+ x^2 - 3x + 1 = 0[/TEX]

Ai nhẩm nghiệm thì chỉ có :-ss )

Not nhẩm nghiệm, thiếu ) nghiệm đó )

 

[ngomaithuy93]

[TEX] \sqrt{ 2x-1}+ x^2 - 3x + 1 = 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-(2x-1)+\frac{1}{4}(2x-1)^2-\frac{1}{4}=0[/TEX]
[TEX]t=\sqrt{2x-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t-t^2+\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{4}=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (1-t)(\frac{3}{4}t-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}t^2-\frac{1}{4}t^3)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{4}(1-t)^2(-t^2-2t+1)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{t=1}\\{t=-1+\sqrt{2}}\\{t=-1-\sqrt{2} (loai)}[/TEX]
Đủ nghiệm chưa e? :x

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\left{\begin{x^3+4y=y^3+16x(1)}\\{1+y^2= 5( 1+x^2 )(2)}[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow y^2=5x^2+4[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow x(x^2-16)=y(y^2-4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{x=0}\\{x^2-16=5xy(3)}[/TEX]
[TEX] (3) \Leftrightarrow y=\frac{x^2-16}{5x}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 124x^4+132x^2-256=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x=1}\\{x=-1}[/TEX]

 

[duynhan1]

Với n là số nguyên dương cho trước, GPT :

[TEX]2 \sqrt[n]{ (1+x)^2} + 3\sqrt[n] {1-x^2} + \sqrt[n]{(1-x)^2} = 0[/TEX]

 

[c_c]

Với n là số nguyên dương cho trước, GPT :

[TEX]2 \sqrt[n]{ (1+x)^2} + 3\sqrt[n] {1-x^2} + \sqrt[n]{(1-x)^2} = 0[/TEX]

chỉ cần dùng Am-Gm đánh giá là ra ..........................

Đánh giá thế nào em làm rõ đi, làm thế này ai mà hiểu cho được .

 

[ngomaithuy93]

Với n là số nguyên dương cho trước, GPT :
[TEX]2 \sqrt[n]{ (1+x)^2} + 3\sqrt[n] {1-x^2} + \sqrt[n]{(1-x)^2} = 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 2(\sqrt[n]{1+x})^2+3\sqrt[n]{(1+x)(1-x)}+(\sqrt[n]{1-x})^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{-2\sqrt[n]{1+x}=\sqrt[n]{1-x}}\\{-\sqrt[n]{1+x}=\sqrt[n]{1-x}}[/TEX]
Căn bậc chẵn thì vô nghiệm, căn bậc lẻ thì mũ n lên là ra nghiệm!

 

[minhkhac_94]

) 1 bài hay )

[TEX] \sqrt{ 2x-1}+ x^2 - 3x + 1 = 0[/TEX]

Ai nhẩm nghiệm thì chỉ có :-ss )

Not nhẩm nghiệm, thiếu ) nghiệm đó )

Bài này vẫn nhẩm nghiệm đc mà [TEX] x=1[/TEX]
-2 hàm ngược nhau t[TEX] <=>x^2-3x+1=-\sqrt{-x+3x-1} [/TEX]
Đưa về hệ đối xứng
Đặt[TEX] \sqrt{-x+3x-1}=y, 3x-1=t[/TEX]
có hệ [TEX] x^2-t=-y [/TEX]
và [TEX] y^2-t=-x[/TEX]
Đến đây ngon rồi
-Còn cách khác là Đặt [TEX]\sqrt{2x-1}=ay+b[/TEX] dễ dàng tìm a, b để hệ là đối xứng loại 2
-Hình như là thế này nữa đưa pt về dạng [TEX](\sqrt{2x-1}+a)^2=(bx+c)^2[/TEX]
Có bài này chắc ko nhẩm đc
[TEX] x^2-6x+13=\sqrt{9x-3}[/TEX]

 

[minhkhac_94]

[tex] \left{\begin{2x + 3\sqrt{x-1}= \sqrt{y-1} +6}\\{2y+3\sqrt{y-1}=\sqrt{x-1}+6 }[/tex]
Nêu có 3 có thể cộng 2 vế pt
[tex] => 2x + 4\sqrt {x - 1} + = 2y + 4\sqrt {y - 1}[/tex]
Hàm trên đòng biến[tex] =>x=y[/tex]

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX] \sqrt{ 2x-1}+ x^2 - 3x + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2x-1)^2 -(2\sqrt{2x-1}-1)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{2x-1})(2x-2+2\sqrt{2x-1})=0[/TEX]