G
M
mu_di_ghe
Định không post bài nữa; nhưng bài nì hey hey
[TEX]\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1[/TEX]
ĐK: [TEX]x\geq 1[/TEX]
[TEX]pt \ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-2}{(\sqrt[3]{x+6})^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(x+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left [x=2 \\ \frac 1{(\sqrt[3]{x+6})^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac 1{ \sqrt{x-1}+1}=x+2 \ \ \ \ (*)[/TEX]
[TEX](*)[/TEX] Vô nghiệm do [TEX]VT(x) \leq VT(1) < 2 < VP(1) \leq VP(x) \ \ \ \ \forall x \geq1[/TEX]
KL: x=2
M
mu_di_ghe
Giải bài biện luận để rèn cẩn thận)
[TEX]\sqrt{x-a} +\sqrt{x+a} = a[/TEX]
* Nếu a<0 PT vô nghiệm.
* Nếu a=0 PT có nghiệm duy nhất x=0.
* Nếu a>0:
TXĐ : [TEX]x \geq a[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{(x+a)-(x-a)}{\sqrt{x+a}-\sqrt{x-a}}=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+a}-\sqrt{x-a}=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+a}=\sqrt{x-a}+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+a=x-a+4\sqrt{x-a}+4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a-2=2\sqrt{x-a}[/TEX]
[TEX]\ \ \ \ [/TEX]Nếu [TEX]a<2 \ \ [/TEX] PT vô nghiệm.
[TEX]\ \ \ \ [/TEX]Nếu [TEX]a\geq 2 \ \ PT\Leftrightarrow x-a=\frac{(a-2)^2}4 \Leftrightarrow x=\frac{a^2+4}4\geq a \ \ (TM)[/TEX]
KL:
Nếu [TEX]a \geq 2 [/TEX] PT có nghiệm [TEX]x=\frac{a^2+4}4[/TEX]
Nếu a=0 PT có nghiệm x=0.
Nếu [TEX]a<2[/TEX] và [TEX]a\neq 0[/TEX] thì PT VN.
----------
NX: Nếu giữ nguyên pt ban đầu mà bình phương khử căn thì sẽ rất rắc rối trong điều kiện của x.
D
duynhan1
Biện luận hệ :Biện luận hệ : :-? không biết còn nhiều người nhớ CT ko
[TEX]\left{ x+ 2ay = b\\ ax + (1-a) y = b^2 [/TEX] .
M
minhkhac_94
Bình phương lên: ra x ngay[tex] x=\frac{a^2+4}{4}[/tex]
thế vào ĐK: [tex]a^2-2x \geq 0[/tex]
dễ dàng =>ĐK của a để pt có nghiệm
M
minhkhac_94
Dùng thế cho nhanh định thức cũng được :
Vậy a=-1; b khác 0 và b khác -1 thì hệ vô nghiệm
a=-1 ;b=0 thì hệ có nghiệm x=2y; y thuộc R
a=-1 ;b=-1 thì hệ có nghiệm x=2y-1;y thuộc R
a=1/2 và b khác 0 ;-1 hệ vô nghiệm
a=1/2và b=0 thì hệ có nghiệm x=-y ;y thuộc R
a=1/2 và b=1/2 thì hệ có nghiệm x=1/2-y ;y thuộc R
a khác -1;1/2 thì hệ có nghiệm duy nhất ở trên nhé
D
duynhan1
M
minhkhac_94
1 bài nữa
[TEX]\Large \sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{1+x} = a[/TEX]
Sửa đây
Lập phương luôn được pt hệ quả
Xét Th a=0 thế luôn vào pt => ko có nghiệm
\sqrt[3{1-x^2}=\frac{a^3-2}{3a}
Lập phát nữa được pt bậc 2
pt có nghiệm <=> den ta =>0 và nghiệm thỏa mãn [TEX]\Large \sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{1+x} = a[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
1 bài nữa
[TEX]\Large \sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{1+x} = a[/TEX]
Sửa bài
[TEX]Set: \ \ \left{ u = \sqrt[3]{1-x} \\ v = \sqrt[3]{1+x} [/TEX]
Ta có phương trình tương đương với :
[TEX]\left{ u^3 + v^3 = 2 \\ u+ v = a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{u+v = a \\ a^3 - 3a.u.v = 2 [/TEX](*)
TH1 : a = 0 Ta có (*) tương đương với :
[TEX]\left{ u+v = 0 \\ 0 =2 [/TEX]
Vô nghiệm
TH2: [TEX]a \not= 0 [/TEX]
(*) [TEX]\Leftrightarrow \left{ u+v = a \\ uv = \frac{a^2}{3} - \frac{2}{3a}[/TEX]
u,v là 2 nghiệm của phương trình :
[TEX]X^2 - aX +\frac{a^2}{3} - \frac{2}{3a} = 0 [/TEX]
Yêu cầu bài toán tương đương với :
[TEX]\Delta = a^2 - 4( \frac{a^2}{3} - \frac{2}{3a} ) \ge 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-a^2}{3}+ \frac{8}{3a} \ge 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{8}{3a} \ge \frac{a^2}{3} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ a> 0 \\ a^3 \le 8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0 < a \le 2[/TEX]
M
minhkhac_94
có nghiêm u,v thì chưa chắc có nghiệm x
____________________________
____________________________
Do ko có điều kiện của x nên có u,v tất phải có x
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....}}}}}} [/TEX]
Giải phương trình :
[TEX] 2\sqrt{x} + 2\sqrt{x+1} - 2\sqrt{x^2+x} = A [/TEX]
Giải phương trình :
[TEX] 2\sqrt{x} + 2\sqrt{x+1} - 2\sqrt{x^2+x} = A [/TEX]
M
minhkhac_94
Ta có: [tex]A^2=2+A<=>A^2-A-2=0 <=>A=-1[/tex](loại) hoặc[tex] A= 2[/tex] (chơi hay nhỉ)
pt [tex]<=> \sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x}=1[/tex]
[tex]<=>(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x+1}-1)=0[/tex]
[tex]<=>x=0 or x=1[/tex]
pt [tex]<=> \sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x}=1[/tex]
[tex]<=>(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x+1}-1)=0[/tex]
[tex]<=>x=0 or x=1[/tex]
Last edited by a moderator:
M
minhkhac_94
D
duynhan1
G
giotbuonkhongten
Vài bài giúp nhá
Làm giùm vài bài, rõ ra tí hỷ
[TEX]2x^3 - x^2 + \sqrt[3]{2x^3 - 3x +1} = 3x + 1 + \sqrt[3]{x^2+2}[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{15 +x}=2[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{2x^2 + 3x + 5} + \sqrt[2]{2x^2 - 3x + 5}= 3x[/TEX]
[TEX]x = \frac{1}{2} \sqrt[3]{2x^4 - 4x^2 + 24x -4}[/TEX]
Làm giùm vài bài
, rõ ra tí hỷ [TEX]2x^3 - x^2 + \sqrt[3]{2x^3 - 3x +1} = 3x + 1 + \sqrt[3]{x^2+2}[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{15 +x}=2[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{2x^2 + 3x + 5} + \sqrt[2]{2x^2 - 3x + 5}= 3x[/TEX]
[TEX]x = \frac{1}{2} \sqrt[3]{2x^4 - 4x^2 + 24x -4}[/TEX]
M
minhkhac_94
Làm giùm vài bài
[TEX]1)2x^3 - x^2 + \sqrt[3]{2x^3 - 3x +1} = 3x + 1 + \sqrt[3]{x^2+2}[/TEX]
[TEX]2)\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{15 +x}=2[/TEX]
[TEX]3)\sqrt{2x^2 + 3x + 5} + \sqrt{2x^2 - 3x + 5}= 3x[/TEX]
[TEX]4)x = \frac{1}{2} \sqrt[3]{2x^4 - 4x^2 + 24x -4}[/TEX]
[TEX]3)\sqrt{2x^2 + 3x + 5} + \sqrt{2x^2 - 3x + 5}= 3x[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2x^2 + 3x + 5}=y \geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x^2 - 3x + 5}=t \geq 0[/TEX]
pt [TEX]=>2(y+t)=y^2-t^2[/TEX]
[TEX]<=>y=-t[/TEX] hoặc [TEX]y-t=2[/TEX] thế vào là OK
N
ngomaithuy93
[TEX] pt \Leftrightarrow (2x^3-3x+1)+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=(x^2+2)+\sqrt[3]{x^2+2}[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=t^3+t[/TEX]
[TEX]f'(t)=3t^2+1 > 0 \forall t[/TEX]
\Rightarrow f(t) đb
[TEX]pt \Leftrightarrow f(\sqrt[3]{2x^3-3x+1})=f(\sqrt[3]{x^2+2})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2x^3-x^2-3x-1=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x=\frac{-1}{2}}\\{x^2-x-1=0}[/TEX]
N
ngomaithuy93
Đây là các pt trong đề thi ĐH-CĐ năm 2001
Lưu ý trong quá trình làm bài, các bạn nên trích dẫn cụ thể câu đang làm để tiện theo dõi và đề ko bị bỏ sót! Xin cảm ơn!
- [TEX]x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
- [TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=5[/TEX]
- [TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX]
- [TEX]x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}[/TEX]
- [TEX]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/TEX]
- [TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}[/TEX]
- [TEX]x^2+\sqrt{x+7}=7[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2[/TEX]
- [TEX]P_x.A^2_x+72=6(A^2_x+2P_x)[/TEX]
- [TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2[/TEX]
- [TEX]\sqrt{\frac{5}{4}-x^2+\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^2-\sqrt{1-x^2}}=x+1[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x^2-2x-8}=\sqrt{3}(x-4)[/TEX]
- [TEX]\sqrt{3x^2-9x+1}+x-2=0[/TEX]
- [TEX]\frac{5}{C^x_5}-\frac{2}{C^x_6}=\frac{14}{C^x_7}[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x+10}-\sqrt{3-4x}=2\sqrt{x+2}[/TEX]
Lưu ý trong quá trình làm bài, các bạn nên trích dẫn cụ thể câu đang làm để tiện theo dõi và đề ko bị bỏ sót! Xin cảm ơn!
Last edited by a moderator:
N
ngomaithuy93
Còn đây là các hpt trong đề thi ĐH-CĐ năm 2001
- [TEX]\left{{x^3+y^3=8}\\{x+y+2xy=2}[/TEX]
- [TEX]\left{{x^5+y^5=1}\\{x^9+y^9=x^4+y^4}[/TEX]
- [TEX]\left{{x^2+y^2=1}\\{x^3+y^3=1}[/TEX]
- [TEX]\left{{2A^y_x+5C^y_x=90}\\{5A^y_x-2C^y_x=80}[/TEX]
- [TEX]\left{{2x+y=\frac{3}{x^2}}\\{2y+x=\frac{3}{y^2}}[/TEX]
M
minhkhac_94
Bàii 2
2)[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]
ĐK[TEX]x\geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]=>\sqrt{4x-1} \geq 1[/TEX]
[TEX]\sqrt{4x^2-1} \geq 0[/TEX]
=>x=1/2
Last edited by a moderator: