[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[jerusalem]

Bài 3 mình nghĩ là đề không có số 2.



[TEX]y =\frac{4-x}{3} [/TEX]

[TEX](3) \Leftrightarrow \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}= \sqrt[4]{t}+\sqrt[4]{2-t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x}(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}) + 6\sqrt{x}\sqrt{2-x} = 4\sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}(\sqrt[4]{t}+\sqrt[4]{2-t}) + 6\sqrt{t}\sqrt{2-t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6 ( \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} - \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}) ( \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} + \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}) + 4(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x})( \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} - \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} = \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x(2-x) = t(2-t)[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 9x(2-x) = (4-x)(2+x)[/TEX]

uhm,sai đề,đã sửa lại rồi, bài này dùng bdt nhanh hơn,mà cách nè cũng hay đó

 

[ngomaithuy93]

Giải phương trình :[tex]\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3x}-\sqrt{6}}{\sqrt{2x+6}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}}[/tex]

Đk: x \geq 0
[TEX] pt \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}.\sq{x}-\sqrt{6}}{\sqrt{2x+6}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}.\sq{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{2.2+x}[/TEX]
......... ứng dụng đạo hàm!

 

[connguoivietnam]

[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=3[/TEX]

ĐK [TEX]x \geq -1[/TEX]

[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=3[/TEX]

[TEX]x^2+2x+1-x+12\sqrt{x+1}=4[/TEX]

[TEX](x+1)^2-(x+1)+12\sqrt{x+1}-3=0[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}=t (t \geq 0)[/TEX]

[TEX]t^4-t^2+12t-3=0[/TEX]

khó quá nghiệm lẻ khó nhẩm quá

 

[0915549009]

[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=3[/TEX]

ĐK [TEX]x \geq -1[/TEX]

[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=3[/TEX]

[TEX]x^2+2x+1-x+12\sqrt{x+1}=4[/TEX]

[TEX](x+1)^2-(x+1)+12\sqrt{x+1}-3=0[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}=t (t \geq 0)[/TEX]

[TEX]t^4-t^2+12t-3=0[/TEX]

Đến bước này thỳ sao anh? Em nghi ngờ đề sai, hình như em thấy bài này ở đâu rùi ??? :|:|:|
[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=36[/TEX] thỳ hợp lý hơn

 

[quyenuy0241]

Đến bước này thỳ sao anh? Em nghi ngờ đề sai, hình như em thấy bài này ở đâu rùi ??? :|:|:|
[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=36[/TEX] thỳ hợp lý hơn

Uhm. anh cũng nghĩ thế!

[tex]PT \Leftrightarrow x^2+2x+1=x+1+12\sqrt{x+1}+36 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+1)^2=(\sqrt{x+1}+6)^2[/tex]

 

[quyenuy0241]

Giải bpt:

[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}} > \frac{35}{12}[/tex]

 

[toi_yeu_viet_nam]

Giải bpt:

[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}} > \frac{35}{12}[/tex]

C1:bình phương lên giải dc pt bậc 4 kiểu này nó sẽ ra như này

duynhan: thiếu điều kiện [TEX]x>0[/TEX]

[TEX]x^2+\frac{x^2}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{35^2}{12^2} \\ \Leftrightarrow (x^2+\frac{x^2}{x^2-1})+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{35^2}{12^2}\\ \Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-1}+ \frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}> \frac{35^2}{12^2} [/TEX]
ra ẩn phụ rồi kìa

3. [tex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}= \sqrt[4]{\frac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\frac{2+x}{3}}[/tex]

Pt<=>[TEX]\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{\frac{4-x}{3}}=-\sqrt[4]{2-x}+ \sqrt[4]{\frac{2+x}{3}}[/TEX]
xét hàm [TEX]f(t)=\sqrt[4]{t}-\sqrt[4]{\frac{4-t}{3}}[/TEX]luôn đb=>-f(t) luôn ngb
pt có dạng :f(x)=-f(2-2x)
==>có nghiệm duy nhất
mò đc nghiệm này là 1==>x=1 là nghiệm duy nhất

 

[no.one]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}}\\{x+y+x^2+y^2=44} [/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}}\\{x+y+x^2+y^2=44} [/TEX]

DO 2 vế của (1) đều đồng biến nên
[TEX]pt(1) \Leftrightarrow x = y - 5 [/TEX]

Thế vào (2) ok

 

[mu_di_ghe]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}} \ \ \ (1)\\{x+y+x^2+y^2=44} [/TEX]

Điều kiện : [TEX]\left { x\geq 0 \\ y\geq 5[/TEX]
[TEX]PT \ (1) \Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-5}+\sqrt{y-5+2}+\sqrt{y-5+4}}[/TEX]

Do hàm số [TEX]f(t)=\sqrt{t}+\sqrt{t+2}+\sqrt{t+4}[/TEX] là một hàm số đồng biến nên phương trình trên [TEX]\Leftrightarrow x=y-5[/TEX]

Tới đây bạn thế vào phương trình thứ 2 ta thu được nghiệm x=1; y=6

 

[silvery21]

giải hpt : [TEX]\left{\begin{x^4 +y^2 = \frac{698}{81}}\\{x^2 +y^2 +xy - 3x- 4y +4=0}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

giải hpt : [TEX]\left{\begin{x^4 +y^2 = \frac{698}{81}}\\{x^2 +y^2 +xy - 3x- 4y +4=0}[/TEX]

[tex]PT_2 \Leftrightarrow x^2+x(y-3)+y^2-4y+4=0 [/tex]

[tex]\Delta_x= y^2-6y+9-4y^2+16y-16=-3y^2+10y-7 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le y \le \frac{7}{3} \Rightarrow y^2 \le \frac{49}{9}[/tex]

[tex]\Delta_y=(x-4)^2-4x^2+12x-16=-3x^2+4x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le \frac{4}{3} \Rightarrow x^4 \le \frac{256}{81}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{698}{81}=x^4+y^2 \le \frac{697}{81} [/tex]

Suy ra PT vô nghiệm. phải không nhỷ?.

 

[quyenuy0241]

Cho x,y,z thoả mãn [tex]\left{x=y(4-y) \\ y=z(4-z) \\ z=x(4-x)[/tex]

Tính [tex]S=x+y+z [/tex]

Giải phương trình !
[tex]\left{\begin{x^2+xy+y^2=4 \\ x^2+xz+y^2=9 \\ y^2+z^2+xz=25 [/tex]

 

[jerusalem]

tạm 3 con
1)[TEX]\sqrt{2x-1}=x^3-2x^2+2x[/TEX]
2)[TEX]\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}=2x^2[/TEX]
3)[TEX]\sqrt{-x^2+3x-2}+\sqrt{x+3}=2[/TEX]

 

[duynhan1]

3)[TEX]\sqrt{-x^2+3x-2}+\sqrt{x+3}=2[/TEX]

[TEX]DK : \left{ 2- \sqrt{x+3} \ge 0 \\ 1 \le x \le 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x= 1[/TEX]
Thử lại [TEX]x= 1[/TEX] thỏa )

 

[toi_yeu_viet_nam]

[tex]\left{\begin{x^2+xy+y^2=4 \\ x^2+xz+y^2=9(2) \\ y^2+z^2+xz=25(3) [/tex]

bài này đói xứng lẽ ra ((2)) pải là yz chứ nhỉ?bạn xem lại nhé!

---------------.>Đã sửa, thanks

 

[mu_di_ghe]

Chờ mãi mà bạn quyenuy chả sửa đề, tớ tự sửa nhé
Giải phương trình !
[tex]\left{\begin{x^2+xy+y^2=4 \\ x^2+xz+z^2=9 \\ y^2+z^2+yz=25 [/tex]

BĐT vectơ quen thuộc
[TEX]\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\\ =\sqrt{(x+ \frac{y}{2})^2+(\frac{y\sqrt 3}{2})^2}+\sqrt{(-x-\frac z 2)^2+(\frac{z\sqrt 3}{2})^2} \geq \sqrt{(x+\frac{y}{2}-x-\frac z 2)^2+(\frac{y\sqrt 3}{2}+\frac{z\sqrt 3}{2})^2}=\sqrt{y^2+yz+z^2}[/TEX]

Dấu = xảy ra khi tồn tại một số [TEX]k \neq 0[/TEX] thỏa:

[TEX]\left { (x+\frac y 2)=k(-x-\frac z 2) \\ \frac{y\sqrt 3}{2}=k\frac{z\sqrt 3}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left {y=kz \\ 2x+kz=-2kx-kz [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { z=-\frac{k+1}kx \\ y=kz=-(k+1)x[/TEX]

Đến đây thế vào 2 pt đầu chắc sẽ ra :d

 

[minhkhac_94]

Cho x,y,z thoả mãn [tex]\left{x=y(4-y) \\ y=z(4-z) \\ z=x(4-x)[/tex]

Tính [tex]S=x+y+z [/tex]

Giải phương trình !
[tex]\left{\begin{x^2+xy+y^2=4 \\ x^2+xz+y^2=9 \\ y^2+z^2+xz=25 [/tex]

 

[c_c]

Cho x,y,z thoả mãn [tex]\left{x=y(4-y) \\ y=z(4-z) \\ z=x(4-x)[/tex]

Tính [tex]S=x+y+z [/tex]

nhân vế vs vế có lẽ nhah hơn
x=y=z=0
x=y=z=3
..............

 

[giaosu_fanting_thientai]

Pt của các em lớp 9 ạ:

1.[TEX](x^2-x+1)^4+5x^4=6x^2(x^2-x+1)^2[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{5-x^6}-\sqrt[3]{3x^4-2}=1[/TEX]

3. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1\\ x^4+y^4+z^4=xyz \end{array} \right.[/TEX]