[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[duynhan1]

1.
[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{y+5} = 6[/TEX]

2.
[TEX]\left{ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+1} = 5 \\ \sqrt{y+6} + \sqrt{x+1} = 5[/TEX]
>-

1.
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{x+5} + \sqrt{y+5} = 10 \\ \sqrt{x+5}-\sqrt{x} + \sqrt{y+5}-\sqrt{y} = 2 [/TEX]

Nhân liên hợp pt (2), xuất hiện ẩn phụ
2.

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+1} + \sqrt{y+6} + \sqrt{x+1} = 10 \\ \sqrt{x+6} - \sqrt{x+1} - (\sqrt{y+6} - \sqrt{y+1}) =0[/TEX]

nhân liên hợp cho pt(2) xuất hiện ẩn phụ


P/s: cách làm này có lẽ là tổng quát

 

[tiger3323551]

[tex]2sin2x+(2\sqrt{3}-3)sinx+(3\sqrt{3}+2)cosx=6-\sqrt{3}[/tex]

.

 

[quyenuy0241]

Giải phương trình :

[tex]15x^5+11x^3+28=\sqrt{1-3x} [/tex]. .

 

[silvery21]

[tex]2sin2x+(2\sqrt{3}-3)sinx+(3\sqrt{3}+2)cosx=6-\sqrt{3}[/tex]

.

đặt [TEX]x = t+7\pi/6[/TEX]
sau đó cứ bđ là ra :|

p/s: đã bàn về kon này 1 lần ruj` .ngaòi cách kia coá còn cách # ko ấy

bài pt htrc vẫn chưa ra mà

gần giống câu bpt đhA -2010

 

[ngomaithuy93]

Giải phương trình :

[tex]15x^5+11x^3+28=\sqrt{1-3x} [/tex]. .

Đạo hàm [TEX]VT = 75x^4+33x^2[/TEX] \Rightarrow VT đồng biến.
Đạo hàm [TEX]VP = \frac{-3}{2\sqrt{1-3x}}[/TEX] \Rightarrow VP nghịch biến.
\Rightarrow Pt có nghiệm duy nhất x=-1
$$$: quyenuy, duynhan, sil... chăm onl quá! Lúc nào t onl cũng thấy onl rồi!

 

[quyenuy0241]

gần giống câu bpt đhA -2010

Sax quá trời dễ thế mà không biết

[tex]DK[/tex] có nghiệm

[tex]x+\sqrt{x^2-x+1} > x+1+\sqrt{x^2+x+1} [/tex]


[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}>1+\sqrt{x^2+x+1} [/tex]

[tex] \Leftrightarrow -2x-1> 2\sqrt{x^2+x+1} \Leftrightarrow 0>3(L)[/tex]

[tex]\Rightarrow PT[/tex] vô nghiệm

 

[quyenuy0241]

Giải HBPT:

[tex]\left{x^6+y^8+z^{10} \le 1 \\ x^{2007}+y^{2009}+z^{2011} \ge 1 [/tex]

 

[tell_me_goobye]

Sax quá trời dễ thế mà không biết

[tex]DK[/tex] có nghiệm

[tex]x+\sqrt{x^2-x+1} > x+1+\sqrt{x^2+x+1} [/tex]


[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}>1+\sqrt{x^2+x+1} [/tex]

[tex] \Leftrightarrow -2x-1> 2\sqrt{x^2+x+1} \Leftrightarrow 0>3(L)[/tex]

[tex]\Rightarrow PT[/tex] vô nghiệm

anh ơi giải thích hộ em chỗ
ĐK CÓ NGHIỆM ĐẤY
sao lại là [TEX]x+\sqrt{x^2-x+1} > x+1+\sqrt{x^2+x+1} [/TEX]?

 

[tell_me_goobye]

em đóng góp 2 bài

1) giải hệ

[TEX] \left{{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}[/TEX]
2) giải pt
[TEX] (x^3+1)^5-(x^2+1)^5=(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^3+1})(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})[/TEX]

 

[quyenuy0241]

anh ơi giải thích hộ em chỗ
ĐK CÓ NGHIỆM ĐẤY
sao lại là [TEX]x+\sqrt{x^2-x+1} > x+1+\sqrt{x^2+x+1} [/TEX]?

Nhận thấy :[tex] VP=1>0 [/tex]

[tex]\Rightarrow VT>0 [/tex]

[tex]\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}-\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1}}>0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+1} > x+1+\sqrt{x^2+x+1} [/tex]

Thế thoai

 

[quyenuy0241]

em đóng góp 2 bài

1) giải hệ

[TEX] \left{{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}[/TEX]

[tex]\left{y=\frac{2x}{1-x^2} \\ z=\frac{2y}{1-y^2} \\ x=\frac{2z}{1-z^2} [/tex]

[tex]x=tan{ \alpha } [/tex] :|

 

[jerusalem]

hàng về đây;làm luôn cho nóng )

giải hệ::|

1.[tex]\left{\begin{x^2+2xy-3y^2=0 \\ x|x|+y|y|=-2 [/tex]
2.[TEX]\left{\begin{x-\frac{1}{x}=2y}\\{y-\frac{1}{y} = 2z}\\{z-\frac{1}{z} = 2x}[/tex]
giải pt
3. [tex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}= \sqrt[4]{\frac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\frac{2+x}{3}}[/tex]

xong post tiếp

 

[toi_yeu_viet_nam]

2.[TEX]\left{\begin{x-\frac{1}{x}=2y}\\{y-\frac{1}{y} = 2z}\\{z-\frac{1}{z} = 2x}[/TEX]

C1:

Xét [TEX]f(t)=t-\frac{1}{t}[/TEX]
[TEX]g(t)=t[/TEX]
thấy f(t)&g(t) luôn đồng biến/R
+f(t)đb
giải sử [TEX]x \geq y\geq z[/TEX]===>[TEX]f(x) \geq f(y)=g(z) \leq g(x)[/TEX](do g(x) đb)
tương tự ==>[TEX]x \geq y \geq z\geq x[/TEX]==>x=y=z
==>.thay vào
C2:Xét hệ dạng .[TEX]\left{\begin{x-\frac{1}{x}=2y}\\{y-\frac{1}{y} = 2z}\\{z-\frac{1}{z} = 2x}[/TEX] <=>.[TEX]\left{\begin{x^2-1=2xy}\\{y^2-1 = 2yz}\\{z^2-1 = 2xz}[/TEX] <=>.[TEX]\left{\begin{x^2z-z=2xyz(1)}\\{y^2x-x=2xyz(2)}\\{z^2y-y=2xyz(3)}[/TEX]
lấy lần lượt (1-2)
(2-3)
(3-1)
==>.x=y=z

1.[tex]\left{\begin{x^2+2xy-3y^2=0(1) \\ x|x|+y|y|=-2 (2)[/tex]

từ (1)<=>[TEX]x^2-xy+3xy-3y^2=0<=>x(x-y)+3y(x-y)=0<=>(x-y)(x+3y)=0[/TEX]
tương ứng 2 trường hơpj thay vào phá đc gt tuyệt đối

 

[huynhtantrung]

[tex]\left{\begin{\frac{5-2y}{y+1}=\frac{7-3x}{x+1} \\ \frac{x-1}{2\sqrt{x}}=\frac{1-y}{2\sqrt{y}} [/tex]

giúp tớ câu này với! bạn có thể nêu cách giả cụ thể hơn/ Thanks các bạn!

 

[duynhan1]

[tex]\left{\begin{\frac{5-2y}{y+1}=\frac{7-3x}{x+1} \\ \frac{x-1}{2\sqrt{x}}=\frac{1-y}{2\sqrt{y}}(2) [/tex]

giúp tớ câu này với! bạn có thể nêu cách giả cụ thể hơn/ Thanks các bạn!

[TEX]DK: \ \ x,y>0[/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow (x-1)\sqrt{y} = (1-y) \sqrt{x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y} ) - (\sqrt{x}+\sqrt{y} ) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{xy} = 1 \Leftrightarrow xy = 1 [/TEX]( do dk x, y >0 )

Thế :|

 

[tell_me_goobye]

Giải HBPT:

[tex]\left{x^6+y^8+z^{10} \le 1 \\ x^{2007}+y^{2009}+z^{2011} \ge 1 [/tex]

chắc anh quyenuy nghĩ ra rùi
em xin post (nhưng chẳng bít đúng hay sai đâu ạ! )

từ pt(1)
[TEX]=> |x|\leq 1,|y| \leq 1,|z|\leq 1[/TEX]

lấy (2)-(1) ta có
[TEX]x^6(x^{2001}-1)+y^8(y^{2001}-1)+z^{10}(z^{2001}-1) \geq 0[/TEX]

[TEX]=> x \geq 1, y \geq 1, z\geq 1[/TEX]

=> 1 trong 3 số =1 , 2 số còn lại = 0

 

[quyenuy0241]

Uhm. bài này cũng chẳng có gì làm đặc biệt. Nếu ai đã từng làm theo kiểu đánh giá như lượng giác thấy liền .

Giải phương trình :

[tex]\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3x}-\sqrt{6}}{\sqrt{2x+6}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}}[/tex]

Thấy đề có vấn đề thì Pm mình nhá

 

[tell_me_goobye]

hàng về đây;làm luôn cho nóng )

giải hệ::|

1.[tex]\left{\begin{x^2+2xy-3y^2=0 \\ x|x|+y|y|=-2 [/tex]
2.[TEX]\left{\begin{x-\frac{1}{x}=2y}\\{y-\frac{1}{y} = 2z}\\{z-\frac{1}{z} = 2x}[/TEX]
giải pt
3. [tex]2\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}= \sqrt[4]{\frac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\frac{2+x}{3}}[/tex]

xong post tiếp

bài 3 thì côsi thui
bài 1
từ pt(1) => x=y và x=-3y
từ đó có thể thế vào 2 là ok

 

[duynhan1]

3. [tex]2\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}= \sqrt[4]{\frac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\frac{2+x}{3}}[/tex]

xong post tiếp

Bài 3 mình nghĩ là đề không có số 2.

[TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}= \sqrt[4]{\frac{4-x}{3}}+\sqrt[4]{\frac{2+x}{3}} (3) [/TEX]

[TEX]y =\frac{4-x}{3} [/TEX]

[TEX](3) \Leftrightarrow \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}= \sqrt[4]{t}+\sqrt[4]{2-t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x}(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}) + 6\sqrt{x}\sqrt{2-x} = 4\sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}(\sqrt[4]{t}+\sqrt[4]{2-t}) + 6\sqrt{t}\sqrt{2-t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6 ( \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} - \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}) ( \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} + \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}) + 4(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x})( \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} - \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t}) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{2-x} = \sqrt[4]{t}.\sqrt[4]{2-t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x(2-x) = t(2-t)[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 9x(2-x) = (4-x)(2+x)[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

GIAI PHUONG TRINH