[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[quyenuy0241]

[TEX]\left{{xy-3x-2y=16}\\{x^2+y^2-2x-4y=33}[/TEX] [TEX]\\ \left{{x^2+1+y(y+x)=4y}\\{(x^2+1)(y+x-2)=y}[/TEX]Trc mắt là 5 câu!

Đặt

Đối xứng roài !

5.

[tex]y=0 [/tex]không phải là nghiệm .

[tex]\left{\frac{x^2+1}{y}+(x+y-2)=2 \\ \frac{x^2+1}{y}. (x+y-2) =1[/tex]

Chắc là thấy ẩn phụ roài nhỷ?

 

[hunggary]

Câu 5:
Nhận thấy PT(1) y = 0 ko phải là nghiệm nên PT(1) chia cho y rồi biến đổi thành (x^2 + 1) / y + y + x =4
PT(2) biến đổi thành [ (x^2 + 1) / y ] . ( y + x + 2 ) = 1
Đặt (x^2 + 1) / y = a và y + x +2 = b
Sau đó lập hệ giải bình thường đc a = b = 1
==> hệ có 2 nghiệm là (x,y) = (1;2) và (-2;5)

 

[quyenuy0241]

Xem lại tớ đề câu 4 cái !

Có chút nhầm lẫn thì phải :

Mình nghĩ phải vậy :

[tex]\left{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 [/tex]

 

[connguoivietnam]

5)
[TEX]x^2+1+y(y+x)=4y(1)[/TEX]

[TEX](x^2+1)(y+x-2)=y(2)[/TEX]

từ (1)

[TEX]x^2+1+y(y+x)=4y[/TEX]

[TEX]x^2+1=y(4-x-y)[/TEX]

thế vào pt (2)

[TEX]y(4-x-y)(y+x-2)=y[/TEX]

[TEX]y[(4-x-y)(y+x-2)-1]=0[/TEX]

[TEX]y=0(L)[/TEX]

[TEX](4-x-y)(y+x-2)-1=0[/TEX]

[TEX](x+y-4)(x+y-2)+1=0[/TEX]

[TEX](x+y-2)^2-2(x+y-2)+1=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Có chút nhầm lẫn thì phải
Mình nghĩ phải vậy :
[tex]\left{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 [/tex]

Đã sửa!

Giải hệ BPT:
[TEX] \left{{-x^3-3x^2+9x+10<0}\\{x^4+5x^3+5x^2+5x+4<0}[/TEX]

Còn câu này!
Tình hình là tiếp tục hay tạm dừng nhỉ?

 

[duynhan1]

Giải hệ BPT:
[TEX] \left{{-x^3-3x^2+9x+10<0(1)}\\{x^4+5x^3+5x^2+5x+4<0(2)}[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow (x^2 + 1 )(x^2 + 5x + 4) < 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -4 \le x \le -1[/TEX]

Xét [TEX](1) : f'(x) = -3x^2 - 6x + 9 [/TEX]

[TEX]f'(x) =0 \Leftrightarrow \left[ x= -3 \\ x = 1 [/TEX]

[TEX]f(-1) = -1 [/TEX]

[TEX]f(-4) = -10[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(x) < 0 \forall x \in [-4;-1][/TEX]

Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là : [TEX]x \in [-4;-1][/TEX]

 

[duynhan1]

[tex]\left{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 [/tex]

[TEX]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \geq \frac{1}{\sqrt{2}} (x+y) + \sqrt{2xy} = \frac{1}{\sqrt{2}}( \sqrt{x} + \sqrt{y} )^2 \geq 8 \sqrt{2} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x= y = 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3y = 9 - x^2 \\ y^4 + 4(2x-3)y^2 - 48 x -16 ( 9-x^2) +155 = 0 (2) [/TEX]

Giải [TEX](2) :[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow y^4 + 4(2x-3)y^2 + 4(2x-3)^2 - 25 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (y^2 + 2(2x-3) - 5 )( y^2 - 2(2x-3) +5 ) =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ y^2 = -4x + 11 \\ y^2 = -4x + 1 [/TEX]

TH1 :

[TEX] \Rightarrow 9y^2 - 33y = 11x^2 - 36x [/TEX] :|

TH2 :

[TEX]9y^2 - 3y = x^2 - 36x [/TEX]:|

Còn bài chị sil

 

[tell_me_goobye]

gần giống câu bpt đhA -2010

đặt
[TEX] \sqrt{x^2-x+1} =a , \sqrt{x^2+x+1} =b [/TEX]
[TEX] => b-a=2x [/TEX]

pt
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x+a} -\sqrt{x+1+b}=1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{b-x} -{\sqrt{x+1+b}=1 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x+1+b)(b-x) =b^2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow b-x^2-x =0 [/TEX]
[TEX] => \sqrt{x^2+x+1} -(x^2+x+1) +1 =0 [/TEX]
giải pt bậc 2 là ok

 

[quyenuy0241]

gần giống câu bpt đhA -2010

[tex] \frac{x+\sqrt{x^2-x+1}-x-1-\sqrt{x^2+x+1}}{\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1}}} =1[/tex]

[tex] x+\sqrt{x^2-x+1}-x-1-\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1}}} [/tex]

Cộng vế với phương trình ban đầu:

ta có : [tex]2\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}=\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x^2+x+1} [/tex]


Bình phương: :-SS

[tex]2x+2\sqrt{x^2-x+1}=x^2+1-\sqrt{x^4-x^2+1} [/tex]

[tex]x=0 [/tex]không phải là nghiệm .

chia cả 2 vế cho x

[tex] 2+2\sqrt{(x+\frac{1}{x})-1}=(x+\frac{1}{x})-\sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-3} \\ 2+2\sqrt{a-1} =a -\sqrt{a^2-3}[/tex]

Tới đây bình phương chắc là ra

@: duynhan1: em thử làm ra đáp án cuối cùng của con HPT đi . (....155 gì đó)

@:tell_me_goodbye: nhầm 1 chút em à .

[tex]b^2-a^2=2x[/tex]chứ

 

[duynhan1]

chia cả 2 vế cho x

[tex] 2+2\sqrt{(x+\frac{1}{x})-1}=(x+\frac{1}{x})-\sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-3} \\ 2+2\sqrt{a-1} =a -\sqrt{a^2-3}[/tex]

Tới đây bình phương chắc là ra

Chia sai rồi ạ, trong căn chia cho [TEX]x^2[/TEX]

@: duynhan1: em thử làm ra đáp án cuối cùng của con HPT đi . (....155 gì đó)

) EM làm tới đó ko bik thế nào nên ..... ạ (

 

[vuanoidoi]

[TEX]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \geq \frac{1}{\sqrt{2}} (x+y) + \sqrt{2xy} = \frac{1}{\sqrt{2}}( \sqrt{x} + \sqrt{y} )^2 \geq 8 \sqrt{2} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x= y = 4[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3y = 9 - x^2 \\ y^4 + 4(2x-3)y^2 - 48 x -16 ( 9-x^2) +155 = 0 (2) [/TEX]

Giải [TEX](2) :[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow y^4 + 4(2x-3)y^2 + 4(2x-3)^2 - 25 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (y^2 + 2(2x-3) - 5 )( y^2 - 2(2x-3) +5 ) =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ y^2 = -4x + 11 \\ y^2 = -4x + 1 [/TEX]

TH1 :

[TEX] \Rightarrow 9y^2 - 33y = 11x^2 - 36x [/TEX] :|

TH2 :

[TEX]9y^2 - 3y = x^2 - 36x [/TEX]:|

Còn bài chị sil

+)TH1:[tex]9y^2 - 33y = 11x^2 - 36x [/TEX]
[tex]<=> 9y^2-33y=11(9-3y)-36x[/tex]
[tex]<=>9y^2-99=-36x[/tex]
[tex]<=>y^2-11=-4x[/tex]
................
+)TH2:[TEX]9y^2 - 3y = 9-3y - 36x [/TEX]
[tex]<=>9y^2-9=-36x[/tex]
[tex]<=>y^2-1=-4x[/tex]
...................
duynhan : Vòng tròn :|

 

[quyenuy0241]

[tex]\left{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 [/tex]

Cách khác lè , 2 cách là 1 )

Nhân [tex]\sqrt{2}[/tex] vào [tex]PT_1 [/tex]

[tex]\left{\sqrt{2(x^2+y^2)}+(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2= 16+ x+y \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=16 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2+y^2)}=x+y \Leftrightarrow (x-y)^2=0 \Leftrightarrow x=y[/tex]

...................................

 

[duynhan1]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3y = 9 - x^2 \\ y^4 + 4(2x-3)y^2 - 48 x -16 ( 9-x^2) +155 = 0 (2) [/TEX]

Giải [TEX](2) :[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow y^4 + 4(2x-3)y^2 + 4(2x-3)^2 - 25 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (y^2 + 2(2x-3) - 5 )( y^2 - 2(2x-3) +5 ) =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ y^2 = -4x + 11 \\ y^2 = -4x + 1 [/TEX]

TH1 :

[TEX] \left{ y =3 - \frac{x^2}{3} \\ (3 - \frac{x^2}{3})^2 = 11-4x(b)[/TEX]

[TEX](b) \Rightarrow \frac{x^4}{9} = 2(x^2 - 2x+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 = 3\sqrt{2} | x-`1| [/TEX]

Xét khoảng

TH2 :

[TEX] \left{ y =3 - \frac{x^2}{3} \\ (3 - \frac{x^2}{3})^2 = 1-4x(c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^4 }{9} = 2x^2 -4x - 8[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x^2}{3} + 3)^2 = ( 2x-1)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2}{3} + 3 = |2x-1|[/TEX]

\\/

 

[quyenuy0241]

Giải PT:

 

[tell_me_goobye]

Giải PT:

x=0 không là nghiệm của pt
pt
[TEX] \Leftrightarrow \frac{2}{x+\frac{1}{x}-4} - \frac{1}{x+\frac{1}{x}+1}=1[/TEX]
đặt
[TEX] x+\frac{1}{x} =a [/TEX]
pt
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{a-4} -\frac{1}{a+1} =1 [/TEX]
từ đay dễ rùi

 

[duynhan1]

giải pt:

[TEX]DK : \ \ x^2 - 4x + 1 \not= 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^3 + 2x^2 + 2x - x^3 + 4x ^2 -x =x^4 -3x^3 -2x^2-3x +1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4 - 4x^3 - 8x^2 - 4x + 1 = 0[/TEX](*)

[TEX]x=0[/TEX] không phải là nghiệm.
[TEX]x \not= 0[/TEX]
(*)[TEX]\Leftrightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} -4 ( x + \frac{1}{x} ) - 8 = 0[/TEX]

[TEX]t =x + \frac{1}{x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 - 4t - 10 =0[/TEX]

 

[duynhan1]

1.
[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{y+5} = 6[/TEX]

2.
[TEX]\left{ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+1} = 5 \\ \sqrt{y+6} + \sqrt{x+1} = 5[/TEX]
&gt;-

 

[liverpool1]

Các bạn giúp mình bài này với , thanks
Giải hệ pt:

[TEX]{x}^{2} +{y}^{2} +xy +1 =4y[/TEX]
[TEX] y{(x+y)}^{2}= 2{x}^{2}+7y+2[/TEX]

 

[pekuku]

1.


2.
[TEX]\left{ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+1} = 5 \\ \sqrt{y+6} + \sqrt{x+1} = 5[/TEX]
>-

cách mình hơi dài,...
đièu kiện x\geq-1.y \geq-1
[TEX]\left{ x+y+7+2\sqrt{xy+x+6y+6}=5\\x+y+7+2\sqrt{xy+6x+y+6}=5[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xy+x+6y+6=xy+6x+y+6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=y[/TEX]
thay [TEX]x=y[/TEX] vào hệ phương trình ban đầu rồi cộng 2 phương trình lại thì đuợc
[TEX]2\sqrt{x+6}+2\sqrt{x+1}=10[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=5[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x+1=\sqrt{x^2+7x+6}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+2x+1=x^2+7x+6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=-1[/TEX]
do đó [TEX]y=-1[/TEX]

 

[quyenuy0241]

1.
[TEX]\left{ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{y+5} = 6[/TEX]

2.
[TEX]\left{ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+1} = 5 \\ \sqrt{y+6} + \sqrt{x+1} = 5[/TEX]
>-

1.

Bình phương roài thế:

[tex]PT_2 \Leftrightarrow 26-2\sqrt{xy}+2\sqrt{xy+5(x+y)+25}= 36 [/tex]

[tex]\sqrt{xy+10\sqrt{xy}-105}=5+\sqrt{xy} [/tex]
Bình phương. Cách cùn.

2. Trừ vế:
[tex]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}=\sqrt{y+6}-\sqrt{y+1} (1)[/tex]

[tex]f(t)=\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1} \\ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+6}}-\frac{1}{2\sqrt{x+1}}> 0 [/tex]

[tex] \Rightarrow (1)[/tex] có nghiệm duy nhất [tex]x=y [/tex]