[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[duynhan1]

.Giải HPT

[tex]\left{x+3xy+y=1+4\sqrt{2} \\x^2+y^2=3 [/tex]

[TEX]S = x+ y ; P = xy[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ 3P = 1 + 4\sqrt{2} - S \\ S^2 - 2\frac{ 1 + 4\sqrt{2} - S }{3} = 3 [/TEX]
Giải (2) :
[TEX]3S^2 + 2S - 6 ( 1+ 4\sqrt{2} ) -9 = 0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Bài trên cơ bản quá nhỷ?

Bài này còn cơ bản hơn

Gpt: [tex](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)= \frac{1}{2} [/tex]

@: Hêt bài post chơi toàn bài cơ bản thoai

Số lượng >> chất lượng)=))

 

[duynhan1]

Bài trên cơ bản quá nhỷ?

Bài này còn cơ bản hơn

Gpt: [tex](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)= \frac{1}{2} [/tex]

@: Hêt bài post chơi toàn bài cơ bản thoai

Số lượng >> chất lượng)=))

[TEX]\Leftrightarrow ( 2 + 2( cos x + cos 3x) + 2 cos x . cos 3x ) (1 + cos 2x) = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2 + 4 cos x . cos 2x + cos 2x + cos 4x )(1 + cos 2x) = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(cos^2 x + cos^2 2x + 2 cosx cos 2x ) 2 cos^2 x = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cos ^2x + cos 2x cos x )^2 = \frac14[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos^2x + ( 2 cos^2 x - 1 ) cos x = \frac12 \\ cos^2x+ ( 2 cos^2 x - 1 ) cos x = -\frac12 [/TEX]

Pt(1) có 1 nghiệm cos x= -1/2, với 2 nghiệm nào đó )

Pt(2) vô nghiệm (do bấm máy ) )

Cơ bản nưã )
[TEX]\sqrt[3]{7 + tan x} + \sqrt[3]{2 - tan x} = 3[/TEX]

 

[tiger3323551]

[tex]u=\sqrt[3]{7+tanx};v=\sqrt[3]{2-tanx}[/tex]
giải hệ
[tex]\left\begin\{u+v=3\\{u^3+v^3=9}[/tex]
giải ra u,v hình như nghiệm 1,2

 

[tiger3323551]

[tex]\left\begin\{x^2-2xy+x+y=0\\{x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0}[/tex]

 

[quyenuy0241]

[tex]\left\begin\{x^2-2xy+x+y=0\\{x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0}[/tex]

[tex](*)x=y=0 [/tex]nghiệm của phương trình.

[tex](*) x,y \neq 0 [/tex]
[tex]\left{x-2y+1+\frac{y}{x}=0 \\ x^2-4y+3+\frac{y^2}{x^2}=0 [/tex]

[tex]\left{(x+\frac{y}{x})-2y+1=0 \\ (x+\frac{y}{x})^2-6y+3=0 [/tex]

[tex]Dat: x+\frac{y}{x}=a [/tex]

[tex]HPT\Leftrightarrow \left{a-2y+1=0 \\ a^2-6y+3=0 [/tex]

 

[huynhtantrung]

[tex] (3- \frac{5}{y+42x})sqrt{2y}=4 \\ (3+\frac{5}{y+42x})sqrt{x}=2[/tex]

 

[quyenuy0241]

[tex] (3- \frac{5}{y+42x})sqrt{2y}=4 \\ (3+\frac{5}{y+42x})sqrt{x}=2[/tex]

DKXD: .....

[tex](*) x,y=0[/tex] không phải là nghiệm của hệ

[tex](*) x,y>0:[/tex]
[tex](I)\left{3-\frac{5}{y+42x}=\frac{4}{\sqrt{2y}} \\ 3+\frac{5}{y+42x}= \frac{2}{\sqrt{x}} [/tex]

[tex]\left{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3(1) \\ \frac{5}{y+42x}= \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} (2)[/tex]

Cộng 2 vế của hệ (I) thu được (1).
Trừ 2 vế của hệ (I) thu được (2)


Nhân chéo (1).(2)
[tex]\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=\frac{15}{y+42x} \Leftrightarrow y(y+42x)-2x(y+42x)=15xy \Leftrightarrow y^2+25xy-84x^2=0 \Leftrightarrow (3x-y)(28x+y)=0[/tex]

[tex] Do: x,y > 0 \Rightarrow y=3x [/tex]

 

[lamtrang0708]

[tex] \left{x^3 -3x =y^3 -3y \\ x^6 + y^6 = 1[/tex]

giải hệ trên

 

[0915549009]

[tex] \left{x^3 -3x =y^3 -3y(1) \\ x^6 + y^6 = 1(2)[/tex]

giải hệ trên

PT (1)[TEX] \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left [ x=y \\ x^2+xy+y^2=3[/TEX]
TH 1 : [TEX]x=y[/TEX] thay vào phương trình thứ 2 ta có nghiệm
[TEX]\left {x^6=\frac{1}{2} \\ y^6=\frac{1}{2}[/TEX]
TH2 : Từ phương trình (2) suy ra [TEX]|x| \leq 1 \ \; |y| \leq 1 \ \ \Rightarrow x^2+xy+y^2 \leq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\left [x=y=-1 \\ x=y=1[/TEX]
Hai nghiệm này không thỏa mãn [TEX](2)[/TEX]
Vậy HPT có nghiệm thỏa mãn[TEX]\left {x^6=\frac{1}{2} \\ y^6=\frac{1}{2}\Rightarrow Done[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]x^3-3x=y^3-3y(1)[/TEX]

[TEX]x^6+y^6=1(2)[/TEX]

từ (1) ta có

[TEX]x^3-3x=y^3-3y[/TEX]

[TEX]x^3-y^3-3x+3y=0[/TEX]

[TEX](x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x-y)=0[/TEX]

[TEX](x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/TEX]

[TEX]x=y[/TEX]

[TEX]x^2+xy+y^2-3=0[/TEX]

 

[duynhan1]

Post bài kéo cái pic này lên ), bài dễ nên giải chi tiết hen

[TEX]\sqrt{x-\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x+\sqrt{2x-1}} = \sqrt{2}[/TEX]

 

[0915549009]

Post bài kéo cái pic này lên ), bài dễ nên giải chi tiết hen

[TEX]\sqrt{x-\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x+\sqrt{2x-1}} = \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x-\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x+\sqrt{2x-1}} = \sqrt{2} \Leftrightarrow 2x+2\sqrt{(x-1)^2} = 2 \Leftrightarrow x+\mid{x-1}\mid=1 \Leftrightarrow 1\geq x[/TEX]
K/h vs cái ĐK nữa là xong ngay

 

[quyenuy0241]

Post bài kéo cái pic này lên ), bài dễ nên giải chi tiết hen

[TEX]\sqrt{x-\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x+\sqrt{2x-1}} = \sqrt{2}[/TEX]

Nhân [tex]\sqrt{2} [/tex] cả 2 vế :

[tex]\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}= |\sqrt{2x-1}-1| [/tex]

Tương tự :

[tex] |\sqrt{2x-1}-1|+\sqrt{2x-1}+1=2 [/tex]


Xét khoảng )

 

[ngomaithuy93]

Giải hệ BPT:
[TEX] \left{{-x^3-3x^2+9x+10<0}\\{x^4+5x^3+5x^2+5x+4<0}[/TEX]

 

[silvery21]

gần giống câu bpt đhA -2010

 

[duynhan1]

Nhân [tex]\sqrt{2} [/tex] cả 2 vế :

[tex]\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}= |\sqrt{2x-1}-1| [/tex]

Tương tự :

[tex] |\sqrt{2x-1}-1|+\sqrt{2x-1}+1=2 [/tex]


Xét khoảng )

[tex] |\sqrt{2x-1}-1|+\sqrt{2x-1}+1 \geq 1- \sqrt{2x-1} + \sqrt{2x-1} +1 \geq 2 [/tex]

Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow 1 \geq \sqrt{2x-1} \Leftrightarrow x \le 1[/TEX]

 

[silvery21]

[tex]dk x\in r[/tex]
[tex]\leftrightarrow x+\sqrt{x^2 - x + 1 } = x+ 2 + 2\sqrt{x^2 +x + 1}[/tex]

***********chuyển vế bình phương co' đúng đâu em

[là lạ sao ý )

..........
duynhan: Sửa rồi chị thánks nhiều ạ ) .......

 

[ngomaithuy93]

Ghpt

1. [TEX]\left{{(4+\frac{1}{y+2x})\sqrt{x}=2\sqrt{3}}\\{(4-\frac{1}{y+2x})\sqrt{y}=4}[/TEX]
2. [TEX]\left{{x^4-x^3y+x^2y^2=1}\\{x^3y-x^2+xy=-1}[/TEX]
3. [TEX]\left{{xy-3x-2y=16}\\{x^2+y^2-2x-4y=33}[/TEX]
4. [TEX]\left{{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4}[/TEX]
5. [TEX]\left{{x^2+1+y(y+x)=4y}\\{(x^2+1)(y+x-2)=y}[/TEX]

Trc mắt là 5 câu!

 

[quyenuy0241]

1. [TEX]\left{{(4+\frac{1}{y+2x})\sqrt{x}=2\sqrt{3}}\\{(4-\frac{1}{y+2x})\sqrt{y}=4}[/TEX]
2. [TEX]\left{{x^4-x^3y+x^2y^2=1}\\{x^3y-x^2+xy=-1}[/TEX]

1. DKXD: [tex]x ,y \ge 0 [/tex]

Dễ dàng nhận thấy x=y=0 không phải là nghiệm của hệ .

[tex]\left{4+\frac{1}{y+2x}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \\ 4-\frac{1}{y+2x}=\frac{4}{\sqrt{y}} [/tex]

Cộng trừ vế ta được hệ mới :

[tex]\left{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}=4 \\ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{y}}=\frac{1}{y+2x} [/tex]


Nhân vế: [tex]\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=\frac{4}{y+2x} \Leftrightarrow 3y(y+2x)-4x(y+2x)=4xy \Leftrightarrow 3y^2-2xy-8x^2=0 [/tex]

2.
Trừ vế: [tex](x^2-xy)^2+(x^2-xy)-2=0 [/tex]