[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[kachia_17]

không cần dùng ĐAO TO BÚA LỚN đâu anh, giáo viên 11 biết HS chưa học đạo hàm thì sao cho bài này dùng đh được, với PT bậc 3 kiểu này thì luôn luôn đã có 1 nghiệm rất dễ đoán, ví dụ

Cái ý là hội chứng '' ngộ '' đạo hàm đấy )
Trang giải cụ thể đi xem nào

 

[bigbang195]

Cho phương trình :

Tìm

để phương trình trên có đúng 2 nghiệm thuộc

 

[herrycuong_boy94]

Bài tìm m để pt có 8 nghiệm x thuộc [Tex](0,3\pi)[/Tex] chắc phải dùng đao to búa lớn
[Tex]4sin^3x-2msin^2x+(m-2)sinx=0[/Tex]
Chắc dùng đạo hàm

nhận thấy 1 nghiệm là sinx= 0
==>

ta cần tìm m sao cho phương trình

có 6 nghiệm

kẻ đồ thị hàm sin ra và chỉ lấy khoảng từ pi--> 3pi. ta được : phuong trình trên có 6 nghiệm khi :
2 nghiệm của phương trình trên trái dấu
===> m-2<0<=>> m<2 ==> xong

Bài này sai nha

hả ??? sai cái gì, chỉ thiếu thôi mà (
p/s : tìm thêm đk của m để PT có nghiệm t nằm trong khoảng từ -1 đến 1

 

[herrycuong_boy94]

Cho phương trình :

Tìm

để phương trình trên có đúng 2 nghiệm thuộc

nhận thấy cosx= -1 là một nghiệm
==> x=

mà theo điều kiện ==> nghiệm này loại

triệt tiêu hai vế cho cox+1 ==>

đặt t= tanx/2
thay vào PT trên, biện luận theo tanx/2==> siuy ra kết quả :-SS

(ngaij làm quá) ||

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

Tính

 

[herrycuong_boy94]

tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm

p/s : trông cũng khá đơn giản đấy nhỉ )

 

[bigbang195]

tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm

p/s : trông cũng khá đơn giản đấy nhỉ )

đặt

.

 

[herrycuong_boy94]

đặt

.

Thử làm ra xem nào, nói thì dễ thôi )
thanks...................................................................................

 

[duynhan1]

[TEX]\huge \frac{sin^4({\frac{x}{2}})+cos^4({\frac{x}{2}})}{1-sin x} + sin x tan^2 x = \frac{sin x +1}{2}tan^2 x [/TEX]
Đề kiểm tra 1 tiết môn toán THPT Sào Nam

Trường đã đính chính đề sai nhưng mấy em ko làm thì bị trừ điểm =))
P/s: Đã sửa đề

 

[girlbuon10594]

[TEX]\huge \frac{sin^4({\frac{x}{2}})+cos^4({\frac{x}{2}})}{1-sin x} + sin x tan^2 x = \frac{sin x +1}{2}tan^2 x [/TEX]
Đề kiểm tra 1 tiết môn toán THPT Sào Nam

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1-2sin^2\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}}{1-sinx}+\frac{sin^3x}{cos^3x}=\frac{sin^3x+sin^2x}{2cos^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2cos^2x(1-2sin^2\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2})+2sin^3x(1-sinx)-(1-sinx)(sin^3x+sin^2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2cos^2x-cos^2xsin^2x+2sin^3x-2sin^4x-sin^2x+sin^4x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(1-sin^2x)-(1-sin^2x)sin^2x+2sin^3x-2sin^4x-sin^2x+sin^4x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1-2sin^2x+sin^3x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sinx-1)(sin^2x-sinx-1)=0[/TEX]
+) Với [TEX]sinx=1[/TEX] (loại)
+) Với [TEX]sin^2x-sinx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{sinx=\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\\{sinx=\frac{1-\sqrt{5}}{2}} [/TEX]
- Với [TEX]sinx=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX] (loại)
- Với [TEX]sinx= \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Cái này thì dùng hàm ngược

 

[duynhan1]

[TEX]\huge \frac{sin^4({\frac{x}{2}})+cos^4({\frac{x}{2}})}{1-sin x} + sin x tan^2 x = \frac{sin x +1}{2}tan^2 x [/TEX]
Đề kiểm tra 1 tiết môn toán THPT Sào Nam

Sửa bài luôn )

[TEX]DK : \left{ cos x \not= 0 \\ sin x \not= 1 \Leftrightarrow cos x \not= 0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow (2- sin^2x) + 2 (1-sinx)sin x.tan^2x = cos^2x.tan^2x[/TEX]

[TEX]tan x . cos x = sin x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos^4x + 2sin^3x(1-sinx) = 0 [/TEX]

[TEX]cos^4x - sin^4x = cos^2x - sin^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1- 2 sin^2 x + 2 sin^3x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2 x - sin x - 1 = 0 \ \ (sin x \not= 1)[/TEX]

 

[bigbang195]

tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm

p/s : trông cũng khá đơn giản đấy nhỉ )

Đặt

ta có :

nhìn trên đường tròn :

với

Tức là ở đỉnh và khoảng ko có đối xứng nên nó có 1 nghiệm

với

ở khoảng này thì có 2 nghiệm

vậy thì để có 3 nghiệm ta phải có :

 

[bigbang195]

Chứng minh :

 

[minhkhac_94]

Chứng minh :

Cách dài cũng là cách
Đặt $$\sin\frac{A}{2}=x....$$
$$=>x+y+z \le \frac{3}{2} =>p \le \frac{3}{2}$$
$$x^2+y^2+z^2+2xyz=1(*)$$
Ta cm
$$p \geq \frac{4}{3}(1+r)$$
Thế (*) vào được
$$<=>2p^2+3p-6 \geq 4q$$
Chỉ cần cm $$2p^2+3p-6 \geq 4p<=>2p^2-p-6 \geq 0$$
$$<=>(2p+3)(p-2) \geq 0$$ đúng

 

[bigbang195]

Cách dài cũng là cách
Đặt $$\sin\frac{A}{2}=x....$$
$$=>x+y+z \le \frac{3}{2} =>p \le \frac{3}{2}$$
$$x^2+y^2+z^2+2xyz=1(*)$$
Ta cm
$$p \geq \frac{4}{3}(1+r)$$
Thế (*) vào được
$$<=>2p^2+3p-6 \geq 4q$$
Chỉ cần cm $$2p^2+3p-6 \geq 4p<=>2p^2-p-6 \geq 0$$
$$<=>(2p+3)(p-2) \geq 0$$ đúng

 

[minhkhac_94]

_________________________________________________________________________________

 

[bigbang195]

$$<=>(2p+3)(p-2) \geq 0$$ đúng

Vậy thì chỗ này của sao đúng được

và

với lại sử dụng

thì dấu bằng ở

:-/

 

[deltano.1]

Ai giải dùm em bài này với!!!!!!!!!
1)$$3-4cos2x+cos4x=8sin4x$$
2)$$2(sinx+cos+1)^2(sinx+cosx-1)^2=1-cos4x$$
3)$$\frac{6+2cos4x}{1-cos4x}=cot^2x+tan^2x$$
4)$$\frac{sin7x+sin3x}{cos7x+cos3x}=tan3x$$

 

[duynhan1]

Ai giải dùm em bài này với!!!!!!!!!
2)$$2(sinx+cos+1)^2(sinx+cosx-1)^2=1-cos4x$$

2) [TEX](sin x + cos x+1)(sin x + cosx -1 ) = sin 2x [/TEX] .

4)$$\frac{sin7x+sin3x}{cos7x+cos3x}=tan3x$$

DK:.....

[TEX]\Leftrightarrow sin 4x = 0 [/TEX]

Ai giải dùm em bài này với!!!!!!!!!
3)$$\frac{6+2cos4x}{1-cos4x}=cot^2x+tan^2x$$

[TEX]tan^2x + cot^2 x = (tan x + cot x)^2 -2 = \frac{4}{sin^2 2x} - 2[/TEX]

[TEX] cos 4x = 1- 2 sin^2 2x[/TEX]