[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi duynhan1, 28 Tháng năm 2010.

Lượt xem: 105,840

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC ​


    Để bắt đầu cuộc hành trình, ta không thể không chuẩn bị hành trang lên đường. Toán học cũng vậy. Muốn khám phá cái hay cái đẹp của lượng giác, ta cần có những "vật dụng" chắc chắn và hữu dụng. Vì vậy mình lập ra topic này để các bạn cùng nhau post những bài lượng giác hay để chúng ta cùng nhau thảo luận và làm quen với dạng toán này, chuẩn bị kiến thức cho phần phương trình lượng giác lớp 11.
    Mong các bạn ủng hộ.

    Mình xin post trước 2 bài:

    Bài 1:Tính

    a) [TEX]tan 9^o -tan 27^o - tan 63^o + tan 81^o[/TEX]

    b) [TEX]\frac{1}{sin 18^o} - \frac{1}{sin 54^o}[/TEX]

    Bài 2: Rút gọn:

    a) [TEX]cos ({\pi}/{11}) + cos ({3\pi}/{11}) + cos ({5\pi}/{11})+ cos ({7\pi}/{11}) +cos ({9\pi}/{11})[/TEX]

    b) [TEX]sin ({2 \pi}/{7}) + sin ({4 \pi}/{7}) + sin ({6 \pi}/{7})[/TEX]

    c) [TEX]sin ({\pi}/{11}) + sin ({2 \pi}/{11}) + .....+sin ({10 \pi}/{11})[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2010
  2. rooney_cool

    rooney_cool Guest

    Bài 1 :D |-)

    [​IMG]

    Câu [TEX] b[/TEX] đã được tính luôn trong câu [TEX]a[/TEX] :) He
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng bảy 2010
  3. phuong10a3

    phuong10a3 Guest

    1,rút gọn:A=[tex]\frac{tan2a+cot2a}{1+tan2a.tan4a}[/tex]
    2,tính:B=cosa.cos2a.cos4a..... .cos2^n a
    3,rút gọn:D=cos^3 a.cos3a+sin^3 a.sin3a
    4,cmr: tana+tanb+tanc-[tex]\frac{sin(a+b+c)}{cosa.cosb.cosc}[/tex] = tana.tanb.tanc
    5,so sánh: sin1, sin2, sin3
    6,rut gọn: C=[tex]\frac{1}{cos^6x}[/tex] - tan^6 x- [tex]\frac{3tan^2 x}{cos^2 x}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng tám 2010
  4. duoisam117

    duoisam117 Guest

    Hình như là đề thiếu thì phải :-? Phải c0a' tam giác ABC mới ổn bn ợ :|

    [​IMG]

    [TEX]Condition: \ sin 4a \neq 0[/TEX]

    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2010
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]B.sin a= sina.cosa.cos2a.....cos 2^n.a[/TEX]

    [TEX]B. sina = \frac{sin 2^na.cos2^n.a}{2^n} = \frac{sin 2^{n+1}. a}{2^{n+1}}}[/TEX]

    [TEX]B= \frac{sin( 2^{n+1}.a)}{2^{n+1}.sina}[/TEX]

    [TEX]sin1 - sin2 = 2. cos {\frac{3}{2}}. cos{\frac{-1}{2}} >0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow sin1>sin2[/TEX]

    Tương tự [TEX]sin2>sin3[/TEX]

    [TEX]A=cos^3.(4cos^3a-3 cos a) + sin^3a(3sina - 4sin^3a)[/TEX]

    [TEX]A= 4(cos^6a-sin^6a) + 3 (sin^4a-cos^4a)[/TEX]

    [TEX]DAT: t=sin^2a[/TEX]

    [TEX]A=4((1-t)^3-t^3) + 3 (t^2-(1-t)^2 )[/TEX]

    [TEX]A= 4 -12t + 12t^2 - 8 t^3 - 3 + 6t[/TEX]

    [TEX]A=-8t^3 +12t^2 -6t +1[/TEX]

    [TEX]A=(1-2t)^2 = (1-2sin^2a)^2 = (cos 2a)^2= cos^2 2a[/TEX]

    [TEX]C= \frac{1-sin^6x}{cos^6} - \frac{3sin^2x}{cos^4x}[/TEX]

    [TEX]C = \frac{1-sin^6x - 3sin^2x.cos^2x}{cos^6x}[/TEX]

    [TEX]Dat: t=sin^2x[/TEX]

    [TEX]C= \frac{1-t^3 -3t + 3t^2}{(1-t)^3} =1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2010
  6. duynhan1

    duynhan1 Guest

    1.Tìm max: [TEX]\sqrt{sinx} + \sqrt{cos x} \forall x \in (0; \frac{{\pi}}{2})[/TEX]

    2.Chứng minh rằng với mọi số thực a và x ta luôn có:

    [TEX]\mid \frac{(1-x^2)sina + 2x cosa}{1+x^2} \mid \leq 1[/TEX]

    3. CHứng minh rằng với mọi [TEX]\Delta ABC[/TEX] ta có:

    [TEX]\frac{{sin A} + {sin B} + {sin C}}{{cos A} + {cos B} + {cos C}} \leq \frac{tan A + tan B + tan C}{3}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2010
  7. rooney_cool

    rooney_cool Guest

    Áp dụng [TEX]Cauchy - Schwars[/TEX]

    [​IMG]

    Dấu bằng xảy ra khi [TEX]sinx = cos x = \frac{\pi}{4}[/TEX]

    Bất đẳng thức đã cho tương đương với

    [​IMG]

    Áp dụng [TEX]Cauchy - Schwars [/TEX]là ra (trong đó có cặp số [TEX]sina ; cosa[/TEX])
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng tám 2010
  8. rooney_cool

    rooney_cool Guest

    BT thôi ^^

    Cho [TEX]a,b[/TEX] là 2 số thực thỏa

    [TEX]cosa + cosb + cosacosb \geq 0[/TEX]

    [TEX]CMR: cosa + cosb \geq 0[/TEX]
     
  9. Ủng hộ vài bài^^!

    Giải pt
    [tex]1. \frac{ Sin^{10}{x} + cos^{10}{x} }{4}= \frac{ sin^6{x} + cos^6{x}}{4cos^2{2x} + sin^2{2x} }[/tex]

    [TEX]2. tanx + tan^2{x} + tan^3{x} + cotx + cot^2{x} + cot^3{x} = 6[/TEX]

    [TEX]3. cos^{13}{x} + sin^{14}{x} = 1[/TEX]

    [TEX]4. sin x + {\sqrt{2 - sin^2x} + sin x \sqrt {2 - sin^2x} = 3[/TEX]

    Đinh a để pt sau có nghiệm

    [tex]5. \left\{ cosx = a cos^3{y} \\ sinx = a sin^3{y} \right.[/tex]



    Giải hệ pt


    [tex]6. \left\{ cosx - cos2y = x - 2y\\ tanx = 3 tany \right.[/tex]

    Khi nào rảnh lại post tiếp :)
    Sr mấy e. Mấy bài hệ nếu chưa học thì sau này giải cũng được. :D
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2010
  10. duoisam117

    duoisam117 Guest

    [​IMG]

    @ phuonga3: Để nó trong cả biểu thức bn nha :D
    @ all: Khoan post bài tiếp nha. Còn cả đống chưa làm. Bài 2 của duynhan1 :(
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2010
  11. rua_it

    rua_it Guest

    [tex]\mathrm{Dat:\left{\begin{x=cosa}\\{y=cosb \ (DK:\ 0 \leq x,y \leq 1)[/tex]

    [tex]\mathrm{AM-GM \Rightarrow \frac{cosa+cosb}{2}+1 \geq 2.\sqrt{(1+x).(1+y)}(1)[/tex]

    [tex]x+y+x.y=(x+1).(y+1)-1 \Rightarrow cosa + cosb + cosacosb \geq 0 \Leftrightarrow (x=y)(y+1) \geq 1(2)[/tex]

    [tex](1)&(2)\Rightarrow cosa+cosb \geq 0[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng bảy 2010
  12. phuong10a3

    phuong10a3 Guest

    ban oi, la sin^4 ma, co phai la sin^2 dau, chi ro cach lam ban nhe,thanks
     
  13. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    \Leftrightarrow
    1.[tex]sin^10x+cos^10x \le sin^6x+cos^6x [/tex]

    [tex]4=4sin^22x+4cos^22x \le 4cos^2x+sin^2x[/tex]

    Suy ra [tex]VP \ge VP [/tex]

    Giải dấu = ra là ok

    2. [tex] tanx+cosx \ge 2 [/tex]

    [tex]cot^2x+tan^2x \ge 2 [/tex]

    [tex]cot^3x+tan^3x \ge 2 [/tex]

    [tex]VT \ge VP [/tex]

    Giải dấu = ra là ok

    3. [tex]\left{\begin{cos^13x \le cos^2x \\ sin^14x \le sin^2x}[/tex]

    [tex]VT \le VP[/tex]

    Giải dấu = ra là ok

    4.

    BCS:

    [tex](sinx+\sqrt{2-sin^2x})^2 \le (1+1)(sin^2x+2-sin^2x)=4 \Rightarrow sinx+\sqrt{2-sin^2x}\le 2 [/tex]

    [tex]sinx.\sqrt{2-sin^2x} \le |sinx.\sqrt{2-sin^2x}| \le \frac{sin^2x+2-sin^2x}{2}=1[/tex]

    Công 2 BDT trên

    [tex]Vt \le Vp [/tex]

    Giải dấu = là ok
     
  14. duoisam117

    duoisam117 Guest

    Sr!

    [​IMG]

    Cách này chắc dễ hỉu hơn :|
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2010
  15. rua_it

    rua_it Guest

    Dễ nhận thấy [tex]\mathrm{Chebyshev's \ inequality}[/tex] :D

    [tex]\mathrm{(\frac{cosA+cosB+cosC}{3}).(\frac{tanA+tanB+tanC}{3}) \geq \frac{1}{3}.(sinA+sinB+sinC)(Ass:C \geq B \geq A)}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2010
  16. duoisam117

    duoisam117 Guest

    [​IMG]

    Có vẻ dài nhỉ :|
     
  17. duoisam117

    duoisam117 Guest

    [​IMG]
     
  18. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\frac{sin {\frac{a+b}{2}}}{cos {\frac{a+b}{2}}} = \frac{sin a + sinb }{cos a + cos b} = \frac{21}{27} [/TEX]

    Lại có : [TEX]sin ^2({\frac{a+b}{2}}) + cos^2 ({\frac{a+b}{2}}) =1 [/TEX]

    Do đk: [TEX]2 \pi <a+b< 3 \pi[/TEX] [TEX]\Rightarrow cos {\frac{a+b}{2}} <0 & sin {\frac{a+b}{2}} <0[/TEX]

    Tính được [TEX]\Rightarrow cos {\frac{a+b}{2}} & sin {\frac{a+b}{2}} [/TEX]

    Áp dụng công thức nhân đôi tính cái còn lại
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng tám 2010
  19. silvery21

    silvery21 Guest

    ủng hộ

    .[​IMG]



    .. ...;))
     
  20. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Tính
    [​IMG]

    Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng bảy 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->