[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[thesecond_jerusalem]

CHo phương trình 2sinx+ mcosx= 1-m

tìm m để phương trình có nghiệm trong đoạn [-45; 45]

đề này hình như tự chém

[tex] \Leftrightarrow t^2-4t+1-2m=0 [/tex]

Xét:
[tex]\left{\begin{f(t)=t^2-4t+1=2m}\\{-45\leq t \leq 45} [/tex]
Có
[tex]f'(t)=2t-4 [/tex]
Xét f'(t) trên [-45; 45].....blabla [tex]\Rightarrow -1,5\leq m\leq 1103[/tex]

nếu có sai thì cứ tks cho tớ 1 cái cho nó đỡ tủi thân (

 

[dalicecold]

Giải pt
[TEX]tan2x + Cotx = 8cos^2x[/TEX]
[TEX]|sinx + cosx| = 1- 4sin2x[/TEX]

 

[lamtrang0708]

1) sd tan= sin/cos
cot = cos/sin
tách ra thành cosx(sin2x + cos2x + sin4x) = 0
2) tương tự
phá trị tuyệt đối chia làm 2 TH rồi dùng pt đối xứng để giải
đặt sinx + cosx = t

 

[herrycuong_boy94]

Giải pt
Tan2x + Cotx = 8 [TEX]Cos^2[/TEX]x
|Sinx + Cosx| = 1- 4Sin2x

[TEX]\huge tan2x%20+%20cotx%20=%208cos^2x \\ \Leftrightarrow \frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\\ \Leftrightarrow sin2x.sinx%20+cos2x.cosx=%208sinx.cos^2x.cos2x\\ \Leftrightarrow cosx=8sinx.cos^2x.cos2x[/TEX]

ĐẾN ĐÂY GIẢI DỄ DÀNG :d

 

[thesecond_jerusalem]

1/Tìm a để hpt có nghiệm duy nhất:
[tex]\left{\begin{ax^2+|sin2x|+a=y+1}\\{|tan6x|+2y^2=2} [/tex]
2/Tính:
[tex]\huge N= cos^4(\frac{\pi}{14})+cos^4(\frac{5\pi}{14})+cos^4(\frac{7\pi}{14}) [/tex]
3/Tìm a để hpt sau có nghiệm:
[tex]\left{\begin{cosx=a.cos^3y}\\{sinx=a.sin^3y}[/tex]

 

[herrycuong_boy94]

1/Tìm a để hpt có nghiệm duy nhất:
[tex]\left{\begin{ax^2+|sin2x|+a=y+1}\\{|tan6x|+2y^2=2} [/tex]
2/Tính:
[tex]N= cos^4(\frac{pi}{14})+cos^4(\frac{5pi}{14})+cos^4(\frac{7pi}{14}) [/tex]
3/Tìm a để hpt sau có nghiệm:
[tex]\left{\begin{cosx=a.cos^3y}\\{sinx=a.sin^3y}[/tex]

thấy thấy

là nghiệm thì

cũng là nghiệm ==> có nghiệm duy nhất khi x= 0.
thay vào ta được

giải cái này để tìm a (hình như có 2 kết quả của a ) , lấy điều kiện đủ là xong

Bài 2

là 3 nghiệm của phương trình cos3x+cos4x=0

Khai triển tiếp và áp dụng Viet, ta tìm được tổng

Bài 3
từ giả thiết===>

 

[dalicecold]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-y = \frac{\pi}{3} \\ Sin x.Cosy =\frac{sqrt3}{4} \end{array} \right.[/tex]

Nhớ tối vừa rep bài này lên mà sao giờ biến đâu mất :-SS

 

[ngomaithuy93]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-y = \frac{\pi}{3} \\ Sin x.Cosy =\frac{sqrt3}{4} \end{array} \right.[/tex]

[TEX]sinxcosy=\frac{\sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow sin(x-y)+sin(x+y)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(x+y)=0 \Leftrightarrow x+y=k \pi[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{x-y=\frac{\pi}{3}}\\{x+y=k \pi (k \in Z)}[/TEX]

 

[legendismine]

[tex]\frac {sin^{2}x-2}{sin^{2}x-4cos^{2}\frac{x}{2}}=tan^{2}\frac{x}{2}[/tex]

 

[duynhan1]

[tex]\frac {sin^{2}x-2}{sin^{2}x-4cos^{2}\frac{x}{2}}=tan^{2}\frac{x}{2}[/tex]

DK:....

[TEX](pt) \Leftrightarrow sin^2 x - 2 = 4 sin^2 {\frac{x}{2}} ( sin^2 {\frac{x}{2}} - 1) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 sin^2 x = 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2 x = 1 \Leftrightarrow cos x = 0 [/TEX](không biết có thỏa điều kiện hay không )

 

[gaconthaiphien]

Giúp em con này:

[TEX]cos^2x - sinx cos3x - cos^23x = \frac{1}{4}[/TEX]

 

[duynhan1]

Giúp em con này:

[TEX]cos^2x - sinx cos3x - cos^23x = \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2 x + sin x . cos 3x + cos^2 3x = \frac34 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin x + \frac12 cos 3x)^2 = \frac34 sin^2 3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} sin 3x - \frac12 cos 3x \\ sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} sin 3x - \frac12cos 3x [/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

 

[nhocngo976]

Với A, B, C là 3 góc 1 tam giác. Tìm max

[TEX]P=sinA+sinB+\sqrt{3}sinC[/TEX]

 

[duynhan1]

Với A, B, C là 3 góc 1 tam giác. Tìm max

[TEX]P=sinA+sinB+\sqrt{3}sinC[/TEX]

[TEX]sin A + sin B = 2 sin ( \frac{A+B}{2} ) . cos ( \frac{A-B}{2} ) [/TEX]

[TEX]Do\ \left{ sin ( \frac{A+B}{2} ) > 0 \\ cos ( \frac{A-B}{2} ) \le 1 \right. \ \Rightarrow sin A + sin B \le 2 cos {\frac{C}{2} } [/TEX]

[TEX]\Large \Rightarrow P = 2. cos{\frac{C}{2}} ( 1 + \sqrt{3} sin {\frac{C}{2}} ) \le \frac{2}{\sqrt{6}} . (\frac{\sqrt{6} cos {\frac{C}{2} } + 1 + \sqrt{3} sin { \frac{C}{2}} }{2})^2 \le \frac{2}{\sqrt{6}}. ( \frac{3+1}{2})^2 = \frac{8}{\sqrt{6}} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{cos ( \frac{A-B}{2} ) = 1 \\ \sqrt{6} cos {\frac{C}{2}} =1+\sqrt{3} sin {\frac{C}{2}} \\ \frac{cos {\frac{C}{2}} }{\sqrt{6}} = \frac{sin {\frac{C}{2}}}{\sqrt{3}} \ (Bu-nhi-a\ o\ buoc\ cuoi\ cung) \right. \ \Leftrightarrow \left{ A=B \\ C = 2. arcsin( \frac{1}{\sqrt{3}} ) \right. [/TEX]

[TEX]\red Huong\ dan:\ So\ \sqrt{6} \ co\ duoc\ do\ "Phuong\ phap\ tham\ so\ phu"[/TEX]

 

[minhkhac_94]

[TEX]sin A + sin B = 2 sin ( \frac{A+B}{2} ) . cos ( \frac{A-B}{2} ) [/TEX]

[TEX]Do\ \left{ sin ( \frac{A+B}{2} ) > 0 \\ cos ( \frac{A-B}{2} ) \le 1 \right. \ \Rightarrow sin A + sin B \le 2 cos {\frac{C}{2} } [/TEX]

[TEX]\Large \Rightarrow P = 2. cos{\frac{C}{2}} ( 1 + \sqrt{3} sin {\frac{C}{2}} ) \le \frac{2}{\sqrt{6}} . (\frac{\sqrt{6} cos {\frac{C}{2} } + 1 + \sqrt{3} sin { \frac{C}{2}} }{2})^2 \le \frac{2}{\sqrt{6}}. ( \frac{3+1}{2})^2 [/TEX] (bước này do đâu vậy )

duynhan:TẠi chỗ dấu = tớ có ghi rõ lý do mà

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{cos ( \frac{A-B}{2} ) = 1 \\ \sqrt{6} cos {\frac{C}{2}} =1+\sqrt{3} sin {\frac{C}{2}} \\ \frac{cos {\frac{C}{2}} }{\sqrt{6}} = \frac{sin {\frac{C}{2}}}{\sqrt{3}} \ (Bu-nhi-a\ o\ buoc\ cuoi\ cung) \right. \Leftrightarrow \left{ A=B \\ C = 2. arcsin( \frac{1}{\sqrt{3}} ) \right. \Leftrightarrow A=B=C = 60^o[/TEX]

[TEX]\red Huong\ dan:\ So\ \sqrt{6} \ co\ duoc\ do\ "Phuong\ phap\ tham\ so\ phu"[/TEX]

Thử thay [TEX]\Leftrightarrow A=B=C = 60^o[/TEX] xem nó có = ko cậu

duynhan: TỚ ghi nhầm á :">. Đã Edit

 

[2731994]

[TEX]sin A + sin B = 2 sin ( \frac{A+B}{2} ) . cos ( \frac{A-B}{2} ) [/TEX]

[TEX]Do\ \left{ sin ( \frac{A+B}{2} ) > 0 \\ cos ( \frac{A-B}{2} ) \le 1 \right. \ \Rightarrow sin A + sin B \le 2 cos {\frac{C}{2} } [/TEX]

ở đây có vấn đề thì phải?

Nó bình thường hì hì.
[TEX]\red Huong\ dan:\ So\ \sqrt{6} \ co\ duoc\ do\ "Phuong\ phap\ tham\ so\ phu"[/TEX]

pp tham số phụ là ntn vậy

Tham khảo tại đây
http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/phuong-phap-tham-so-phu.256281.html

 

[nhocngo976]

bãi nưa nè:

cho A, B, C là 3 góc 1 tam giác. Cm
[TEX]\huge \frac{tan^4\frac{A}{2}}{tan^2\frac{B}{2}}+\frac{tan^4\frac{B}{2}}{tan^2\frac{C}{2}}+\frac{tan^4\frac{C}{2}}{tan^2\frac{A}{2}} >= 1[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

bãi nưa nè:

cho A, B, C là 3 góc 1 tam giác. Cm
[TEX]\huge \frac{tan^4\frac{A}{2}}{tan^2\frac{B}{2}}+\frac{tan^4\frac{B}{2}}{tan^2\frac{C}{2}}+\frac{tan^4\frac{C}{2}}{tan^2\frac{A}{2}} >= 1[/TEX]

đặt

ta cần chứng minh :

Ta lại có :

===> đpcm

 

[nhocngo976]

:""=>

Tính các góc tam giác biết

[TEX]\left \begin{ b^2+c^2 <= a^2 \\ sinA+sinB+sinC=1+\sqrt{2}[/TEX]

tạm thế đã