D
duynhan1
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2 4x - 2 cos^2 6x = 2 cos 10 x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1 - cos 8x) - ( 1 + cos 12 x) = 2 cos10x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow - 2cos 10 x . cos 2x =2 cos 10x[/TEX]
- Status
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2 4x - 2 cos^2 6x = 2 cos 10 x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1 - cos 8x) - ( 1 + cos 12 x) = 2 cos10x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow - 2cos 10 x . cos 2x =2 cos 10x[/TEX]
H
herrycuong_boy94
bạn có thể giải lại dc ko? hình như có vấn đề.....
Giải phương trình sau bằng phương trình lượng giác
Q
quyenuy0241
Trong 1 tam giác ta luôn có:
[tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosA.cosB.cosC=1 [/tex]
[tex]\Rightarrow cosA.cosB.cosC=0 [/tex]
\Rightarrow [tex]\left[cosA=0 \\ cosB=0 \\ cosC=0 [/tex]
T
tell_me_goobye
các anh giúp em bài này với !
[TEX] sin^2{\frac{(2n+1)A}{2}}-sin^2{\frac{(2n+1)B}{2}}-sin^2{\frac{(2n+1)C}{2} = -1+(-1)^n .2. sin{\frac{(2n+1)A}{2}}cos{\frac{(2n+1)B}{2}}cos{ \frac{(2n+1)C}{2}}[/TEX]
[TEX] sin^2{\frac{(2n+1)A}{2}}-sin^2{\frac{(2n+1)B}{2}}-sin^2{\frac{(2n+1)C}{2} = -1+(-1)^n .2. sin{\frac{(2n+1)A}{2}}cos{\frac{(2n+1)B}{2}}cos{ \frac{(2n+1)C}{2}}[/TEX]
B
bigbang195
Thiếu điều kiện A,B,C là 3 góc rồi
bài này hạ bậc vế sin rồi cộng 2 cái lại là được .
N
nhockthongay_girlkute
cho tam giác ABC
CM
[TEX] \sum sin{\frac{A}{4}}sin{\frac{B}{4}}cos{\frac{C}{4}} +\sum sin{\frac{A}{4}}cos{\frac{B}{4}}cos{\frac{C}{4}} = \prod_{i=1}^{n} sin{\frac{A}{4}}+ \prod_{i=1}^{n} cos{\frac{A}{4}}[/TEX]
CM
[TEX] \sum sin{\frac{A}{4}}sin{\frac{B}{4}}cos{\frac{C}{4}} +\sum sin{\frac{A}{4}}cos{\frac{B}{4}}cos{\frac{C}{4}} = \prod_{i=1}^{n} sin{\frac{A}{4}}+ \prod_{i=1}^{n} cos{\frac{A}{4}}[/TEX]
V
vivietnam
giải hộ cái phương trình lượng giác này
[TEX]sinx +cosx=tanx [/TEX]
đã thử nhiều cách mà không được
mong làm thật cụ thể đến kết quả
đùng nói hướng dẫn vì bài này không đơn giản tí nào
[TEX]sinx +cosx=tanx [/TEX]
đã thử nhiều cách mà không được
mong làm thật cụ thể đến kết quả
đùng nói hướng dẫn vì bài này không đơn giản tí nào
N
ngomaithuy93
[TEX]pt \Leftrightarrow 2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}+cos^2.\frac{x}{2}-sin^2.\frac{x}{2}=\frac{2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}}{cos^2.\frac{x}{2}-sin^2.\frac{x}{2}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (cos^2.\frac{x}{2}-sin^2.\frac{x}{2})^2+2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}(cos^2.\frac{x}{2}-sin^2.\frac{x}{2})-2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cos^4.\frac{x}{2}+sin^4.\frac{x}{2}-2sin^2.\frac{x}{2}cos^2.\frac{x}{2}-4sin^3.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow tan^4.\frac{x}{2}-4tan^3.\frac{x}{2}-2tan^2.\frac{x}{2}+1=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{tan^2-2\sqrt{tan^3x}-1=0}\\{tan^2x+2\sqrt{tan^3x}-1=0}[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhana1
T
tumetume
bài vô cung khó
mình có bài này giải mãi không ra các bạn làm cùng với
timf tất cả tam giác ABC sao cho: [TEX]sin{\frac{A}{2}} .sin{\frac{B}{2} .\sqrt[2008]{sin {\frac{C}{2}}[/TEX]đạt max
mình có bài này giải mãi không ra các bạn làm cùng với
timf tất cả tam giác ABC sao cho: [TEX]sin{\frac{A}{2}} .sin{\frac{B}{2} .\sqrt[2008]{sin {\frac{C}{2}}[/TEX]đạt max
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
B
bigbang195
Chúng ta chứng minh bài toán tổng quát sau :
\sqrt[n]{n+1}})
Tương đương :
^n\cos%20C%20\le%20\frac{n^n}{2^n(n+1)^{n+1}})
Lại có :
+\cos(A-B)%20\bigg]=\frac{1}{2}\bigg[\cos(A-B)-\cos%20C\bigg]\\\\%20\le%20\frac{1}{2}\bigg(1-\cos%20C\bigg))
Theo Cauchy ta có :
^n\cos%20C%20\le%20\frac{1}{2^n}(1-\cos%20C)^n\cos%20C\\\\%20=\frac{1}{n.2^n}\large\underbrace{(1-\cos%20C)(1-\cos%20C)...(1-\cos%20C)}_{n%20\%20(1-\cos%20C)}(n\cos%20C)%20\le%20\frac{1}{2^n}\bigg[\frac{1-\cos%20C+1\cos%20C+...1-\cos%20C+n\cos%20C}{n+1}\bigg]^{n+1}=\frac{1}{n.2^n}.\bigg(\frac{n}{n+1}\bigg)^{n+1}=\frac{n^n}{2^n(n+1)^{n+1}})
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
và
hay
tam giác đó có dạng:
%20,\widehat{A}=\widehat{B}=\frac{1}{2}\bigg[\pi-\cos^{-1}\bigg(\frac{1}{n+1}\bigg)\bigg])
Tương đương :
Lại có :
Theo Cauchy ta có :
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
và
hay
tam giác đó có dạng:
Last edited by a moderator:
M
minhkhac_94
Tạm thì thế này mai tính tiếp
[tex]P = \sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sqrt[{2008}]{{\sin \frac{C}{2}}} \le \frac{{1 - \sin \frac{C}{2}}}{2}\sqrt[{2008}]{{\sin \frac{C}{2}}}\\[/tex]
[tex]= \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}}}{{2008}}.(2008.\sqrt[{2008}]{{\frac{1}{{2009}}...\frac{1}{{2009}}\sin \frac{C}{2}}}).\frac{{1 - \sin \frac{C}{2}}}{2}\\[/tex]
[tex]P \le \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}}}{{2008}}.\frac{{(\frac{{2007}}{{2009}} + \sin \frac{C}{2})(1 - \sin \frac{C}{2})}}{2} \le \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}}}{{2008}}.\frac{{{{2008}^2}}}{2} = \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}.2008}}{2}\\[/tex]
[tex]Khi:\sin \frac{C}{2} = \frac{1}{{2009}},A = B[/tex]
[tex]P = \sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sqrt[{2008}]{{\sin \frac{C}{2}}} \le \frac{{1 - \sin \frac{C}{2}}}{2}\sqrt[{2008}]{{\sin \frac{C}{2}}}\\[/tex]
[tex]= \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}}}{{2008}}.(2008.\sqrt[{2008}]{{\frac{1}{{2009}}...\frac{1}{{2009}}\sin \frac{C}{2}}}).\frac{{1 - \sin \frac{C}{2}}}{2}\\[/tex]
[tex]P \le \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}}}{{2008}}.\frac{{(\frac{{2007}}{{2009}} + \sin \frac{C}{2})(1 - \sin \frac{C}{2})}}{2} \le \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}}}{{2008}}.\frac{{{{2008}^2}}}{2} = \frac{{\sqrt[{2008}]{{{{2009}^{2007}}}}.2008}}{2}\\[/tex]
[tex]Khi:\sin \frac{C}{2} = \frac{1}{{2009}},A = B[/tex]
G
gt_chaungoanbacho
anh em đâu vào đây cùng giải câu lượng giác này nào:
11sinx=sin11x
tuy đề hơi ngắn nhưng không dễ xơi đâu
11sinx=sin11x
tuy đề hơi ngắn nhưng không dễ xơi đâu
D
duynhana1
anh em đâu vào đây cùng giải câu lượng giác này nào:
11sinx=sin11x
tuy đề hơi ngắn nhưng không dễ xơi đâu
[TEX]sin 11 x - sin 9x + sin 9x - sin 7x + sin 7x - sin 5x + sin 5x - sin 3x + sin 3x - sin x = 10 sin x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(cos10 x + cos 8x + cos 6x + cos 4x + cos 2x) sin x = 10 sin x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = 0 \\ cos10 x + cos 8x + cos 6x + cos 4x + cos 2x) = 5 (2) [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow cos10 x =cos 8x =cos 6x = cos 4x =cos 2x=1 [/TEX]
G
gt_chaungoanbacho
D
duynhan1
anh em đâu vào đây cùng giải câu lượng giác này nào:
11sinx=sin11x
tuy đề hơi ngắn nhưng không dễ xơi đâu
Tổng quát hóa cho dạng này:
[TEX]\huge (2k+1) sin x = sin (2k+1) x (k \in N*) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin (2k+1)- sin (2k-1) x + sin (2k-1) x - ........+sin 3x- sin x = 2k sin x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = 0 \\ cos 2kx + cos (2k-2) + .........+ cos 2x= k (2) [/TEX]
Do [TEX]cos a \le 1 \forall a [/TEX] nên [TEX]VT(2) \le VP(2) [/TEX]
[TEX]cos 11 x + cos 9x - (cos 9x + cos 7x) + cos 7x + cos 5x -( cos 5x + cos 3x) + cos 3x + cos x = 12 cos x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = 0 \\ cos 10 x - cos 8x + cos 6x - cos 4x + cos 2x = 6(vo nghiem) [/TEX]
Vậy ta luôn có : [TEX]\huge cos (2k+1) x = (2k+1) cos x (k\in N*)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos x = 0 [/TEX]
G
gt_chaungoanbacho
lg
bài tổng quát hóa của duynhan1 chỉ là tổng quát cho trường hợp k là số lẻ, sau đây tôi sẽ tổng quát rõ ràng hơn nữa:
--Xét với n chẵn, hay n=2k,k là số nguyên
pt đã cho trở thành: 2ksinx=sin2kx
<=> 2ksinx=sin2kx - sin(2k-2)x + sin(2k-2)x - sin(2k-4)x + sin(2k-4)x-sin(2k-6)+...+sin 2x
<=> 2ksinx=2cos(2k-1)sinx + 2cos(2k-3)sinx+...+2cosxsinx
<=>sinx=0 hoặc cos(2k-1)x + cos(2k-3)x +...+cosx = k
trong đó có k số hạng
từ đó rút ra cos(2k-1)x=cos(2k-3)x = ...=cosx=1
--Xét với th k lẻ, hay k= 2k+1
ta có: <=>(2k+1)sinx = sin(2k+1)x
<=>2ksinx=sin(2k+1)x - sin(2k-1)x+ sin(2k-1)x-sin(2k -3)x+...+sinx
<=> tổng=>tích như ở trên ta có
sinx = 0 hoặc cos2k + cosk +.....+cos2x= k, cũng có k số hạng nên cos2k=cos(2k-1)=...=co2x=1
bài tổng quát hóa của duynhan1 chỉ là tổng quát cho trường hợp k là số lẻ, sau đây tôi sẽ tổng quát rõ ràng hơn nữa:
--Xét với n chẵn, hay n=2k,k là số nguyên
pt đã cho trở thành: 2ksinx=sin2kx
<=> 2ksinx=sin2kx - sin(2k-2)x + sin(2k-2)x - sin(2k-4)x + sin(2k-4)x-sin(2k-6)+...+sin 2x
<=> 2ksinx=2cos(2k-1)sinx + 2cos(2k-3)sinx+...+2cosxsinx
<=>sinx=0 hoặc cos(2k-1)x + cos(2k-3)x +...+cosx = k
trong đó có k số hạng
từ đó rút ra cos(2k-1)x=cos(2k-3)x = ...=cosx=1
--Xét với th k lẻ, hay k= 2k+1
ta có: <=>(2k+1)sinx = sin(2k+1)x
<=>2ksinx=sin(2k+1)x - sin(2k-1)x+ sin(2k-1)x-sin(2k -3)x+...+sinx
<=> tổng=>tích như ở trên ta có
sinx = 0 hoặc cos2k + cosk +.....+cos2x= k, cũng có k số hạng nên cos2k=cos(2k-1)=...=co2x=1
Last edited by a moderator:
N
nhocngo976
chuanho said:
ta có [TEX]1+tanxtan\frac{x}{2}=1+\frac{sinx.sin\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}= \frac{1}{cosx}[/TEX]
\Rightarrowpt \Leftrightarrow [TEX]\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}=4[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
herrycuong_boy94
- Status