[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[legendismine]

[tex]2sin3x-\frac {1}{sinx}=2cos3x+\frac {1}{cos x}[/tex]Giải pt

 

[herrycuong_boy94]

[tex]2sin3x-\frac {1}{sinx}=2cos3x+\frac {1}{cos x}[/tex]Giải pt

Phương trình đối xứng ) .............................................

 

[nhocngo976]

[tex]2sin3x-\frac {1}{sinx}=2cos3x+\frac {1}{cos x}[/tex]Giải pt

ĐK:...
pt \Leftrightarrow[TEX]2(3sinx -4sin^3x -4cos^3x +3cosx) =\frac{cosx+sinx}{cosxsinx}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinxcosx(sinx+cosx)(8sinxcosx -3) =0[/TEX]

 

[legendismine]

[tex]sin^3x.cos3x+cos^3x.sin3x=sin^{3}4x[/tex]................................Giải ra đáp án giúp tớ nhé đừng làm giưa chừng

 

[nhocngo976]

[tex]sin^3x.cos3x+cos^3x.sin3x=sin^{3}4x[/tex]................................Giải ra đáp án giúp tớ nhé đừng làm giưa chừng

\Leftrightarrow[TEX]\frac{3sinx -sin3x}{4}.cos3x +\frac{cos3x +3cosx}{4}sin3x =4sin^3x[/TEX]

[tex] 3sinxcos3x -sin3xcos3x +cos3xsin3x +3cosxsin3x =4sin^34x[/tex]

[tex] 3(sinxcos3x +cosxsin3x) =4sin^34x[/tex]

[tex] 3sin4x =4sin^34x[/tex]

[tex]\left{sinx =0\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

câu này thấy quen quen, hình như có rùi thì phải

 

[giaosu_fanting_thientai]

Tìm số nghiệm của: [TEX]sinx=\frac{x}{100}[/TEX]
ngắn i mà ngắn................................

 

[legendismine]

Có bài này cũng hay lắm
[tex]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=-\frac {1}{2}[/tex] Giải pt nhé

 

[legendismine]

Giải pt:
[tex]\sqrt {3+4\sqrt{6}-(16\sqrt {3}-8\sqrt {2})cosx}=4cosx-\sqrt{3}[/tex]

 

[letrang3003]

Có bài này cũng hay lắm
[tex]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=-\frac {1}{2}[/tex] Giải pt nhé

 

[mika_tmc]

Cho tam giác ABC.CM:
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)\leq 1/8

 

[tamcat]

Ta có: sin(A/2)*sin(B/2)*sin (C/2)\leq1/8
\Leftrightarrow1/2*(cos(A-B)/2- cos(A+B)/2)*sin(C/2)\leq1/8
\Leftrightarrowsin^2 (C/2)- cos(A-B)/2*sin(C/2)+1/4 \geq0 (vì cos(A+B)/2= sin (C/2)
đặt t= sin(C/2)
\RightarrowF(t)=t^2 -cos (a-B)/2 *t +1/4
Ta có: + đen ta=cos^2 (A-B)/2-1\leq0
+ a=1>0
\RightarrowF(t)\geq0,mọi t
\Rightarrowđpcm
Mong các bạn góp ý thêm nha. Nếu bài viết nà có ích cho các bạn thì hãy ungg hộ tớ 1cái thank nha

 

[narcissus234]

kiếm mãi mới có dc 1 pic ve lượng giác, có 1 vài bài tập ve luong giac, các bn giải thử nhé, giải có đáp án nha, đừng giải giữa chừng...
164/ [TEX]\sin {3 (x - \frac{\pi }{4}}^{}) = \sqrt{2} \sin x[/TEX]
171. [TEX]\sin 2 x + \sqrt{2} sin (x - \frac{\pi }{}4 ) = 1[/TEX]
172. [TEX]\left|\sin x - cos x \right| + 4\sin 2x = 1[/TEX]
173/. [TEX]\tan (x+7) tan x + ( \cot x + 7+\cot x + 14 = 0[/TEX]
199/.[TEX]\frac{\sin 3x}{3 } = \frac{\sin 5 x}{5}[/TEX]
188/.[TEX]\cos 2x - \sqrt{3}\sin 2x - \sqrt{3}sinx -\cos x + 4 = 0[/TEX]


à, còn 1 bài
[TEX] 2 \cos x - \sin x = 0 [/TEX]

 

[puu]

kiếm mãi mới có dc 1 pic ve lượng giác, có 1 vài bài tập ve luong giac, các bn giải thử nhé, giải có đáp án nha, đừng giải giữa chừng...
164/ [TEX]\sin {3 (x - \frac{\pi }{4}}^{}) = \sqrt{2} \sin x[/TEX]
171. [TEX]\sin 2 x + \sqrt{2} sin (x - \frac{\pi }{}4 ) = 1[/TEX]
172. [TEX]\left|\sin x - cos x \right| + 4\sin 2x = 1[/TEX]
173/. [TEX]\tan (x+7) tan x + ( \cot x + 7+\cot x + 14 = 0[/TEX]
199/.[TEX]\frac{\sin 3x}{3 } = \frac{\sin 5 x}{5}[/TEX]
188/.[TEX]\cos 2x - \sqrt{3}\sin 2x - \sqrt{3}sinx -\cos x + 4 = 0[/TEX]


à, còn 1 bài
[TEX] 2 \cos x - \sin x = 0 [/TEX]

cau cuoi.
\Leftrightarrow[TEX]2(cos^2{\frac{x}{2}}-sin^2{\frac{x}{2}})=2sin{\frac{x}{2}}.cos{\frac{x}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2{\frac{x}{2}}-sin^2{\frac{x}{2}}=sin{\frac{x}{2}}.cos{\frac{x}{2}}[/TEX]
dua ve dang
\Leftrightarrow[TEX]a^2-b^2-ab=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a=\frac{b-\sqrt{5}b}{2}[/TEX]
hoac[TEX]a=\frac{b+\sqrt{5}b}{2}[/TEX]
chu y loai nghiem neu co
164. \Leftrightarrow[TEX]sin(x-\pi/4)[3-4sin^2(x-\pi/4)]=\sqrt{2}x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2}/2(sinx-cosx)[3-2(sinx-cosx)^2]=\sqrt{2}x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-cosx)(3-2+4sinxcosx)=2sinx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-cosx)+4[/TEX]
171.\Leftrightarrow[TEX](sinx-cosx)=1-sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-cosx)=(sinx-cosx)^2[/TEX]
172.\Leftrightarrow[TEX]|sinx-cosx|+3sinx=1-sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]|sinx-cosx|+6sinxcosx=(sinx-cosx)^2[/TEX]
dat [TEX]|sinx-cosx|=t(0\leqt\leq\sqrt{2})[/TEX]
PT \Leftrightarrow[TEX]t^2-t-3(1-t^2)=0[/TEX]

 

[puu]

kiếm mãi mới có dc 1 pic ve lượng giác, có 1 vài bài tập ve luong giac, các bn giải thử nhé, giải có đáp án nha, đừng giải giữa chừng...
164/ [TEX]\sin {3 (x - \frac{\pi }{4}}^{}) = \sqrt{2} \sin x[/TEX]
171. [TEX]\sin 2 x + \sqrt{2} sin (x - \frac{\pi }{}4 ) = 1[/TEX]
172. [TEX]\left|\sin x - cos x \right| + 4\sin 2x = 1[/TEX]
173/. [TEX]\tan (x+7) tan x + ( \cot x + 7+\cot x + 14 = 0[/TEX]
199/.[TEX]\frac{\sin 3x}{3 } = \frac{\sin 5 x}{5}[/TEX]
188/.[TEX]\cos 2x - \sqrt{3}\sin 2x - \sqrt{3}sinx -\cos x + 4 = 0[/TEX]


à, còn 1 bài
[TEX] 2 \cos x - \sin x = 0 [/TEX]

188
\Leftrightarrow[TEX]cos(2x+\frac{\pi}{3})-cos(x-\frac{\pi}{3})+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^2(x+\pi/6)+2sin^2(x/2-\pi/6)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{begin{cos(x+\pi/6)=0}\\{sin(x/2-\pi/6)=0[/TEX]
kiem tra xem he nay co nghiem hay ko

 

[mika_tmc]

Cho tam giác ABC. CMR [TEX]cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C=1[/TEX] thì tam giác ABC vuông.
Bài này mình mới nghĩ ra được CM theo chiều nghịch, còn chiều thuận giải thế nào thế các bạn?

 

[narcissus234]

có vài câu nữa, các bạn giải thử nhen ^^
174/[TEX]\sqrt{3} (\tan ^2 x + \cot ^2 x ) + 2(\sqrt{3} - 1 )(\tan x- \cot x)-4-2\sqrt{3}= 0[/TEX]

175/.[TEX]\frac{2}{\sin ^2 x} + 2\tan ^2 x + 5\tan x +5 \cot x +4 = 0.[/TEX]
176/.[TEX]\cos ^6 x - \sin ^6 x = \frac{13}{8} \cos ^2 2x[/TEX]
177/. [TEX]\sin ^6 x + \cos ^6 x = \frac{7}{16}[/TEX]
183/ [TEX]\frac{1}{\tan x +\cot 2x } = \frac{\sqrt{2}(\cos x - \sin x )}{\cot x - 1[/TEX]
194/[TEX]\sin (\frac{3\pi}{10} - \frac{x}{2} ) = \frac{1}{2} \sin (\frac{\pi}{10} + \frac{3x}{2})[/TEX]

có vài bài vậy à ^^ các bn giải hén ^^

 

[duynhan1]

có vài câu nữa, các bạn giải thử nhen ^^
174/[TEX]\sqrt{3} (\tan ^2 x + \cot ^2 x ) + 2(\sqrt{3} - 1 )(\tan x- \cot x)-4-2\sqrt{3}= 0[/TEX]
175/.[TEX]\frac{2}{\sin ^2 x} + 2\tan ^2 x + 5\tan x +5 \cot x +4 = 0.[/TEX]

Để ý ở bài 175 :
[TEX]\frac{2}{\sin ^2 x} = 2 + 2cot^2x [/TEX]

đặt [TEX]t= tan x \pm cot x [/TEX] để giải

 

[duynhan1]

176/.[TEX]\cos ^6 x - \sin ^6 x = \frac{13}{8} \cos ^2 2x[/TEX]

[TEX]cos^6 x - sin^6 x = ( cos^2 x - sin ^2 x )( 1 - sin^2 x . cos^2 x) [/TEX]

[TEX](176) \Leftrightarrow \left[ cos 2x = 0 \\ 1 - sin^2 x . cos^2 x = cos 2x (2)[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 4 - sin^2 2x = 4 cos 2x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2 2x - 4 cos 2x + 3 = 0 [/TEX]

177/. [TEX]\sin ^6 x + \cos ^6 x = \frac{7}{16}[/TEX]

[TEX]sin^6 x + cos^6 x = 1 - \frac34 sin^2 2x [/TEX]

 

[duynhan1]

183/ [TEX]\frac{1}{\tan x +\cot 2x } = \frac{\sqrt{2}(\cos x - \sin x )}{\cot x - 1[/TEX]

DK:...................................

[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{cos x . sin 2x}{cos x} = \frac{\sqrt{2} sin x . ( cos x - sin x) }{cos x - sin x} [/TEX]

Đơn giản

194/[TEX]\sin (\frac{3\pi}{10} - \frac{x}{2} ) = \frac{1}{2} \sin (\frac{\pi}{10} + \frac{3x}{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin (\frac{3\pi}{10} - \frac{x}{2} ) = \frac{1}{2} \sin (\frac{9 \pi}{10} - \frac{3x}{2}) [/TEX]

[TEX]t =\frac{3\pi}{10} - \frac{x}{2} \Rightarrow sin t = \frac12 sin 3t [/TEX]

[TEX]\huge \blue \fbox{Done!!![/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giúp em con này:

[TEX]sin^24x - cos^26x = sin(10,5pi - 10x)[/TEX]