[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[rua_it]

:""=>

Tính các góc tam giác biết

[TEX]\left \begin{ b^2+c^2 <= a^2 \\ sinA+sinB+sinC=1+\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]b^2 + c^2 \le a^2 \\ \Leftrightarrow sin^2B + sin^2 C \le sin^2 A[/TEX]

[TEX]1+\sqrt{2} = sin A + ( sin B + sin C) \le sin A + \sqrt{2(sin^2B+sin^2C)} \le (1+\sqrt{2}) sin A [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ sin A = 1 \\ sin B = sin C \right. \Leftrightarrow \left{ A= 90^o \\ B =C=45^o[/TEX]

 

[keropik]

Giải phương trình

với [TEX]x\in[1;20][/TEX]

 

[nhocngo976]

Giải phương trình

với [TEX]x\in[1;20][/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\huge \frac{(2sinx+1)(2cosx-1)}{2cosx-1} = 1-2sin^2x+\sqrt{3}sinx+ \sqrt{3} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2sin^2x+(2-\sqrt{3})sinx-\sqrt{3}=0[/TEX]

 

[mika_tmc]

Giải PT Lượng giác ! Bài hay !

Giải PT:
1/ [TEX]cosx + cos3x = tan\frac{x}{4} + cot \frac{x}{4}[/TEX]
2/ [TEX]\frac{8}{sin^3 2x} + cotx = tan^3 x[/TEX]
3/ tan3x.tanx + [TEX]tan^2 x =tan^2 2x[/TEX]
4/ [TEX]sin3x = 64 sin^9 x -27 sin^3 x[/TEX]
5/ [TEX]tan^2 \frac{x}{2} + cot^2 \frac{x}{2} + 2cotx + tanx =9 [/TEX]

 

[nhocngo976]

Giải PT:

5/ [TEX]tan^2 \frac{x}{2} + cot^2 \frac{x}{2} + 2cotx + tanx =9 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](tan \frac{x}{2} + cot \frac{x}{2})^2+2cotx+\frac{1}{cotx}=11[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{4}{sin^2x} +2cotx+\frac{1}{cotx}=11[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4(1+cot^2x)+2cotx+\frac{1}{cotx}=11[/TEX]

4/ [TEX]sin3x = 64 sin^9 x -27 sin^3 x[/TEX]
[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{sinx=0 \\ 64sin^8x-23sin^2x-3=0 (2)[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

Giải PT:

4/ [TEX]sin3x = 64 sin^9 x -27 sin^3 x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3 sin x - 4 sin^3 x = (4sin^3 x)^3 - (3sinx)^3.[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](3 sin x - 4sin^3 x) + ( 4sin^3 x - 3sinx) (16sin^6 x + 9sin^2 x + 12sinx. sin^3 x) =0[/TEX]

 

[duynhan1]

Giải PT:
1/ [TEX]cosx + cos3x = tan\frac{x}{4} + cot \frac{x}{4}[/TEX]

Điều kiện : .....
[TEX](pt) \Leftrightarrow 2 cosx . cos2x = \frac{2}{ sin {\frac{x}{2} } } [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 cos x . cos 2x . sin {\frac{x}{2}} = 2 [/TEX]

[TEX]VT \le VP \\ "=" \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} cos x = \pm 1 \\ cos 2x = \pm 1 \\ sin {\frac{x}{2}} = \pm 1 \end{matrix} \right. (*) [/TEX]

Ta có : [TEX]sin {\frac{x}{2}} = \pm 1 \Rightarrow cos x = -1(thoa) \Rightarrow cos 2x = 1(thoa) [/TEX]

[TEX](*) \Leftrightarrow sin {\frac{x}{2}} = \pm 1 \Leftrightarrow cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k 2\pi[/TEX]

Kết hợp điều kiện....

2/ [TEX]\frac{8}{sin^3 2x} + cotx = tan^3 x[/TEX]

Điều kiện:......
[TEX]\Leftrightarrow ( tan x + cot x)^3 + cot x = tan^3 x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot^3 x + cot x + 3 ( tan x + cot x ) = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot^4 x + 4cot^2 x + 3 = 0 (vo \ nghiem)[/TEX]

bài này số đẹp thế mà ra vô nghiệm, tiếc

Giải PT:
3/ tan3x.tanx + [TEX]tan^2 x =tan^2 2x[/TEX]

[TEX]DK : \left{ cos 3x \not= 0 \\ cos 2x \not= 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tan 3x . tan x = ( tan 2x - tan x)( tan 2x + tan x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin 3x =0 \\ sin x = 0 \\ cos 3x. cos x = cos^2 x . cos^2 2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin 3x = 0 \\ (4 cos^2 x - 3) = cos^2 2x [/TEX]

Đơn giản

 

[gaconthaiphien]

Giải phương trình lượng giác:

[TEX]cot2x - 2 tan4x - tan2x = -4\sqrt{3}[/TEX]

 

[duynhana1]

Giải phương trình lượng giác:

[TEX]cot2x - 2 tan4x - tan2x = -4\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\red \huge cot x - tan x = \frac{2cos 2x }{sin 2x} = 2 cot 2x [/TEX]

Áp dụng ta có :
[TEX](pt) \Leftrightarrow 2 cot 4x - 2 tan 4x = - 4 \sqrt{3} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot 8x = -\sqrt{3}[/TEX]

 

[silvery21]

lâu ruj` mới qua đêy

[TEX]1945.{\sin ^4}x - 2006.{\cos ^7}x = 2006[/TEX]

 

[duynhana1]

lâu ruj` mới qua đêy

[TEX]1945.{\sin ^4}x - 2006.{\cos ^7}x = 2006[/TEX]

[TEX]cos^2 x ( 1 + cos^5 x) \ge 0 \Rightarrow 2006 cos^2 x \ge - 2006 cos^7 x [/TEX]
[TEX]sin^2 x ( 1 - sin^2 x) \ge 0 \Rightarrow 2006 sin^2 x \ge 2006 sin^4 x \ge 1945 sin^4 x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \le 2006 ( sin^2 x + cos^2 x) = 2006 = VP [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ sin x = 0 \\ cos x = -1 \right. \Leftrightarrow x = \pi + k 2\pi[/TEX]

 

[silvery21]

duynhan: cách giải của em rất hay

tự nhiên c thích học lượng giác . tiếp nha mdù có 1 số bài ko mới

1. Tìm ngh x thuộc [TEX]( - \frac{{3\pi }}{4} ; \pi )[/TEX] của pt: [TEX]a^2sinx - a sin ^2 x - a^2cosx + a cos ^2 x = cosx - sinx[/TEX]

2 . [TEX]4(x^3 - 2x + 1)(sinx + 2cosx) \geq 9\left| {{x^3} - 2x + 3} \right|[/TEX]


3. Tìm ngh pt [TEX]sin((x+1)y) = sin^2xy + sin^2(x-1)y [/TEX] biết [TEX](x+1)y, xy, (x-1)y [/TEX]là số đo 3 góc của 1 tam giác

4. Cho pt: [TEX]msinx + (m+1)cosx = m/cosx[/TEX]

giả sử m tmãn pt có ngh . gọi x1, x2 là 2 ngh sao cho[TEX] x1+ x2 \neq \pi /2 + k\pi[/TEX] . tính [TEX]cos2(x_1+ x_2) [/TEX]

5. [TEX]2sin(3x +\frac{{3\pi }}{4} ) = \sqrt {1 + 8\sin 2xco{s^2}2x}[/TEX][TEX][/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

cảm ơn nhiều

1.

Phương trình có a vô nghiệm do [TEX]a( sin x + cos x ) < \sqrt{2} |a| < 2 |a| \le a^2 + 1[/TEX]

 

[mika_tmc]

Giải PT:
1/ [TEX]2+ tanx.tan3x=tan^2 x[/TEX]
2/ [TEX]4cosxcos2xcos4x=1+cos3x + cos5x +cos7x[/TEX]
3/ [TEX]8cos^2 xsin3x=1+6sin3x[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

3.

2.

 

[dndn]

làm giúp

giải pt: [TEX]\frac{tan^2x+tan^2y}{1+tan^2x+tan^2y}=sin^2x+sin^2y[/TEX]

 

[nhocngo976]

làm giúp

giải pt: [TEX]\frac{tan^2x+tan^2y}{1+tan^2x+tan^2y}=sin^2x+sin^2y[/TEX]

[TEX]DK.x khac \frac{\pi}{2}+k\pi, y khac \frac{\pi}{2}+l\pi..[/TEX]

[tex]. tan^2x=0 \Leftrightarrow sin^2x=0 \Leftrightarrow x=k\pi [/tex]

thế vào p thỏa mãn y #[tex] \pi/2 + l\pi[/tex]

vạy [tex] x=k\pi, y khac \pi/2+l\pi \tex{la \nghiem}[/tex]

tương tự [tex]tan^2y=0 \Leftrightarrow y= k\pi[/tex] cũng thỏa mãn

vậy [tex] x khac k\pi/2, y=l\pi \tex{cung\ la \nghiem}[/tex]


[tex]. x, y \tex{thoa \man \ DK} [/tex]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{tan^2x+tan^2y}{1+tan^2x+tan^2y}=\frac{tan^2x}{1+tan^2x}+\frac{tan^2y}{1+tan^2y}...VN[/TEX]

 

[nhocngo976]

giải biện luận pt

[TEX]sin^4x+cos^4x=k[/TEX]
_____________________________________

TÌm các giá trị của k để pt sau có nghiệm

[TEX]sin^4x+cos^4x=k^2cos^24x[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]sin^4x+cos^4x=k^2cos^24x[/TEX]

[TEX]1-2sin^2xcos^2x=k^2cos^24x[/TEX]

[TEX]1-\frac{1}{2}sin^22x=k^2cos^24x[/TEX]

[TEX]1-\frac{1}{4}(1-cos4x)=k^2cos^24x[/TEX]

[TEX]\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4x=k^2cos^24x[/TEX]

[TEX]k^2cos^24x-\frac{1}{4}cos4x-\frac{3}{4}=0[/TEX]

đặt [TEX]cos4x=u(-1 \leq u \leq 1)[/TEX]

[TEX]4k^2u^2-u-3=0[/TEX](1)

để pt có nghiệm thì (1) phải có nghiệm u thuộc khoảng [-1;1]

[TEX]4k^2=\frac{u+3}{u^2}[/TEX]

cách ngắn nhất là khảo sát hàm số [TEX]y=\frac{u+3}{u^2}[/TEX] trong khoảng [-1;1]

 

[duynhan1]

Giải PT:
1/ [TEX]2+ tanx.tan3x=tan^2 x[/TEX]

[TEX]DK : cos 3x \not= 0 [/TEX]

Ta có :
[TEX]tan 3x . tan x + 1 = \frac{ cos 2x }{ cos 3x . cos x } [/TEX]

[TEX]1 - tan ^2 x = \frac{ cos 2x}{ sin^2 x}[/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow (1+ tan x . tan 3x) + ( 1- tan^2x) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos 2x = 0 \\ \frac{1}{ cos 3x. cos x} = \frac{1}{sin^2 x} [/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 2 sin^2 x = 2 . cos 3x . cos x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 - cos 2x = cos 2x + cos 4x [/TEX]

....