[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[vienkeongam]

[TEX]B4: msinx+(m+1)cosx=\frac{m}{cosx}[/TEX]
[TEX]Dk: cosx\neq 0[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow msinxcosx+(m+1)cos^2x=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow mtanx+m+1-m(1+tan^2x)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow mtan^2x-mtanx-1=0[/TEX]
[TEX]\rightarrow tanx_1+tanx_2=1 and tanx_1tanx_2=\frac{-1}{m}[/TEX]
[TEX]\rightarrow tan(x_1+x_2)=\frac{tanx_1+tanx_2}{1-tanx_1tanx_2}=\frac{m}{m+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos2(x_1+x_2)=\frac{1+tan^2(x_1+x_2)}{1-tan^2(x_1+x_2)}[/TEX]
thay số vào tính


[TEX]B5: 2sin(3x+\frac{\pi }{4})=\sqrt{1+8sin2xcos^22x}[/TEX]
[TEX]dk: sin(3x+\frac{\pi }{4})\geq 0 (*)[/TEX]
khi đó [TEX]pt \Leftrightarrow 4sin^2(3x+\frac{\pi }{4})=1+8sin2xcos^22x[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 2\left [ 1-cos(6x-\frac{\pi }{2}) \right ]=1+8sin2xcos^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2+6sin2x-8sin^32x=1+8sin2xcos^22x[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow sin2x=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] \leftrightarrow x=\frac{\pi }{12}+k\pi (1)[/TEX] hoặc[TEX] x=\frac{5\pi }{12}+k\pi (2)[/TEX] k thuộc Z

với [TEX]x=\frac{\pi }{12}+k\pi[/TEX] thay vào (*) ta đc
[TEX]sin(\frac{\pi }{4}+3k\pi +\frac{\pi }{4})\geq 0 \Leftrightarrow sin(\frac{\pi }{2}+3k\pi)\geq 0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (-1)^ksin\frac{\pi }{2})=(-1)^k\geq 0 \leftrightarrow k=2m; m\in Z[/TEX]
Vậy (1)là nghiệm

với [TEX]x=\frac{5\pi }{12}+k\pi [/TEX]thay vào (*) ta đc:

[TEX]sin(3x+\frac{\pi }{4})=sin(\frac{3\pi }{2}+3k\pi )=(-1)^ksin\frac{3\pi }{2}=(-1)^k\geq 0[/TEX]
[TEX]\rightarrow k+1=2n (n\in Z)[/TEX]
[TEX]\rightarrow x=\frac{5\pi }{12}+(2n-1)\pi =\frac{-7\pi }{12}+2n\pi [/TEX] cũng là nghiệm

 

[silvery21]

[TEX]B5: 2sin(3x+\frac{\pi }{4})=\sqrt{1+8sin2xcos^22x}[/TEX]

[TEX] \leftrightarrow x=\frac{\pi }{12}+k\pi (1)[/TEX] hoặc[TEX] x=\frac{5\pi }{12}+k\pi (2)[/TEX] k thuộc Z

với [TEX]x=\frac{\pi }{12}+k\pi[/TEX] thay vào (*) ta đc
[TEX]sin(\frac{\pi }{4}+3k\pi +\frac{\pi }{4})\geq 0 \Leftrightarrow sin(\frac{\pi }{2}+3k\pi)\geq 0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (-1)^ksin\frac{\pi }{2})=(-1)^k\geq 0 \leftrightarrow k=2m; m\in Z[/TEX]
Vậy (1)là nghiệm

với [TEX]x=\frac{5\pi }{12}+k\pi [/TEX]thay vào (*) ta đc:

[TEX]sin(3x+\frac{\pi }{4})=sin(\frac{3\pi }{2}+3k\pi )=(-1)^ksin\frac{3\pi }{2}=(-1)^k\geq 0[/TEX]
[TEX]\rightarrow k+1=2n (n\in Z)[/TEX]
[TEX]\rightarrow x=\frac{5\pi }{12}+(2n-1)\pi =\frac{-7\pi }{12}+2n\pi [/TEX] cũng là nghiệm

c nhan xet chut ve phan dk cua em

ham [TEX]y =sin(3x+\frac{\pi }{4})[/TEX] có chu kì [TEX]T \leq 2\pi[/TEX]

nên thay k = 0; k=1 vào đc ngh lun

[TEX] x=\frac{\pi }{12}+2k\pi ; x=\frac{17\pi }{12}+2n\pi [/TEX]

em bảo đề sai chỗ nao` v ??

 

[mika_tmc]

Bài hay..............................
[TEX]1/ sin^2 3x + sin^2 x +cos^2 4x = 1 - 2cos4xsinx[/TEX]
[TEX]2/ cosx= 1+sinx.cot3x[/TEX]
[TEX]3/ tan^2 x +4tan^2 2x +16tan^2 4x=64cot^2 8x +41[/TEX]

 

[nhocngo976]

1,[TEX]min, max ??[/TEX]

[TEX]y=2sin^2x+4sinxcosx+\sqrt{5}[/TEX]


2. [tex]cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx+4=0[/tex]
____________________________________

 

[duynhan1]

1,[TEX]min, max ??[/TEX]

[TEX]y=2sin^2x+4sinxcosx+\sqrt{5}[/TEX]

[TEX] y = 2 sin 2x - cos 2x + 1 +\sqrt{5} [/TEX]
Dạng cơ bản ^^

2. [tex]cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx+4=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow cos( 2x + \frac{\pi}{3} ) - sin( x + \frac{\pi}{6}) =- 2[/TEX]

Đánh giá^^ .

 

[duynhan1]

Bài hay..............................
[TEX]1/ sin^2 3x + sin^2 x +cos^2 4x = 1 - 2cos4xsinx[/TEX]
[TEX]2/ cosx= 1+sinx.cot3x[/TEX]
[TEX]3/ tan^2 x +4tan^2 2x +16tan^2 4x=64cot^2 8x +41[/TEX]

Tớ quên mấy bài này mất, Sr!!

[TEX]1) (pt) \Leftrightarrow ( sin x +cos 4x)^2 = cos^2 3x [/TEX]

có lẽ đến đây dễ

[TEX]2) DK :. ...... \\ (pt) sin 3x . cos x = sin 3x + sin x \\ \Leftrightarrow sin 3x. cos x = 2sin 2x . cos x \\ .....[/TEX]
3.DK:........
[TEX]\Large \fbox{\fbox{\red Note : \\ tan^2 x + cot^2 x - 2 \\ = \frac{1 - 2 sin^2x . cos^2x}{ sin^2 x . cos^2 x} - 2 \\ = \frac{4 - 2sin^2 2x}{sin^22x} - 2 \\ = 4 cot^2 2x}}[/TEX]

Áp dụng vào bài toán thì ta có :

[TEX](pt)\Leftrightarrow 4cot^2 2x +4tan^2 2x +16tan^2 4x=64cot^2 8x +39+ cot^2 x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16 cot^2 4x + 16 tan^2 4x =64cot^2 8x +31+ cot^2 x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 64 cot^2 8x = 64 cot^2 8x - 1 + cot^2 x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot^2 x = 1[/TEX]

 

[nhocngo976]

tiếp

khảo xát tính chẵn lẻ của hàm số[TEX]\huge\ y= \frac{2}{sinx}+sin^3x[/TEX]

bài này chả biết cách làm sao cả :-SS:-SS

Tập xác định.
Xét f(-x)

 

[dalicecold]

:-S làm mãi sáng giờ ko ra

 

[serry1410]

giúp em bài này vs
1/ tanx+[TEX]tan^2x[/TEX]+[TEX]tan^3x[/TEX]+cotx+[TEX]cot^2x[/TEX]+[TEX]cot^3x[/TEX]=6
2/ Sinx.sin2x.cos5x=1 bài này vô nghiệm nhưng làm sao để chứng minh là nó vô nghiệm đây?

 

[nhocngo976]

giúp em bài này vs
1/ tanx+[TEX]tan^2x[/TEX]+[TEX]tan^3x[/TEX]+cotx+[TEX]cot^2x[/TEX]+[TEX]cot^3x[/TEX]=6
2/ Sinx.sin2x.cos5x=1 bài này vô nghiệm nhưng làm sao để chứng minh là nó vô nghiệm đây?

1, [TEX]tanx+cotx [/TEX]\geq[TEX]2[/TEX]

[TEX]tan^2x+cot^2x[/TEX]\geq[TEX]2[/TEX]

[TEX]tan^3x+cot^3x[/TEX]\geq[TEX]2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]VT [/TEX]\geq[TEX]VP. \ dau \ =\ khi...[/TEX]

 

[utit_9x]

giúp em bài này vs
2/ Sinx.sin2x.cos5x=1 bài này vô nghiệm nhưng làm sao để chứng minh là nó vô nghiệm đây?

[TEX]PT <=> 2{sin}^{2}x.cosx.cos5x=1 [/TEX] (*)
VÌ [TEX]cos5x \leq cosx[/TEX]
==> (*) [TEX]\leq 2{sin}^{2}x.{cos}^{2}x = \frac{1}{2}{sin}^{2}2x[/TEX]
[TEX]==> 1 \leq \frac{1}{2}{sin}^{2}2x==> 2 \leq {sin}^{2}2x[/TEX] ( vô lý)
==> PT vô nghiệm

 

[utit_9x]

Giải phương trình lượng giác sau:

 

[serry1410]

cos2x-cos6x+4(3sinx-[TEX]sin^3x[/TEX]+1)=0
chỉ giúp em bài này vs

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX]1.\ \ \ 16sin^4x+5=6\sqrt[3]{4sin^3x+sinx}[/TEX]

[TEX]2.\ \ \ 3(1+\frac{cos2x}{cos^2x})^4+4tan^6x=7[/TEX]

Don't wait for answers from the skies...

 

[gaconthaiphien]

Giải phương trình:

[TEX]cos 5x + sin 5x + 2cos 3x - 2sin 3x - cos x - sin x = 0[/TEX]

 

[ngoisaohieulongtoi92]

Giải phương trình:

[TEX]cos 5x + sin 5x + 2cos 3x - 2sin 3x - cos x - sin x = 0[/TEX]

câu này dễ mà em

nhóm (cos5x-cosx)+(sin5x-sinx)+2c0s3x-2sin3x=0
<=> -2sin3x.sin2x + 2cos3x.sin2x + 2c0s3x- 2sin3x=0
<=> -2sin3x(sin2x+1)+2c0s3x(sin2x+1)=0
<=> (sin2x+1)(2c0s3x-2sin3x)=0
đến đây thì dễ rồi

 

[ngoisaohieulongtoi92]

cos2x-cos6x+4(3sinx-[TEX]sin^3x[/TEX]+1)=0
chỉ giúp em bài này vs

em xem có nhầm đề k em?riêng cái trong ngoặc đơn chị hạ bậc [TEX]sin^3x[/TEX] xong nhân ra thì đc là 4sin3x+4
thì pt là cos2x-cos6x + 4sin3x +4 =0
<=> 2sin4x.sin2x + 4sin3x+4=0
đến đây chị tịt.k nghĩ ra biến đổi cách nào nữa.k biết sai đề k,chứ thêm bớt hoài chả đc

 

[duynhan1]

[TEX]1.\ \ \ 16sin^4x+5=6\sqrt[3]{4sin^3x+sinx}[/TEX]

Từ pt ta suy ra [TEX]sin x > 0 [/TEX]
[TEX]16 sin^4 x + 5 = 6 \sqrt[6]{ sin^2 x ( 4 sin^2 x+1)^2} = 3 . \sqrt[6]{8 sin^2 x ( 4sin^2 x +1)^2 . 2. 2 .2 } \le \frac12 ( 8 sin^2 x + 4 sin^2 x + 1 + 4 sin^2 x +1 +2 +2 + 2) = 8 sin^2 x + 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( 4 sin^2 x -1)^2 \le 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2 x = \frac12 [/TEX]

[TEX]2.\ \ \ 3(1+\frac{cos2x}{cos^2x})^4+4tan^6x=7[/TEX]

DK:...
[TEX]\Leftrightarrow 3( 2 - tan^2 x)^4 + 4 tan^6 x = 7[/TEX]. Ta có :

[TEX](2 - tan^2 x)^4 +1 + 1 +1 \ge 4(2 - tan^2 x)[/TEX]. [TEX]Dau\ "=" \Leftrightarrow tan^2 x = 1[/TEX]
[TEX]tan^6 x + 1 + 1 \ge 3 tan^2 x [/TEX] [TEX]Dau\ "=" \Leftrightarrow tan^2 x = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3 ( 2 - tan^2 x ) + 4tan^6 x \ge 3 ( 4( 2 - tan^2 x ) - 3) + 4 . (3 tan^2 x - 2) = 7[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow tan^2 x = 1[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giải pt lượng giác:

[TEX]2sin^2(x-\frac{\pi}{4})=2sin^2x-tanx[/TEX]

 

[traitimvodoi1994]

Giải pt lượng giác:

[TEX]2sin^2(x-\frac{\pi}{4})=2sin^2x-tanx[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]({sinx-cosx})^{2}=2{sin}^{2}x-tanx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{sin}^{2}x-sin2x +{cos}^{2}x=2{sin}^{2}x-tanx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{sin}^{2}x+sin2x -{cos}^{2}x-tanx=0[/TEX]
thử vs cos x=0
rồi cosx khác 0
chia pt cho cos^2x