Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

[You Know]

trừ cái đó thay số thì nói lên điều gì đâu bạn
cái chính là ở dưới bạn bị ngược dấu rồi mà
dòng 2,3,4 đó ak, bạn xem lại giùm mình đi

bạn xem giùm mih với

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

View attachment 108159
bạn xem giùm mih với

dòng 3 chỗ cuối, bạn xem lại chỗ cuối đi ạ....
mình cũng không biết nên giải thích sao với bạn nữa.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 108159
bạn xem giùm mih với

Bài bạn sai nhé
Giả sử ta cần tìm min A-C
Nếu ta có $$C\geq D\Rightarrow -C\leq -D\\\Rightarrow A-C\leq A-D$$
đoạn này là max chứ k phải min nha

Cách giải đúng
$$\frac{a^2}{a+b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\geq a-\frac{2ab^2}{2\sqrt{2}ab}=a-\frac{1}{\sqrt{2}}b\sqrt{a}$$
Tương tự ra có
$$P\geq a+b+c-\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}b+\sqrt{b}c+\sqrt{c}a)$$
Lại có
$$ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{3}{4}\\\Rightarrow \sqrt{ab}\sqrt{b}+\sqrt{bc}.\sqrt{c}+\sqrt{ca}.\sqrt{a}\leq \sqrt{(ab+bc+ca)(a+b+c)}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}$$ $$P\geq \frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$$
Dấu = xảy ra khi $$a=b=c=\frac{1}{2}$$

 

[You Know]

Bài bạn sai nhé
Giả sử ta cần tìm min A-C
Nếu ta có $$C\geq D\Rightarrow -C\leq -D\\\Rightarrow A-C\leq A-D$$
đoạn này là max chứ k phải min nha

Cách giải đúng
$$\frac{a^2}{a+b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\geq a-\frac{2ab^2}{2\sqrt{2}ab}=a-\frac{1}{\sqrt{2}}b\sqrt{a}$$
Tương tự ra có
$$P\geq a+b+c-\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}b+\sqrt{b}c+\sqrt{c}a)$$
Lại có
$$ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{3}{4}\\\Rightarrow \sqrt{ab}\sqrt{b}+\sqrt{bc}.\sqrt{c}+\sqrt{ca}.\sqrt{a}\leq \sqrt{(ab+bc+ca)(a+b+c)}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}$$ $$P\geq \frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$$
Dấu = xảy ra khi $$a=b=c=\frac{1}{2}$$

mih tưởng VD A+B>C -> A>C-B

 

[Hoàng Vũ Nghị]

mih tưởng VD A+B>C -> A>C-B

cái đó đúng nhưng bài bạn k làm theo cái đó

 

[You Know]

cái đó đúng nhưng bài bạn k làm theo cái đó

theo cái đó mà

 

[Hoàng Vũ Nghị]

theo cái đó mà

sai hoàn toàn nha bạn .. cái đó ngược dấu

 

[Phượng's Nguyễn's]

theo cái đó mà

cái đó dùng sai nhưng giờ giả sử đúng thì bạn xem dấu = xảy ra của bđt bn áp dụng là a=b=c=1 ko thỏa mãn đề bài)))

cho mk góp bài này........................50....50

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho mk góp bài này........................50....50

bạn xem lại đề được k ?
Có số 2 ở phân số 1 k vậy ?

 

[Phượng's Nguyễn's]

bạn xem lại đề được k ?
Có số 2 ở phân số 1 k vậy ?

có đó...đề mà ko có số 2 thì easy rồi thế nó mới oái ăm....

 

[Hoàng Vũ Nghị]

@Khôi Bùi bạn có thể góp ý làm sao để topic phát triển được không vậy ~

có đó...đề mà ko có số 2 thì easy rồi thế nó mới oái ăm....

Đề thi HSG tỉnh Nghệ An 2016 2017

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c thỏa mãn $$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$$.tìm max
$$B=(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$$

 

[Mashiro Shiina]

Bài 3:Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $$^2+y^2+z^2=2$$.cmr $$x+y+z\leq 2\sqrt{1+yz}$$
Bài 4:Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 .cmr
$$\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2}\geq 6$$

Câu 4 dùng Mincopxki đc mà

 

[harder & smarter]

E có bài này chưa làm được:
Cho a, b, c>0.
CM: $$\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Cho a,b,c thỏa mãn $$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$$.tìm max
$$B=(a+b+c)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$$

Hồi a có làm bài này, đề khác 1 chút nhưng không vấn đề, của anh là a+b+c+3

 

[harder & smarter]

E có bài này chưa làm được:
Cho a, b, c>0.
CM: $$\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$

@shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị giúp vs

 

[Hồng Vânn]

Cho a,b,c thỏa mãn $$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$$.tìm max
$$B=(a+b+c)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$$

Giải hộ mình bài này với!
Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1 . Tìm Min và Max của biểu thức :
A = a( b^2 + c^2) + b(a^2 + c^2) + c(a^2 + b^2)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c thỏa mãn $$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$$.tìm max
$$B=(a+b+c)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$$

Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra $$1\leq z\leq y\leq x\leq 2$$
Khi đó A=$$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}$$
Lại có $$(1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1$$
$$(1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1$$
$$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2$$
$$\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2$$
Đặt $$\frac{x}{z}=t$$ suy ra $$1\leq t\leq 2$$
$$\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10$$
Dấu = khi a=b=0,c=1

 

[You Know]

E có bài này chưa làm được:
Cho a, b, c>0.
CM: $$\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$

Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra $$1\leq z\leq y\leq x\leq 2$$
Khi đó A=$$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}$$
Lại có $$(1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1$$
$$(1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1$$
$$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2$$
$$\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2$$
Đặt $$\frac{x}{z}=t$$ suy ra $$1\leq t\leq 2$$
$$\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10$$
Dấu = khi a=b=0,c=1

x+y+z=a+b+c+3 mà...

 

[Hoàng Vũ Nghị]

x+y+z=a+b+c+3 mà...

sai chỗ nào vậy bạn ?

Câu 4 dùng Mincopxki đc mà

bạn có thể giải ra hoàn toàn không ?
Cái mincopxki còn phải chứng minh nữa ..cm cho 3 số khá dài đó