Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

Phượng's Nguyễn's

Học sinh
Thành viên
27 Tháng mười hai 2018
165
115
46
17
Nghệ An
Quỳnh Lâm
Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1
chỗ dấu = xảy ra hình như ko khớp với max nhỉ

đề nó là vậy mà bạn
This is cú lừa =))))
.....nhìn cái đề phía trên cùng với cách bạn làm thì ai cũng bị nhầm đề kaka
 

Attachments

  • Ảnh chụp màn hình (272).png
    Ảnh chụp màn hình (272).png
    361.2 KB · Đọc: 114
Last edited by a moderator:

Phượng's Nguyễn's

Học sinh
Thành viên
27 Tháng mười hai 2018
165
115
46
17
Nghệ An
Quỳnh Lâm
Xem lại hộ
K liên quan đến cái t vừa nói ở trên nhé
có 1 sự nhầm lẫn đề bài ko hề nhẹ
Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1
chỗ này phải đặt z/x=t vì dấu = xảy ra khi t=2 khi z=2( x#2)
dấu = xảy ra khi a=0,b=c=1 mới đúng nhỉ
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
có 1 sự nhầm lẫn đề bài ko hề nhẹ

chỗ này phải đặt z/x=t vì dấu = xảy ra khi t=2 khi z=2( x#2)

dấu = xảy ra khi a=0,b=c=1 mới đúng nhỉ
nhưng z<=x mà bạn
với cả mình chỉ nêu ra 1 TH của dấu bằng thôi

Mình quay trở lại nhá
Cho a,b,c,d thuộc R và
[tex]\left\{\begin{matrix} (a+b)(c+d)=2 & & \\ (c+a)(b+d)=3 & & \\ (a+d)(b+c)=4 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm min [tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: tfs-akiranyoko

amsterdamIMO

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng bảy 2018
355
61
51
Hải Phòng
THCS Chu Văn An
giúp mk bài này đc k ?
Cho a, b > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{1 + a^{4}} + \frac{1}{1 + b^{4}} + \frac{1}{1 + c^{4}} \geq \frac{1}{1 + ab^{3}} + \frac{1}{1 + bc^{3}} + \frac{1}{1 + ca^{3}}[/tex]
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Toán học Sơ cấp

Học sinh
Thành viên
21 Tháng chín 2018
38
38
31
18
Vĩnh Phúc
THCS Vĩnh Tường
đó là khi bạn nhẩm ra thôi ..có cách nào tổng quát hơn không ?
Ta có:
a^3+x^3+x^3 >= 3ax^2
b^3+2y^3 >= 3by^2
c^3+2z^3 >= 3cz^2
Ta chọn x; y; z sao cho x^2/1 = y^2/4 = z^2/9.
Ko có đk gì nữa nên chọn bộ bất kì đều được. Ví dụ (x;y;z)=(1;2;3).
 

Nguyễn Quế Sơn

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng năm 2019
413
473
76
17
Nghệ An
Trường THCS BL

Nguyễn Quế Sơn

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng năm 2019
413
473
76
17
Nghệ An
Trường THCS BL

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
  • Like
Reactions: Nguyễn Quế Sơn

Nguyễn Quế Sơn

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng năm 2019
413
473
76
17
Nghệ An
Trường THCS BL
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị
28 Tháng ba 2019
343
953
71
12
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
Cho x,y thực thỏa mãn [tex]x^2+xy+y^2=1[/tex] .tìm GTLN của [tex]P=x^3y+y^3x[/tex]
[tex]P=x^3y+y^3x=xy(x^2+y^2)[/tex]
Phân tích chút [tex](x^2+y^2)+2xy\geq 2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\rightarrow xy(x^2+y^2)\leq (\frac{x^2+y^2+2xy}{2\sqrt{2}})^2=\frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\\1=x^2+y^2+xy\geq 3xy\rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\\\rightarrow \frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\leq \frac{(1+\frac{1}{3})^2}{8}=\frac{\frac{16}{9}}{8}=\frac{2}{9}[/tex]
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
[tex]P=x^3y+y^3x=xy(x^2+y^2)[/tex]
Phân tích chút [tex](x^2+y^2)+2xy\geq 2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\rightarrow xy(x^2+y^2)\leq (\frac{x^2+y^2+2xy}{2\sqrt{2}})^2=\frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\\1=x^2+y^2+xy\geq 3xy\rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\\\rightarrow \frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\leq \frac{(1+\frac{1}{3})^2}{8}=\frac{\frac{16}{9}}{8}=\frac{2}{9}[/tex]
Cách 2: dùng như bài @Nguyễn Quế Sơn
[tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{2}.2xy(1-xy)\\\leq \frac{1}{2}.\frac{(2xy+1-xy)^2}{4}=\frac{1}{8}(1+xy)^2 \leq \frac{1}{8}(1+\frac{x^2+y^2+xy}{3})^2\\=\frac{2}{9}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]
 
Top Bottom