chỗ dấu = xảy ra hình như ko khớp với max nhỉ This is cú lừa =)))) .....nhìn cái đề phía trên cùng với cách bạn làm thì ai cũng bị nhầm đề kaka
có 1 sự nhầm lẫn đề bài ko hề nhẹ chỗ này phải đặt z/x=t vì dấu = xảy ra khi t=2 khi z=2( x#2) dấu = xảy ra khi a=0,b=c=1 mới đúng nhỉ
nhưng z<=x mà bạn với cả mình chỉ nêu ra 1 TH của dấu bằng thôi Mình quay trở lại nhá Cho a,b,c,d thuộc R và [tex]\left\{\begin{matrix} (a+b)(c+d)=2 & & \\ (c+a)(b+d)=3 & & \\ (a+d)(b+c)=4 & & \end{matrix}\right.[/tex] Tìm min [tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]
giúp mk bài này đc k ? Cho a, b > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{1 + a^{4}} + \frac{1}{1 + b^{4}} + \frac{1}{1 + c^{4}} \geq \frac{1}{1 + ab^{3}} + \frac{1}{1 + bc^{3}} + \frac{1}{1 + ca^{3}}[/tex]
Ta có: a^3+x^3+x^3 >= 3ax^2 b^3+2y^3 >= 3by^2 c^3+2z^3 >= 3cz^2 Ta chọn x; y; z sao cho x^2/1 = y^2/4 = z^2/9. Ko có đk gì nữa nên chọn bộ bất kì đều được. Ví dụ (x;y;z)=(1;2;3).
Cho x.y.z>0 thỏa mãn [tex]2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex] .tìm min [tex]\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}[/tex]
Sai nhưng vẫn đăng: [tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{4}-(xy-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{1}{4}[/tex] Dấu "=" xảy ra khi [tex]xy=\frac{1}{2}[/tex]
Vẫn sai nha bạn ... Với x=y thì [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex] Hãy từ dấu bằng ghép cauchy
[tex]P=x^3y+y^3x=xy(x^2+y^2)[/tex] Phân tích chút [tex](x^2+y^2)+2xy\geq 2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\rightarrow xy(x^2+y^2)\leq (\frac{x^2+y^2+2xy}{2\sqrt{2}})^2=\frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\\1=x^2+y^2+xy\geq 3xy\rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\\\rightarrow \frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\leq \frac{(1+\frac{1}{3})^2}{8}=\frac{\frac{16}{9}}{8}=\frac{2}{9}[/tex]
Cách 2: dùng như bài @Nguyễn Quế Sơn [tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{2}.2xy(1-xy)\\\leq \frac{1}{2}.\frac{(2xy+1-xy)^2}{4}=\frac{1}{8}(1+xy)^2 \leq \frac{1}{8}(1+\frac{x^2+y^2+xy}{3})^2\\=\frac{2}{9}[/tex] Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]
