BẤT ĐẲNG THỨC

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Hoàng Vũ Nghị, 1 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 6,162

?

Bạn thấy topic này như thế nào?

  1. Hay

    86.9%
  2. Nhàm chán

    3.3%
  3. Ý kiến khác (comment)

    9.8%

  1. Phượng's Nguyễn's

    Phượng's Nguyễn's Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    165
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Quỳnh Lâm

    chỗ dấu = xảy ra hình như ko khớp với max nhỉ

    This is cú lừa =))))
    .....nhìn cái đề phía trên cùng với cách bạn làm thì ai cũng bị nhầm đề kaka
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 23 Tháng sáu 2019
  2. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    có max mà bạn
     
  3. Phượng's Nguyễn's

    Phượng's Nguyễn's Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    165
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Quỳnh Lâm

    có 1 sự nhầm lẫn đề bài ko hề nhẹ
    chỗ này phải đặt z/x=t vì dấu = xảy ra khi t=2 khi z=2( x#2)
    dấu = xảy ra khi a=0,b=c=1 mới đúng nhỉ
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  4. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    nhưng z<=x mà bạn
    với cả mình chỉ nêu ra 1 TH của dấu bằng thôi

    Mình quay trở lại nhá
    Cho a,b,c,d thuộc R và
    [tex]\left\{\begin{matrix} (a+b)(c+d)=2 & & \\ (c+a)(b+d)=3 & & \\ (a+d)(b+c)=4 & & \end{matrix}\right.[/tex]
    Tìm min [tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2019
    tfs-akiranyoko thích bài này.
  5. amsterdamIMO

    amsterdamIMO Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    355
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    giúp mk bài này đc k ?
    Cho a, b > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{1 + a^{4}} + \frac{1}{1 + b^{4}} + \frac{1}{1 + c^{4}} \geq \frac{1}{1 + ab^{3}} + \frac{1}{1 + bc^{3}} + \frac{1}{1 + ca^{3}}[/tex]
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  6. Toán học Sơ cấp

    Toán học Sơ cấp Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    38
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Tường

    Ta có:
    a^3+x^3+x^3 >= 3ax^2
    b^3+2y^3 >= 3by^2
    c^3+2z^3 >= 3cz^2
    Ta chọn x; y; z sao cho x^2/1 = y^2/4 = z^2/9.
    Ko có đk gì nữa nên chọn bộ bất kì đều được. Ví dụ (x;y;z)=(1;2;3).
     
  7. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex] .CMR :
    [tex]\frac{3}{abc}+5(a+b+c)\geq 18[/tex]
     
  8. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    upload_2019-6-23_17-0-9.png
     
  9. Phượng's Nguyễn's

    Phượng's Nguyễn's Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    165
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Quỳnh Lâm

    [tex]Cho:a+b+c+d=4
    CMR:\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq 2[/tex]
     
    Hoàng Vũ NghịNguyễn Quế Sơn thích bài này.
  10. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    upload_2019-6-24_6-51-58.png
     
  11. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cho x.y.z>0 thỏa mãn [tex]2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex] .tìm min
    [tex]\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}[/tex]
     
  12. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cho x,y thực thỏa mãn [tex]x^2+xy+y^2=1[/tex] .tìm GTLN của [tex]P=x^3y+y^3x[/tex]
     
  13. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    402
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    Sai nhưng vẫn đăng:
    [tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{4}-(xy-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{1}{4}[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex]xy=\frac{1}{2}[/tex]
     
  14. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Bạn để ý 1 xíu chỗ dấu bằng nha ..gợi ý x=y :D
     
    Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
  15. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    402
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    Giải tiếp: [tex]xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}[/tex]
    Dấu "=" xr khi [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] :D
     
    Phượng's Nguyễn's thích bài này.
  16. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Vẫn sai nha bạn ...
    Với x=y thì [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
    hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]
    Hãy từ dấu bằng ghép cauchy
     
    Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
  17. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    402
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    @@ Bn làm đi...ngu bất
    #Nghị :mai đăng đáp án
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng bảy 2019
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  18. The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

    The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    343
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    Lag..............Reconnect......Loading

    [tex]P=x^3y+y^3x=xy(x^2+y^2)[/tex]
    Phân tích chút [tex](x^2+y^2)+2xy\geq 2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\rightarrow xy(x^2+y^2)\leq (\frac{x^2+y^2+2xy}{2\sqrt{2}})^2=\frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\\1=x^2+y^2+xy\geq 3xy\rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\\\rightarrow \frac{(x^2+xy+y^2+xy)^2}{8}\leq \frac{(1+\frac{1}{3})^2}{8}=\frac{\frac{16}{9}}{8}=\frac{2}{9}[/tex]
     
  19. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cách 2: dùng như bài @Nguyễn Quế Sơn
    [tex]P=xy(x^{2}+y^{2})=xy(1-xy)=\frac{1}{2}.2xy(1-xy)\\\leq \frac{1}{2}.\frac{(2xy+1-xy)^2}{4}=\frac{1}{8}(1+xy)^2 \leq \frac{1}{8}(1+\frac{x^2+y^2+xy}{3})^2\\=\frac{2}{9}[/tex]
    Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] hoặc [tex]x=y=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]
     
  20. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
    tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->