BĐt tương đương [tex]\sum \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex] Giả sử c= max{a,b,c} [tex]\Rightarrow \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex] Ta có [tex]\frac{(a-b)(a-c)}{abc+a^3}+\frac{(b-c)(b-a)}{abc+b^3}\\\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.[(a-c)(abc+b^3)-(b-c)(abc+a^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}[abc(a-b)+c(a^3-b^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.c[(a-b)(a+b)^2]\\=\frac{c(a-b)^2(a+b)^2}{(abc+a^3)(abc+b^3)}\geq 0[/tex] Suy ra đpcm bạn xem lại đề nha
1, ta có [tex]\sum \frac{a^2}{b-1}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c-3}[/tex] Đặt a+b+c=x Ta cần cm [tex]\frac{x^2}{x-3}\geq 12\\\Leftrightarrow x^2\geq 12x-36\\\Leftrightarrow (x-6)^2\geq 0[/tex] (đúng ) Suy ra đpcm 3,Cs lẽ bạn nhân bung ra rồi áp dụng đk có nghiệm 4, để mình nghĩ đã
Bạn đặt a+1=x; b+1=y;c+1=z thì a+b+c+3=x+y+z chứ Đề bài tìm max A=(a+b+c)(1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)) thì thay vào phải là A=(x+y+z-3)/(1/x+1/y+1/z) chứ nhỉ
ý là bạn xem lại đề còn câu ở dưới là mình trả lời bạn kia mà quên chưa bấm trả lời ~ mình k biết bạn à là mình lấy phân số 1 bên phải trừ đi phân số 1 bên trái rồi quy đồng lên tiếp tục với 2 phân số kia Cộng lại thì nó sẽ lớn hơn hoặc bằng 0
có lẽ là đề phải điều chỉnh chỗ đó thành [tex](a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})[/tex]
