Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

[You Know]

Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex][tex][/tex][tex]=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1

x+y+z = a+b+c+3 mà kia mih tưởng a+b+c thui mà....

 

[Minh Dora]

Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex][COLOR=#ff0000](x+y+z)[/COLOR][COLOR=#000000](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/COLOR]=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1

Phần bôi đỏ
a+b+c=x+y+z-3 chứ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

E có bài này chưa làm được:
Cho a, b, c>0.
CM: [tex]\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

BĐt tương đương
[tex]\sum \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex]
Giả sử c= max{a,b,c}
[tex]\Rightarrow \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex]
Ta có
[tex]\frac{(a-b)(a-c)}{abc+a^3}+\frac{(b-c)(b-a)}{abc+b^3}\\\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.[(a-c)(abc+b^3)-(b-c)(abc+a^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}[abc(a-b)+c(a^3-b^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.c[(a-b)(a+b)^2]\\=\frac{c(a-b)^2(a+b)^2}{(abc+a^3)(abc+b^3)}\geq 0[/tex]
Suy ra đpcm

Phần bôi đỏ
a+b+c=x+y+z-3 chứ

bạn xem lại đề nha

 

[linh's chi''ss]

Mk có mấy bài mà ko giải được
Hơi khó

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 108758 Mk có mấy bài mà ko giải được
Hơi khó

bạn cần bài nào nhỉ ?

 

[linh's chi''ss]

bạn cần bài nào nhỉ ?

Bài 1,3,4

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 108758 Mk có mấy bài mà ko giải được
Hơi khó

1, ta có
[tex]\sum \frac{a^2}{b-1}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c-3}[/tex]
Đặt a+b+c=x
Ta cần cm [tex]\frac{x^2}{x-3}\geq 12\\\Leftrightarrow x^2\geq 12x-36\\\Leftrightarrow (x-6)^2\geq 0[/tex] (đúng )
Suy ra đpcm
3,Cs lẽ bạn nhân bung ra rồi áp dụng đk có nghiệm
4, để mình nghĩ đã

 

[Minh Dora]

bạn xem lại đề nha

Bạn đặt a+1=x; b+1=y;c+1=z thì a+b+c+3=x+y+z chứ
Đề bài tìm max A=(a+b+c)(1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)) thì thay vào phải là A=(x+y+z-3)/(1/x+1/y+1/z) chứ nhỉ

 

[You Know]

Help me mih xin cách giải bài neh vs

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn đặt a+1=x; b+1=y;c+1=z thì a+b+c+3=x+y+z chứ
Đề bài tìm max A=(a+b+c)(1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)) thì thay vào phải là A=(x+y+z-3)/(1/x+1/y+1/z) chứ nhỉ

bạn xem lại được k?
Schwarz ..bạn xem lại mấy trang trước nha ..đã nói về bđt này

 

[harder & smarter]

BĐt tương đương
[tex]\sum \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex]
Giả sử c= max{a,b,c}
[tex]\Rightarrow \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex]
Ta có
[tex]\frac{(a-b)(a-c)}{abc+a^3}+\frac{(b-c)(b-a)}{abc+b^3}\\\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.[(a-c)(abc+b^3)-(b-c)(abc+a^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}[abc(a-b)+c(a^3-b^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.c[(a-b)(a+b)^2]\\=\frac{c(a-b)^2(a+b)^2}{(abc+a^3)(abc+b^3)}\geq 0[/tex]
Suy ra đpcm

4 dòng đầu chưa hiểu...

 

[linh's chi''ss]

bạn xem lại được k?

Schwarz ..bạn xem lại mấy trang trước nha ..đã nói về bđt này

Cái này ko áp dụng dc bđt khác à bạn

 

[Minh Dora]

bạn xem lại được k?

Schwarz ..bạn xem lại mấy trang trước nha ..đã nói về bđt này

Xem lại hộ
K liên quan đến cái t vừa nói ở trên nhé

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Xem lại hộ
K liên quan đến cái t vừa nói ở trên nhé

ý là bạn xem lại đề
còn câu ở dưới là mình trả lời bạn kia mà quên chưa bấm trả lời ~

Cái này ko áp dụng dc bđt khác à bạn

mình k biết bạn à

4 dòng đầu chưa hiểu...

là mình lấy phân số 1 bên phải trừ đi phân số 1 bên trái rồi quy đồng lên
tiếp tục với 2 phân số kia
Cộng lại thì nó sẽ lớn hơn hoặc bằng 0

 

[tfs-akiranyoko]

View attachment 108758 Mk có mấy bài mà ko giải được
Hơi khó

Ko bít đúng ko bạn xem giúp mình

 

[tfs-akiranyoko]

BĐt tương đương
[tex]\sum \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex]
Giả sử c= max{a,b,c}
[tex]\Rightarrow \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex]
Ta có
[tex]\frac{(a-b)(a-c)}{abc+a^3}+\frac{(b-c)(b-a)}{abc+b^3}\\\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.[(a-c)(abc+b^3)-(b-c)(abc+a^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}[abc(a-b)+c(a^3-b^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.c[(a-b)(a+b)^2]\\=\frac{c(a-b)^2(a+b)^2}{(abc+a^3)(abc+b^3)}\geq 0[/tex]
Suy ra đpcm

bạn cho mình hỏi sao nghĩ tới viếc đặt c= max{a,b,c} thế bạn , mà nó tuwccs là sao z

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bạn cho mình hỏi sao nghĩ tới viếc đặt c= max{a,b,c} thế bạn , mà nó tuwccs là sao z

để mình chứng minh 2 cái sau lớn hơn 0 ..đặt vậy cho nó đơn giản hơn xíu

 

[Phượng's Nguyễn's]

x+y+z = a+b+c+3 mà kia mih tưởng a+b+c thui mà....

có lẽ là đề phải điều chỉnh chỗ đó thành [tex](a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

để mình chứng minh 2 cái sau lớn hơn 0 ..đặt vậy cho nó đơn giản hơn xíu

c= max{a,b,c} tức là sao hả bạn ý nghĩa của nó là gì vậy?? c>=a>=b hả bạn

 

[Hoàng Vũ Nghị]

c= max{a,b,c} tức là sao hả bạn ý nghĩa của nó là gì vậy?? c>=a>=b hả bạn

k ,c max là c lớn nhất trong 3 số a,b,c chứ k xác định a>b hay b>a

có lẽ là đề phải điều chỉnh chỗ đó thành [tex](a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})[/tex]

đề nó là vậy mà bạn