Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

28 Tháng ba 2019
343
953
71
14
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]
Đặt là Z đi
[tex]Z^{2}=(\sum \frac{ab}{c})^{2}=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+2\sum a^{2}[/tex]
Giờ CM dc [tex]\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}\geq \sum 2a^2[/tex]
bằng cách cứ nhóm 2 hạng tử vs nhau rồi Cauchy 2 số
Phải ko ta?
 

Phượng's Nguyễn's

Học sinh
Thành viên
27 Tháng mười hai 2018
165
116
46
19
Nghệ An
Quỳnh Lâm
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]
đặt P=[tex]=\sum \frac{ab}{c}[/tex]
[tex]P^2=\sum \frac{(ab)^2}{c^2}+2\sum x^2[/tex]
ta có[tex]\frac{(ab)^2}{c^2}+\frac{(bc)^2}{a^2}\geq 2b^2[/tex]
Tương tự ...


Bài n)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=3[/tex]
Tìm Min [tex]A=\sum \frac{1}{xy+2}[/tex]
 

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
596
19
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Nó dễ mà vẫn có bạn làm :(
Thôi cho dễ hơn nè
Cho x,y,z dương .cmr
[tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq (x^3+y^3+z^3)[/tex]
này dấu > phải ko nhỉ chứ tương đương nó ra luôn >0 @@
[tex]\sum \frac{1}{xy+2}\geq \sum \frac{2}{x^2+y^2+4}\geq \frac{18}{2\sum x^2+12}=1[/tex]
Dấu = khi x=y=z=1

Bài tiếp :Cho a,b,c thực .cmr
[tex](a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)[/tex]
BĐT Vasc :V
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
Bài trên dấu bằng không xảy ra :v

Một bài tương tự
Cho x,y,z>0 .cmr [tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)[/tex]
Bđt cần chứng minh tương đương với
[tex]\sum x^3+\sum xy^2\geq 2\sum x^2y[/tex]
Ta có
[tex]x^3+xy^2\geq 2x^2y[/tex]
cmtt suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=z=y
 

longtruong8a1

Học sinh mới
Thành viên
15 Tháng mười một 2021
41
46
6
  • Like
Reactions: chi254
Top Bottom