Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

28 Tháng ba 2019
343
953
71
12
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]
Đặt là Z đi
[tex]Z^{2}=(\sum \frac{ab}{c})^{2}=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+2\sum a^{2}[/tex]
Giờ CM dc [tex]\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}\geq \sum 2a^2[/tex]
bằng cách cứ nhóm 2 hạng tử vs nhau rồi Cauchy 2 số
Phải ko ta?
 

Phượng's Nguyễn's

Học sinh
Thành viên
27 Tháng mười hai 2018
165
115
46
17
Nghệ An
Quỳnh Lâm
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $$ a^2+b^2+c^2=3$$
tìm min [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}[/tex]
đặt P=[tex]=\sum \frac{ab}{c}[/tex]
[tex]P^2=\sum \frac{(ab)^2}{c^2}+2\sum x^2[/tex]
ta có[tex]\frac{(ab)^2}{c^2}+\frac{(bc)^2}{a^2}\geq 2b^2[/tex]
Tương tự ...


Bài n)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=3[/tex]
Tìm Min [tex]A=\sum \frac{1}{xy+2}[/tex]
 

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,145
596
17
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Nó dễ mà vẫn có bạn làm :(
Thôi cho dễ hơn nè
Cho x,y,z dương .cmr
[tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq (x^3+y^3+z^3)[/tex]
này dấu > phải ko nhỉ chứ tương đương nó ra luôn >0 @@
[tex]\sum \frac{1}{xy+2}\geq \sum \frac{2}{x^2+y^2+4}\geq \frac{18}{2\sum x^2+12}=1[/tex]
Dấu = khi x=y=z=1

Bài tiếp :Cho a,b,c thực .cmr
[tex](a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)[/tex]
BĐT Vasc :V
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,294
2,635
486
18
Vĩnh Phúc

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,294
2,635
486
18
Vĩnh Phúc
Bài trên dấu bằng không xảy ra :v

Một bài tương tự
Cho x,y,z>0 .cmr [tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)[/tex]
Bđt cần chứng minh tương đương với
[tex]\sum x^3+\sum xy^2\geq 2\sum x^2y[/tex]
Ta có
[tex]x^3+xy^2\geq 2x^2y[/tex]
cmtt suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=z=y
 

longtruong8a1

Học sinh mới
Thành viên
15 Tháng mười một 2021
41
46
6
  • Like
Reactions: chi254
Top Bottom