Đặt là Z đi [tex]Z^{2}=(\sum \frac{ab}{c})^{2}=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+2\sum a^{2}[/tex] Giờ CM dc [tex]\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}\geq \sum 2a^2[/tex] bằng cách cứ nhóm 2 hạng tử vs nhau rồi Cauchy 2 số Phải ko ta?
Nó dễ mà vẫn có bạn làm Thôi cho dễ hơn nè Cho x,y,z dương .cmr [tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq (x^3+y^3+z^3)[/tex]
đặt P=[tex]=\sum \frac{ab}{c}[/tex] [tex]P^2=\sum \frac{(ab)^2}{c^2}+2\sum x^2[/tex] ta có[tex]\frac{(ab)^2}{c^2}+\frac{(bc)^2}{a^2}\geq 2b^2[/tex] Tương tự ... Bài n) cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=3[/tex] Tìm Min [tex]A=\sum \frac{1}{xy+2}[/tex]
[tex]\sum \frac{1}{xy+2}\geq \sum \frac{2}{x^2+y^2+4}\geq \frac{18}{2\sum x^2+12}=1[/tex] Dấu = khi x=y=z=1 Bài tiếp :Cho a,b,c thực .cmr [tex](a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)[/tex]
Bài trên dấu bằng không xảy ra :v Một bài tương tự Cho x,y,z>0 .cmr [tex](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)[/tex]
Bđt cần chứng minh tương đương với [tex]\sum x^3+\sum xy^2\geq 2\sum x^2y[/tex] Ta có [tex]x^3+xy^2\geq 2x^2y[/tex] cmtt suy ra đpcm Dấu = xảy ra khi x=z=y
cùng khám phá bđt iran 96 [tex](ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4}[/tex]
