Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Bài bạn sai nhé
Giả sử ta cần tìm min A-C
Nếu ta có [tex]C\geq D\Rightarrow -C\leq -D\\\Rightarrow A-C\leq A-D[/tex]
đoạn này là max chứ k phải min nha

Cách giải đúng
[tex]\frac{a^2}{a+b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\geq a-\frac{2ab^2}{2\sqrt{2}ab}=a-\frac{1}{\sqrt{2}}b\sqrt{a}[/tex]
Tương tự ra có
[tex]P\geq a+b+c-\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}b+\sqrt{b}c+\sqrt{c}a)[/tex]
Lại có
[tex]ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{3}{4}\\\Rightarrow \sqrt{ab}\sqrt{b}+\sqrt{bc}.\sqrt{c}+\sqrt{ca}.\sqrt{a}\leq \sqrt{(ab+bc+ca)(a+b+c)}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}[/tex] [tex]P\geq \frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]
 
  • Like
Reactions: dangtiendung1201

You Know

Trùm vi phạm
Thành viên
30 Tháng bảy 2018
617
236
101
Hà Nội
youknow
Bài bạn sai nhé
Giả sử ta cần tìm min A-C
Nếu ta có [tex]C\geq D\Rightarrow -C\leq -D\\\Rightarrow A-C\leq A-D[/tex]
đoạn này là max chứ k phải min nha

Cách giải đúng
[tex]\frac{a^2}{a+b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\geq a-\frac{2ab^2}{2\sqrt{2}ab}=a-\frac{1}{\sqrt{2}}b\sqrt{a}[/tex]
Tương tự ra có
[tex]P\geq a+b+c-\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}b+\sqrt{b}c+\sqrt{c}a)[/tex]
Lại có
[tex]ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{3}{4}\\\Rightarrow \sqrt{ab}\sqrt{b}+\sqrt{bc}.\sqrt{c}+\sqrt{ca}.\sqrt{a}\leq \sqrt{(ab+bc+ca)(a+b+c)}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}[/tex] [tex]P\geq \frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]
mih tưởng VD A+B>C -> A>C-B
 

Phượng's Nguyễn's

Học sinh
Thành viên
27 Tháng mười hai 2018
165
115
46
17
Nghệ An
Quỳnh Lâm
cái đó dùng sai nhưng giờ giả sử đúng thì bạn xem dấu = xảy ra của bđt bn áp dụng là a=b=c=1 ko thỏa mãn đề bài)))

cho mk góp bài này........................50....50
 

Attachments

  • Ảnh chụp màn hình (259).png
    Ảnh chụp màn hình (259).png
    199.1 KB · Đọc: 102
Last edited by a moderator:

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Last edited by a moderator:

harder & smarter

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng tám 2018
600
363
101
Nam Định
KHÔNG CÓ TÊN
E có bài này chưa làm được:
Cho a, b, c>0.
CM: [tex]\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
 
  • Like
Reactions: nguyen van ut

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
18
Bình Định
THPT Phù Cát 2

Hồng Vânn

Học sinh gương mẫu
Thành viên
8 Tháng mười một 2018
1,143
3,395
416
Thanh Hóa
Sao Hoả
Cho a,b,c thỏa mãn [tex]0\leq a\leq b\leq c\leq 1[/tex].tìm max
[tex]B=(a+b+c)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})[/tex]
Giải hộ mình bài này với!
Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1 . Tìm Min và Max của biểu thức :
A = a( b^2 + c^2) + b(a^2 + c^2) + c(a^2 + b^2)
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Cho a,b,c thỏa mãn [tex]0\leq a\leq b\leq c\leq 1[/tex].tìm max
[tex]B=(a+b+c)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})[/tex]
Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1
 

You Know

Trùm vi phạm
Thành viên
30 Tháng bảy 2018
617
236
101
Hà Nội
youknow
E có bài này chưa làm được:
Cho a, b, c>0.
CM: [tex]\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
Đặt a+1=x,b+1=y,c+1=z suy ra [tex]1\leq z\leq y\leq x\leq 2[/tex]
Khi đó A=[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}[/tex]
Lại có [tex](1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}\leq \frac{x}{z}+1[/tex]
[tex](1-\frac{z}{y})(1-\frac{y}{x})\geq 0\Rightarrow \frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{z}{x}+1[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2[/tex]
[tex]\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\leq 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{z}=t[/tex] suy ra [tex]1\leq t\leq 2[/tex]
[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=t+\frac{1}{y}=\frac{t^2+1}{t}=\frac{(2t-1)(t-2)}{2t}+\frac{5}{2}\leq \frac{5}{2}\\\Rightarrow A\leq 3+2.\frac{5}{2}+2=10[/tex]
Dấu = khi a=b=0,c=1
x+y+z=a+b+c+3 mà...
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Last edited by a moderator:
Top Bottom