Z
zero_flyer
éc hok cẩn thận, cảm ơn anh minh, chừa rồi, do làm dạng này cứ thấy cos luôn khác 0 nên... hok để ý
éc hok cẩn thận, cảm ơn anh minh, chừa rồi, do làm dạng này cứ thấy cos luôn khác 0 nên... hok để ý
T
thong1990nd
bài
này ko vô nghệm đâu.................................
mình gợi ý làm theo PT tích
N
nguyenminh44
Chưa tìm được cái ý nghĩa của số 2009 trong bài toán của zero_flyer , nhưng cũng xin mạo muội nêu ra bài toán tổng quát
[TEX]x^2+\sqrt{x+a}=a[/TEX]
Giải bài toán này bằng phương pháp đặt ẩn phụ [TEX]t=\sqrt{x+a}[/TEX] như của bạn thong1990nd, hoặc có thể thêm bớt luôn như sau
[TEX]\Leftrightarrow x^2-(x+a)+x+\sqrt{x+a}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x+\sqrt{x+a})(x-\sqrt{x+a})+(x+\sqrt{x+a})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+a})(x-\sqrt{x+a}+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x+\sqrt{x+a}=0\\{x+a-\sqrt{x+a}-a+1=0}[/TEX]
-----------
Hệ phương trình mới
[TEX]\left{\begin{x^2+2x^2y^2=5y^2-y^4}\\{x-xy+x^2y=y-y^2}[/TEX]
[TEX]x^2+\sqrt{x+a}=a[/TEX]
Giải bài toán này bằng phương pháp đặt ẩn phụ [TEX]t=\sqrt{x+a}[/TEX] như của bạn thong1990nd, hoặc có thể thêm bớt luôn như sau
[TEX]\Leftrightarrow x^2-(x+a)+x+\sqrt{x+a}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x+\sqrt{x+a})(x-\sqrt{x+a})+(x+\sqrt{x+a})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+a})(x-\sqrt{x+a}+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x+\sqrt{x+a}=0\\{x+a-\sqrt{x+a}-a+1=0}[/TEX]
-----------
Hệ phương trình mới
[TEX]\left{\begin{x^2+2x^2y^2=5y^2-y^4}\\{x-xy+x^2y=y-y^2}[/TEX]
Z
zero_flyer
bài
này ko vô nghệm đâu.................................
mình gợi ý làm theo PT tích
hiz tớ nhầm bài này làm theo cách cuả tớ là hay nhất roài;
cos=0
[tex]<=>x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex]
mà anh minh hiểu lầm ý em roài, số 2009 chỉ là em bịa ra cho giống năm 2009 thoai, bài này có cách khác rất hay, đây là đề thi học sinh giỏi HN năm 1993 ( năm đó không phải số 2009 mà là 1993), ^^
Last edited by a moderator:
Z
zero_flyer
em giải bài này cho mọi người xem nè
[tex]x^4+\sqrt{x^2+2009}=2009[/tex]
[tex]x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2009-\sqrt{x^2+2009}+\frac{1}{4}[/tex]
[tex](x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2})^2[/tex]
[tex]x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2}[/tex]
bài này có nhiều cách giải lắm, ^^
[tex]x^4+\sqrt{x^2+2009}=2009[/tex]
[tex]x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2009-\sqrt{x^2+2009}+\frac{1}{4}[/tex]
[tex](x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2})^2[/tex]
[tex]x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2}[/tex]
bài này có nhiều cách giải lắm, ^^
T
thong1990nd
bài này của ông hay đấy( lần sau post thêm vài bài nữa nha vì tôi ko có quyển nào về phần giải PT)Hệ phương trình mới
[TEX]\left{\begin{x^2+2x^2y^2=5y^2-y^4}\\{x-xy+x^2y=y-y^2}[/TEX]
Giải
hệ\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x^2+2xy^2+y^4-2xy^2+2x^2y^2=5y^2}\\(x+y^2)+x^2y-xy=y}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{(x+y^2)^2+2xy^2(x-1)=5y^2}\\{(x+y^2)+xy(x-1)=y}[/TEX]
đặt [TEX]u=x+y^2[/TEX] và[TEX] v=xy(x-1)[/TEX]
hệ\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{u^2+2yv=5y^2}\\{u+v=y}[/TEX]
từ PT (2)\Rightarrow [TEX]v=y-u[/TEX] thay vào PT (1) có [TEX]u^2+2y(y-u)=5y^2[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]u^2-2yu-3y^2=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]u=3y [/TEX]và [TEX]u=-y[/TEX] đến đây các bạn có thể tự giải đc
Last edited by a moderator:
O
oack
mọi người coi lại bài này hộ Oack cái ^^
[TEX] (x^{2} + xy )^2 =2x+9[/TEX]
<--> [TEX]x^{2} + \frac{6x +6 - x^2}{2}= 2x+9[/TEX]
nếu như xy = [TEX]\frac{6x +6 - x^2}{2}[/TEX]
thì phải là [TEX](x^{2} + \frac{6x +6 - x^2}{2})^2= 2x+9[/TEX]
chứ mọi người ?????
T
thong1990nd
1) giải PT
a) [TEX]\sqrt[3]{14x-x^3}+x=2(1+\sqrt[]{x^2-2x-1})[/TEX]
b) [TEX]\sqrt[]{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt[]{2x-1}[/TEX]
2) Giải hệ
[TEX]\left{\begin{x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}}\\{xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}} [/TEX]
a) [TEX]\sqrt[3]{14x-x^3}+x=2(1+\sqrt[]{x^2-2x-1})[/TEX]
b) [TEX]\sqrt[]{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt[]{2x-1}[/TEX]
2) Giải hệ
[TEX]\left{\begin{x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}}\\{xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}} [/TEX]
T
taodo_lovely
mấy bài tết,ai giỏi làm coi
[TEX]1,[/TEX]với giá trị nào của [TEX]m[/TEX] thì;
[TEX]\frac 15 ^{|x^2-4x+3|}=m^4-m^2+1[/TEX] có [TEX]4[/TEX] nghiệm phân biệt
[TEX]2,\frac{3^x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+ax[/TEX]
tìm [TEX]a [/TEX]để pt có nghiệm
[TEX]1,[/TEX]với giá trị nào của [TEX]m[/TEX] thì;
[TEX]\frac 15 ^{|x^2-4x+3|}=m^4-m^2+1[/TEX] có [TEX]4[/TEX] nghiệm phân biệt
[TEX]2,\frac{3^x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+ax[/TEX]
tìm [TEX]a [/TEX]để pt có nghiệm
G
giangln.thanglong11a6
PT [TEX]\Leftrightarrow {|x^2-4x+3|}=log_{\frac15}(m^4-m^2+1)[/TEX].
Xét PT [TEX]f(x)={|x^2-4x+3|}=a[/TEX].
Từ đồ thị của [TEX]f(x)[/TEX] suy ra PT trên có 4 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow a \in (0;1)[/TEX]
Do đó ta cần tìm m thỏa mãn [TEX]log_{\frac15}(m^4-m^2+1) \in (0;1) \Leftrightarrow m^4-m^2+1 \in (\frac15 ;1) \Leftrightarrow m \in (-1;0) \cup (0;1)[/TEX]
PS: Bài này có ở topic "Đề ôn tập HKI" của tớ hay sao ấy.
Last edited by a moderator:
A
andehoc_n
Y
yenngocthu
tìm [TEX]m[/TEX] để hệ sau có nghiệm :
[TEX]\red \left{x^2-3x-4 \leq 0\\x^3-3|x|.x-m^2-15m \geq 0[/TEX]
[TEX]\red \left{x^2-3x-4 \leq 0\\x^3-3|x|.x-m^2-15m \geq 0[/TEX]
T
thancuc_bg
Bài 1: đề thi đại học khố B-2008.bài này post rồi nhưng ai có cách giải khác nhanh hơn của Quynhdihoc ko? cách của tớ cũng dài lắm.
[tex]\left{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6[/tex]
Bài 2:đề thi đại học khối A-2008
[tex]\left{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/tex]
[tex]\left{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6[/tex]
Bài 2:đề thi đại học khối A-2008
[tex]\left{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/tex]
T
thong1990nd
2) [TEX]\left{\begin{(x^2+y)(xy+1)+xy=-\frac{5}{4}}\\{(x^2+y)^2+xy=-\frac{5}{4}} [/TEX]
dat [TEX]u=x^2+y , v=xy+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{uv+v=\frac{-1}{4}}\\{u^2+v=\frac{-1}{4}}[/TEX]
(2) \Rightarrow [TEX]v=-u^2-\frac{1}{4}[/TEX] the vao (1) la ra
G
giangln.thanglong11a6
BPT thứ nhất [TEX]\Leftrightarrow x\in [-1;4][/TEX].
BPT thứ hai [TEX]\Leftrightarrow m^2+15m \leq x^3-3x{|x|}=f(x)[/TEX].
ĐK để BPT có nghiệm là [TEX]m^2+15m \leq max(x^3-3x{|x|})[/TEX] với [TEX]x\in [-1;4][/TEX].
Khảo sát hàm [TEX]f(x)[/TEX] trên [TEX][-1;4][/TEX] ta có GTLN của f(x)[TEX]=16[/TEX] đạt được khi [TEX]x=4[/TEX].
Do đó ĐK của m là [TEX]m^2+15m \leq 16 \Leftrightarrow m \in [-16;1] [/TEX].
A
a_m
T
thong1990nd
giả sử [TEX]x[/TEX] \geq [TEX]y[/TEX] \geq [TEX]z[/TEX] [TEX](1)[/TEX]Giải hệ pt này:
đặt [TEX]f(t)=t+1[/TEX] ([TEX]t[/TEX]\geq -[TEX]1[/TEX])
\Rightarrow [TEX]f_,(t)=1>0[/TEX] với [TEX]t[/TEX]\geq -[TEX]1[/TEX] \Rightarrow [TEX]f(t)[/TEX] ĐB với [TEX]t[/TEX]\geq -[TEX]1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] \geq [TEX]y^2[/TEX] \geq [TEX]z^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f(y)[/TEX] \geq [TEX]f(z)[/TEX] \geq [TEX]f(x)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y[/TEX] \geq [TEX]z[/TEX] \geq [TEX]x[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
từ [TEX](1),(2)[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=y=z[/TEX] \Rightarrow [TEX]x^2=x+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2-x-1=0[/TEX] \Rightarrow x[TEX]=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] và [TEX]x=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] [TEX](TM)[/TEX]
vậy hệ có 2 cặp nghiệm [TEX]x=y=z=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] và [TEX]x=y=z=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
harryharry_09
[TEX]1,\blue \left{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8.\sqrt 2\\\sqrt x+\sqrt y=4[/TEX]
[TEX]\blue 2,\sqrt{7-x^2+x.\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}[/TEX]
[TEX]3,\blue \left{x^3-y^3=7.(x-y)\\x^2+y^2=x+y+2[/TEX]
[TEX]\blue 2,\sqrt{7-x^2+x.\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}[/TEX]
[TEX]3,\blue \left{x^3-y^3=7.(x-y)\\x^2+y^2=x+y+2[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
thancuc_bg
[tex]\left{y^3-9x^2+27x-27=0\\z^3-9y^2+27y-27=0\\x^3-9z^2+27z-27=0[/tex]
làm tạm bài này đã
hiz thi học kì xong sẽ vào topic này nhi êù
làm tạm bài này đã
hiz thi học kì xong sẽ vào topic này nhi êù
M
man_moila_daigia
Dễ dàng nhận ra đây là hệ lặp 3 ẩn bậc 3
[tex] Xet f(u)=\sqrt[3]{9u^2-27u+27[/tex]
[tex]=\sqrt[3]{9(u^2-3u+3)}[/tex]
[tex]=\sqrt[3]{9[(u-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}]}[/tex]
=>Hàm [tex]f(u)[/tex] có tập giá trị là [tex]( \frac{3}{\sqrt[3]{4}}; duong vo cung)[/tex]
Hệ đã cho
[tex]<=>\left\{ \begin{array}{l} x=f(z)(!)\\y=f(x)(!!)\\z=f(y)(!!!) \end{array} \right.[/tex]
Ta có :
[tex]x=f(z)=f(f(y))=f(f(f(x))) [/tex](@)
Nhận xét là [tex]f(x)[/tex] sẽ đồng biến trên tập giá trị của [tex]f(u)[/tex]
dễ dàng chứng minh được các trường hợp [tex]f(x)>x [/tex]or[tex] f(x)<x[/tex] là ko thoả mãn(@)
[tex]=>f(x)=x=>x^3-9x^2+27x-27=0=>x=y=z=3[/tex]
P/S:Bài toán kết thúc
Last edited by a moderator: