[12]toán ôn thi đại học về pt, hpt

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi yenngocthu, 29 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 11,720

  1. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Nhân mấy tuần sắp tết rảnh rỗi tớ muốn mở 1 topic chuyên về phương trình và hệ phương trình dành cho thi đại học .Thế nên mem nào thick thì vô đây luyện nha^^_^^
    P/s: lưu ý với bạn nào post bài trong topic này thì nên ra các dạng bám sát đề thi đại học hok lên quá khó hoặc rắc rối hay dài dòng quá, các mem 11 cũng có thể tham gia do phần này lớp 8,9 đã học rồi^^
    mở màn bằng 1 số bài ::D:D
    [TEX]1,x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=\frac{15}{x}[/TEX]

    [TEX]2,x+\sqrt{11+\sqrt{x}}=11[/TEX]


    [/QUOTE]

     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười hai 2008
  2. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    hix , hok ai giải bài này ah
    thôi vậy tớ xin giải con đầu tiên nha
    bài đó dùng 1 pp khá hay mà mình muốn giới thịu cho mọi ngừoi
    ĐK: x#0
    Gọ [TEX]x_0[/TEX]là 1 nghiệm của pt(1)[TEX]\Leftrightarrow x^3_o+\frac{2.\sqrt17}{x^3_o}=\frac{17-2}{x_o}[/TEX]
    coi [TEX]\sqrt {17}[/TEX] là ngiệm của pt ẩn a:
    [TEX]\Leftrightarrow x^3_o+\frac{2.a}{x^3_o}=\frac{a-2}{x_o}[/TEX]
    giải pt ẩn a ta dược 2 nghiệm [TEX] \left[ a=-x^2_o \\a=\frac{2+x^4_o}{x^2_o}[/TEX]
    tiếp theo theo thay [TEX]a=\sqrt{17}[/TEX] vào để ta giải 2p t trên :D
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười hai 2008
  3. potter.2008

    potter.2008 Guest

    cách 1 : đặt [TEX]\sqrt{11+\sqrt{x}}=a \Rightarrow a^2= \sqrt{x} +11 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left{\begin {a^2- \sqrt{x} =11}\\{x + a=11}[/TEX]

    trừ vế với vế của hai PT cho nhau ta được :

    [TEX](a^2- x) - (\sqrt{x}-a) = 0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (a-\sqrt{x})(a+\sqrt{x}+1) =0 [/TEX]

    cách 2:

    [TEX]x -11 = \sqrt{11+\sqrt{x}}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x^2- 22x +11^2 = 11 + \sqrt{x} [/TEX]

    đặt [TEX]a=11 \Rightarrow a^2- a(2x+1)+x^2- \sqrt{x} = 0[/TEX]

    tính [TEX]\Delta [/TEX] sau đó tính nghiệm a bằng một biểu thức của x >> thế rùi giải :)

    ( tương tự bài trên )
     
  4. potter.2008

    potter.2008 Guest

    Cho mọi người một bài hệ :)

    [tex]\left{\begin{y^2+x+xy-6y+1=0}\\{y^3x-8y^2+x^2y+x=0}[/TEX]
     
  5. yenngocthu

    yenngocthu Guest




    :)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười hai 2008
  6. Cần đặt điều kiện vế trái rồi mới bình phương được.
     
  7. Hiện tại chưa làm được bài của Hùng:D. Nhưng gặp mấy bài cũng hay, đưa lên thử:

    1) GPT [TEX](x-1)^{2009}+(2-x)^{2009}=1[/TEX]

    2) GPT [TEX]x^2+4x=\sqrt{x+6}[/TEX]
     
  8. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Kon này quen quá rồi, đặt [TEX]\sqrt{x+6}=y+2[/TEX] đưa về hệ

    [TEX](y+2)^2=x+2+4 [/TEX]

    [TEX](x+2)^2=y+2+4[/TEX]

    Giải hệ đối xứng :D
     
  9. tuongvikho

    tuongvikho Guest

    [tex]\left\{\begin x^2-1=2yz\sqrt{1-4xy}\\ z^2+1+2\sqrt{xy}\right.[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng mười hai 2008
  10. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Gốp 1 bài cho vui nhà vui cửa :D
    Cho hệ phươnh trình : [TEX]\left{|x|+|y-2|=1\\\(x+y)^2+\(1-m\)\(1+m\)=2x\(1+y\)[/TEX]
    Tìm [TEX]m[/TEX] để hệ phương trình có 3 nghiệm :D
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng mười hai 2008
  11. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Xét hàm số : [TEX]y=\(x-1)^{2009}+(2-x)^{2009}[/TEX]
    [TEX]MXD:D=R[/TEX]
    Đạo hàm .
    [TEX]y'=2009\[\(x-1\)^{2008}-\(2-x\)^{2008}\][/TEX]
    [TEX]y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/TEX] [TEX]Duy nhat[/TEX]
    Vậy theo [TEX]Roll[/TEX] phương trình [TEX](x-1)^{2009}+(2-x)^{2009}=1[/TEX] có tối đa hai nghiệm.
    Nhẫm nghiệm ta thấy [TEX]\left[x=1\\x=2[/TEX]
    ______
    khanhsy
     
  12. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    [TEX]\left{y^2 +x+xy-6y+1=0\\y^3x-8y^2+x^2y+x=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{(y^2+x)+(xy+1)-6y=0 \\(y^2+x)(xy+1)-9y^2=0[/tex]
    đặt [TEX]u = y^2+x , v=xy+1[/tex]
    hệ [TEX]\Leftrightarrow \left{u+v-6y=0 \\ uv-9y^2=0[/TEX]
    từ u=6y-v thay vào (2) có [TEX](6y-v)v=9y^2\Leftrightarrow (v-3y)^2=0[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow v = 3y =u \Leftrightarrow xy+1=y^2+x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x(y-1)=(y-1)(y+1)\Leftrightarrow (y-1)(x-y-1)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\left{y=1\\x=y+1 [/tex]
    thay y=1 vào của hệ ban đầu \Rightarrow x=2 là TM
    thay x=y+1 vào của hệ ban đầu \Rightarrow y=1 và x=2
    Vậy nghiệm của hệ là (2;1)
    xong:D
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2009
  13. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2009
  14. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Bài này cũng có quen :D

    [TEX]\Leftrightarrow 2(x^2+2)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}[/TEX]

    Đặt [TEX]\sqrt{x+1}=a \geq 0 ; \sqrt{x^2-x+1}=b >0[/TEX] ta có

    [TEX]2(a^2+b^2)=5ab[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow(2a-b)(a-2b)=0 [/TEX] đến đây tự giải tiếp nhé :)

    @: bạn nào có thời gian thử làm theo kiểu bình phương, nhóm rồi lại khai căn, đưa về dạng

    [TEX]\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e[/TEX] rồi giải bằng cách đặt ẩn phụ như bài trên xem có ra không nhé. Chắc hơi dài :p
     
  15. Ứng dụng của 1 BĐT khi giải PT mũ.

    Ở đây tớ xin nhắc lại 1 BĐT quen thuộc:

    [TEX]e^x \geq x+1 \forall x[/TEX]

    Hệ quả: [TEX]x \geq ln(x+1) \forall x>-1[/TEX]

    Mở rộng: [TEX]a^x\geq x+1 \forall x[/TEX] nếu [TEX]a\geq e[/TEX].

    Áp dụng kết quả trên để giải các PT:

    Bài 1: GPT [TEX]\blue e^{sin^2x}=tan^2x+1[/TEX]

    Bài 2: GPT [TEX]\blue (x^2+3)^{x^2+3}=54x[/TEX]
     
  16. oack

    oack Guest

    e làm thử bài nì xem :)
    lấy pt(2)-pt(1) đc 1 pt như sau:[TEX] y^3x -9y^2 + x^2y -xy +6y -1 =0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow y^3x +x^2y-xy - (3y-1)^2 = 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow xy(y^2+x-1) - (3y-1)^2=0[/TEX]Đặt [TEX]y=x-1[/TEX] pt [TEX]\Leftrightarrow (y+1)y(y^2+y)- (3y-1)^2=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (y+y^2)^2-(3y-1)^2=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (y^2-2y+1)(y^2+4y-1)=0[/TEX]
    từ đây giải tiếp! đúng ko các a chị :)
     
  17. Chỗ này không được rồi. Nếu đặt ẩn phụ như thế này là em đã mặc nhiên công nhận y luôn bằng x-1.
     
  18. oack

    oack Guest

    bài nì cũng đặt như thế mà a!
    trong pp giải hệ của chị N cũng nói đến phần đặt x=ty nếu đặt như thế thì coi như là giải hệ pt e giải như trên và pt [TEX]y=x-1[/TEX] ! a thấy có đc ko???
     
  19. Nguyên tắc khi đặt ẩn phụ là thêm ẩn mới (chứ không thể giữ nguyên số ẩn).

    Ví dụ như cách đặt x=ty khi giải hệ là đã thêm ẩn t hoàn toàn mới. Hay như bài PT của anh Minh thì ban đầu không có ẩn y.
    Vì thế cách đặt của em là sai.
     
  20. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    cách giải của em làm sao ấy , nếu đặt y=x-1 thì y này lại trùng với ẩn y ở đầu bài à,đặt như em thì PT sẽ có 3 ẩn rất khó giải, em thử xem bài giải của anh ở trên xem sao;)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->