[12]toán ôn thi đại học về pt, hpt

[oack]

cách giải của em làm sao ấy , nếu đặt y=x-1 thì y này lại trùng với ẩn y ở đầu bài à,đặt như em thì PT sẽ có 3 ẩn rất khó giải, em thử xem bài giải của anh ở trên xem sao

hiz! nếu thế thì nhận thấy y=x-1 là nghiệm của hệ từ đó làm theo cách của e có đc ko mọi ng .!

 

[nguyenminh44]

Ở đây tớ xin nhắc lại 1 BĐT quen thuộc:

[TEX]e^x \geq x+1 \forall x[/TEX] [TEX](*)[/TEX]

Hệ quả: [TEX]x \geq ln(x+1) \forall x>-1[/TEX]

Mở rộng: [TEX]a^x\geq x+1 \forall x[/TEX] nếu [TEX]a\geq e[/TEX].

Áp dụng kết quả trên để giải các PT:

Bài 1: GPT [TEX]\blue e^{sin^2x}=tan^2x+1[/TEX]

Bài 2: GPT [TEX]\blue (x^2+3)^{x^2+3}=54x[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow e^{sin^2x}=\frac{1}{1-sin^2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-sin^2x=e^{-sin^2x}[/TEX]

Áp dụng trực tiếp [TEX](*)[/TEX] ta có dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow -sin^2x=0 \Leftrightarrow x=k\pi[/TEX]

2. ta có [TEX](x^2+3)^{x^2+3} >3^{x^2+3} =27.3^{x^2} \geq 27.(x^2+1) \geq 54x[/TEX]
Vậy phương trình vô nghiệm

@ giangln.thanglong11a6 : Thông cảm lúc đó đang buồn ngủ

 

[thancuc_bg]

Đây là 1 trong đề thi đại học nè,còn năm nào thì em ko nhớ,chỉ nhớ là thầy cho.
[tex]\left{x^4+2x^3y+x^2.y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6[/tex]

 

[quynhdihoc]

Đây là 1 trong đề thi đại học nè,còn năm nào thì em ko nhớ,chỉ nhớ là thầy cho.
[tex]\left{x^4+2x^3y+x^2.y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6[/tex]

Từ pt 2 ---> xy = [TEX]\frac{6x +6 - x^2}{2}[/TEX]
pt 1 <--->[TEX] (x^{2} + xy )^2 =2x+9[/TEX]
<--> [TEX]x^{2} + \frac{6x +6 - x^2}{2}= 2x+9[/TEX]
[TEX]<--->( x^{2} +6x+6)^2[/TEX] = 8x +36
<--->[TEX] x^4 + 12x^3 + 48x^2 +64x = 0[/TEX]
<--> x = 0 loại
hoặc x = -4 ---> y= [TEX]\frac {17}{4}[/TEX]

 

[kachia_17]

Từ pt 2 ---> xy = [TEX]\frac{6x +6 - x^2}{2}[/TEX]
pt 1 <--->[TEX] (x^{2} + xy )^2 =2x+9[/TEX]
<--> [TEX]x^{2} + \frac{6x +6 - x^2}{2}= 2x+9[/TEX]
[TEX]<--->( x^{2} +6x+6)^2[/TEX] = 8x +36
<--->[TEX] x^4 + 12x^3 + 48x^2 +64x = 0[/TEX]
<--> x = 0 loại
hoặc x = -4 ---> y= [TEX]\red \frac {15}{8}[/TEX]

[TEX]y=\frac {17}{4}[/TEX] em nhé .
@: mọi chuyện ổn chứ ?

 

[zero_flyer]

ai còn đề không post tiếp đi hay em góp vui bài này, bài em nhớ
[tex]x^4+\sqrt{x^2+2009}=2009[/tex]

 

[mcdat]

Gốp vui hai bài:

[TEX]1: \ \sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-x}}} = x \\\\ 2: \ \sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{x-x^2+1} = x^2-x+2[/TEX]

 

[quynhdihoc]

Gốp vui hai bài:

[TEX]1: \ \sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-x}}} = x \\\\ 2: \ \sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{x-x^2+1} = x^2-x+2[/TEX]

Bài 2:
Côsi có
[TEX] \sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{x-x^2+1} [/TEX][TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{x^2+x}{2} + \frac{x- x^2 + 2}{2}[/TEX]
<---> [TEX]x^2 -x+2 \leq x+1[/TEX]
<--->[TEX] (x-1)^2 \leq 0[/TEX]
--->x = 1

 

[zero_flyer]

Gốp vui hai bài:

[TEX]1: \ \sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-x}}} = x [/tex]\\\\

nhận thấy x=1 là nghiệm
chia làm hai khoảng
[tex]1<x\leq2[/tex]

[tex]VT<1,VP>1[/tex]

xét 0<x<1
VT>1, VP<1

hok biết có được không

 

[quynhdihoc]

nhận thấy x=1 là nghiệm
chia làm hai khoảng
[tex]1<x\leq2[/tex]

[tex]VT<1,VP>1[/tex]

xét 0<x<1
VT>1, VP<1

hok biết có được không

uhm ^^! hay lắm &gt;- Nhưng có chỗ kia là 0[TEX]\leq[/TEX] x<1nhé
Q nhớ là thầy Q đã cho làm dạng tổng quát rồi mà nghĩ từ nãy tới giờ vẫn k nhớ ra

 

[camdorac_likom]

[TEX]x^2 -4x +\sqrt{2x +5}=0[/TEX]

thú nhận là bài này mình đã cố từ hồi lớp 9 mà không ra ))

 

[giangln.thanglong11a6]

[TEX]x^2 -4x +\sqrt{2x +5}=0[/TEX]

thú nhận là bài này mình đã cố từ hồi lớp 9 mà không ra ))

Đặt [TEX]\sqrt{2x +5}=t \geq 0 \Leftrightarrow x=\frac{t^2-5}{2}[/TEX].

PT [TEX]\Leftrightarrow t^4-18t^2+4t+65=0[/TEX].

Đây là PT bậc bốn không đặc biệt. Do đó chỉ có thể giải bằng phương pháp tổng quát. Công thức này không được học ở chương trình phổ thông.

 

[thong1990nd]

ai còn đề không post tiếp đi hay em góp vui bài này, bài em nhớ
[tex]x^4+\sqrt{x^2+2009}=2009[/tex]

đặt [TEX]t=\sqrt[]{x^2+2009}[/TEX] (t\geq 0)
\Rightarrow có hệ [TEX]t^2=x^2+2009[/TEX]
[TEX]x^4+t=2009[/TEX]
trừ vế với vế có [TEX]t^2-x^4-x^2-t=0[/TEX]
[TEX](t+x^2)(t-x^2-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] t=-x^2[/TEX] (loại) và [TEX]x^2=t-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^2=\sqrt[]{x^2+2009}-1[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x^2+2009=\sqrt[]{x^2+2009}+2008[/TEX] đây là PT b2 cơ bản

 

[zero_flyer]

đây là cách giải mà ai cũng có thể nghĩ ra được, bạn còn cách nào hay hơn không, cách đó mới là sự thú vị của bài này

 

[thong1990nd]

Đây là 1 trong đề thi đại học nè,còn năm nào thì em ko nhớ,chỉ nhớ là thầy cho.
[tex]\left{x^4+2x^3y+x^2.y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6[/tex]

đây là 1 bài trong đề thi đại học khối B năm 2008...................................

 

[thong1990nd]

đây là cách giải mà ai cũng có thể nghĩ ra được, bạn còn cách nào hay hơn không, cách đó mới là sự thú vị của bài này

hay là xét hàm
1) [TEX](sin^3\frac{x}{2}+\frac{1}{sin^3\frac{x}{2}})^2+(cos^3\frac{x}{2}+\frac{1}{cos^3\frac{x}{2}})^2[/TEX]=[TEX]\frac{81}{4}cos^24x[/TEX]
2) [TEX](cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2+(sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2=12+\frac{1}{2}siny[/TEX]
3)[TEX]sin^3x-cos^3x=sinx+cosx[/TEX] (3 bài đã)

 

[zero_flyer]

3)[TEX]sin^3x-cos^3x=sinx+cosx[/TEX]

giải phương trình lượng giác àh:
chia hai vế cho cos^3x
[tex]tan^3x-1=tanx(tan^2x+1)+tan^2x+1[/tex]
[tex]tan^2x+tanx+2=0[/tex]
hình như là vô nghiệm, ^^

 

[thong1990nd]

@-)ban sai rôi làm lại đikkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

 

[nguyenminh44]

giải phương trình lượng giác àh:
chia hai vế cho cos^3x
[tex]tan^3x-1=tanx(tan^2x+1)+tan^2x+1[/tex]
[tex]tan^2x+tanx+2=0[/tex]
hình như là vô nghiệm, ^^

Trường hợp cosx=0 đâu mất rồi ^ ^

 

[zero_flyer]

ai còn đề không post tiếp đi hay em góp vui bài này, bài em nhớ
[tex]x^4+\sqrt{x^2+2009}=2009[/tex]

bài naỳ vẫn còn là 1 bí ẩn, thấy số 2009 không, năm này cẩn thận coi chừng ra thi đại học bài này đoá, ^^