[12]toán ôn thi đại học về pt, hpt

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi yenngocthu, 29 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 11,728

  1. Cho mọi nguoi 1 bài cũng tạm
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{array} \right.[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2009
  2. Cho mọi nguoi 1 bài cũng tạm
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{array} \right.[/tex]

    P/S: DEL HỘ 1 BÀI CHO MÌNH, ẤN NHẦM
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2009
  3. nhận thấy y=0 không thỏa mãn pt (2) nên hpt [TEX] \Leftrightarrow \left{\frac 1y+x=\frac{6x^2}{y^2}\\ \frac 1{y^2}+x^2=\frac{5x^2}{y^2}(*)[/TEX]

    --> quy về hệ đơn giản :D:D:D:D:D
     
  4. congtucan12

    congtucan12 Guest

    thử 1 bài này xem

    tìm m để hpt có no

    [TEX]\left{\begin{\sqrt x +\sqrt{1-y} =m}\\{\sqrt{1-x}+\sqrt y=m}[/TEX]
     
  5. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    [TEX]x,y \in [0,1][/TEX]
    [TEX]gt \to \sqrt{x}-\sqrt{1-x}=\sqrt{y}-\sqrt{1-y}(!)[/TEX]
    Xét hàm [TEX]f(t)=\sqrt{t}-\sqrt{1-t} \forall t \in [0,1][/TEX]
    [TEX]f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}+\frac{1}{2\sqrt{1-t}} >0[/TEX] nên [TEX]f(t)[/TEX] đồng biến trên [TEX][0,1](!!)[/TEX]
    Từ [TEX](!) [/TEX]và [TEX](!!)[/TEX] ta có [TEX]x=y[/TEX]
    vậy ta cần tìm [TEX]m[/TEX] để pt
    [TEX]f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m[/TEX] có nghiệm
    Khảo sát hàm ta thu được kết quả
    [TEX] 1 \leq m \leq \sqrt{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng sáu 2009
  6. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\sqrt{(x+y)^2-2xy}+\sqrt{2xy}=8\sqrt[]{2}}\\{x+y+2\sqrt{xy}=16}[/TEX]
    đặt [TEX]a=x+y,b=\sqrt{xy}[/TEX]
    hệ [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\sqrt[]{a^2-2b^2}+\sqrt[]{2}b=8\sqrt[]{2}}\\{a+2b=16}[/TEX]
    đến đây dùng PP thế
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng sáu 2009
  7. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    Cho hệ pt: [TEX]\blue \left{x+a.y-a=0\\x^2+y^2-x=0[/TEX]

    Tìm tất cả các giá trị của a để hpt đã cho có 2 nghiệm pb

    b.Gọi [TEX]\red (x_1,y_1)[/TEX] và [TEX]\red (x_2;y_2)[/TEX] là các nghiệm của hệ đã cho .Hãy cm :

    [TEX] \red(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \leq 1[/TEX]
     
  8. Hệ [TEX]\Leftrightarrow \left{x+a.y-a=0 (1) \\(x- \frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{4}(2)[/TEX]

    (1) là PT đường thẳng [TEX]x+a.y-a=0[/TEX]

    (2) là PT đường tròn (C) tâm [TEX]I(\frac{1}{2};0)[/TEX] và [TEX]R=\frac{1}{2}[/TEX]

    a) để hệ có 2 nghiệm phân biệt thì khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính R

    [TEX]d _{(I/d)} < R [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow ...[TEX]

    b) gọi [TEX]A(x_1;y_1); B(x_2;y_2)[/TEX] thuộc (C)

    Ta có [TEX] AB^2= (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 [/TEX]

    AB lớn nhất khi nó là đường kính đường tròn (C)

    [TEX]\Rightarrow AB \leq 1[/TEX] hay [TEX]AB^2 \leq 1 [/TEX] đpcm[/TEX][/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng sáu 2009
  9. Tặng mấy bạn 1 hệ hay !

    Giải hệ :

    [TEX]\left{ x+ \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} =x^2+y \\ y+ \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} =y^2+x[/TEX]
     
  10. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    bài này có trong THTT đúng không :)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-

    Theo như cahs của thày Nhiên thì:

    Lấy em (1)+(2) ta dược :

    [TEX] \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} =y^2+x^2[/TEX]

    nhận thấy chú [TEX]x^2-2x+9=(x-1)^2+8 \geq 8 \Rightarrow \sqrt[3]{x^2-2x+9} \geq 2[/TEX]

    nên [TEX] \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq |xy|[/TEX]

    TT có [TEX] \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq |xy|[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq 2.|xy|[/TEX]

    theo cauchy [TEX]x^2+y^2 \geq 2.|xy|[/TEX]

    theo cm :VT=VP nên pt sẽ cho 2 nghiệm (0,0) và (1,1)
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2009
  11. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    bài tiếp

    [TEX]\red \left{ xy. (x+y+2)=x.(1-x^2)+y.(1-y^2)\\\frac{y^2+6}{3.\sqrt{x+y}}=\sqrt{y^2+3x+1}+y[/TEX]
     
  12. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    giải PT 1
    [TEX]\Leftrightarrow xy(x+y+2)=(x+y)-(x+y)(x^2-xy+y^2)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow xy(x+y+2)=(x+y)-(x+y)[(x+y)^2-3xy][/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow xy(x+y+2)=(x+y)[1+3xy-(x+y)^2][/TEX]
    đặt [TEX]a=x+y,b=xy[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow b(a+2)=a(1+3b-a^2)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow ab+2b=a+3ab-a^3[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a(a^2-1)-2b(a-1)=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (a-1)(a^2+a-2b)=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a=1}\\{b=\frac{a^2+a}{2}}[/TEX]
    với [TEX]a=1 \Leftrightarrow x+y=1 \Rightarrow x=1-y[/TEX]
    thay vào PT 2 có [TEX]y^2-3y+6=3\sqrt[]{y^2-3y+4}[/TEX]
    đặt [TEX]\sqrt[]{y^2-3y+4}=t[/TEX] ([TEX]t \geq 0[/TEX]) là ngon
    TH kia làm bình thường mỏi tay quá
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2009
  13. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    tặng mấy bạn chăm học chứ để bên kia mốc xanh chả ai làm
    1) [TEX]\left{\begin{x^2+3y=9}\\{y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0}[/TEX]
    2) [TEX]\left{\begin{2(x^3+2x-y-1)=x^2(y+1)}\\{y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0}[/TEX]
    3) [TEX]\left{\begin{x^3+y^2=1}\\{x^2+xy+y^2-y=0}[/TEX]:D
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng sáu 2009
  14. Đây là cách của thầy Nhiên đấy à , hóa ra cũng không khác gì cách làm của mình . Tuy nhiên bạn trình bày có nhầm lẫn một chút , mình đã sửa lại vào trích dẫn này , bạn có thể so sánh trích dẫn này với bài giải của bạn để tìm ra lỗi sai .

    Thêm một điều nữa là mình nghĩ cách làm này chỉ cho ta nghiệm duy nhất x=y=1 mà thôi . Bởi vì ở đây phải sử dụng đến 2 BDT là

    [TEX]\left{ \sqrt[3]{x^2-2x+9} \geq 2 \\ x^2+y^2 \geq 2|xy|[/TEX]

    tất nhiên x=y=0 cũng là nghiệm của PT nhưng với 2 BDT trên thì chỉ cho x=y=1 khi xảy ra dấu bằng thôi

    Có lẽ do cách lập luận chưa chặt trong lời giải của bạn nên việc ra được 2 nghiệm thế kia là chưa ổn . Bạn có thể dẫn đường link lời giải của thầy Nhiên cho mình xem được ko , vì cách này mình tự nghĩ ra và ko biết là thầy Nhiên đã giải . Hoặc nếu lời giải ở trên báo THTT thì bạn có thể viết đúng lời giải lại ko .
     
  15. Bài này là thi thử của chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

    [TEX](1) \Leftrightarrow 2x(x^2+2) -2(y+1) = x^2(y+1) \Leftrightarrow 2x(x^2+2)=(y+1)(x^2+2) \Rightarrow 2x=y+1 ( Do .:. x^2+2 \neq 0 )[/TEX]

    Thế vào (2) ta được : [TEX]y^3+2y+3+ln(y^2+y+1)=0[/TEX]

    Xét hàm số [TEX]f(y)=y^3+2y+3+ln(y^2+y+1)[/TEX]

    [TEX]f'(y) =3y^2+2+ \frac{2y+1}{y^2+y+1} = 3y^2+ \frac{2y^2+4y+2+1}{y^2+y+1} > 0[/TEX] với mọi y

    Vì thế f(y)=0 có ko quá một nghiệm . Nhận thấy y=1 nghiệm đúng PT \Rightarrow x=1

    Vậy PT có nghiệm (x;y)=(1;1)


    P/s : thong1990nd và yenngocthu cùng ở Nam Định
     
  16. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    1.Thành thật xin lỗi là tôi nhầm chỗ đó

    2. bài này tôi nhớ cách làm của nó là là thế thôi chứ không biết bài thầy Nhiên ở link nào cả :D( tình cờ koi ké báo bạn thoai chứ tôi nghèo lắm lấy xiền đâu ra đặt báo )

    3. Để trả lời cho câu hỏi về 2 nghiệm của bạn tôi chỉ hỏi bạn 1 câu thôi tại sao bạn tìm ra dược cái này [TEX] \frac{2xy}{ \sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq |xy| [/TEX] :p ( thử viết lại và coi xem cái trường hợp x=0,y=0 ) xuất hiện ở đâu nhé:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-


    P/S" hi vọng bạn không dấu danh tính chứ Q
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2009
  17. Bạn thử hướng làm này xem

    Nhận thấy x=y=0 nghiệm đúng hệ PT

    Với [TEX]x;y \neq 0[/TEX] , ta chia 2 vế của (1) cho [TEX]y^3[/TEX] , thu được [TEX](\frac{x}{y})^3 + \frac{1}{y}=\frac{1}{y^3}[/TEX]

    Nhân thêm x vào 2 vế của (2) thu được : [TEX]x^3+x^2y+xy^2-xy=0[/TEX]

    Tiếp tục , chia 2 vế cho [TEX]y^3[/TEX] được : [TEX](\frac{x}{y})^3 + (\frac{x}{y})^2 - \frac{x}{y} - \frac{x}{y^2} =0[/TEX]

    Đặt [TEX]\left{ a=\frac{x}{y} \\ b= \frac{1}{y}[/TEX] . Khi đó hệ trở thành

    [TEX]\left{ a^3+b=b^3 \\ a^3+a^2 -a-ab =0[/TEX]

    Đến đây biến đổi 1 chút sẽ cho ta b=1 \Rightarrow ...

    gần 4 giờ sáng rồi , mình đi nghỉ đã , mệt quá , chỉ nghĩ ra được cách dài thế này thôi . Có thể ko cần đặt mà vẫn ra được y=1 đấy . Nhưng mất công post rồi thì đành vậy . Còn ít nữa , các bạn tự giải nhé !
     
  18. Bạn xem lại chỗ này , VT=VP khi dấu bằng đồng thời xảy ra ở hệ [TEX] \left{ \sqrt[3]{(x-1)^2+8} \geq 2 \\ |xy| \geq xy[/TEX]

    Vì thế , chỉ có thể x=y=1 hoặc x=-y=1 mà thôi .

    Bật YM đi Ngọc
     
  19. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Đây là phương pháp tổng quát để giải hệ vế trái đẳng cấp bậc n vẫn được giảng dạy ở các trường phổ thông.

    Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, không nên máy móc áp dụng. Ở đây, xin nêu ra cách giải cho trường hợp bậc của [TEX]F_1(x,y)[/TEX] và của [TEX]F_2(x,y)[/TEX] bằng nhau
    [TEX]\left {F_1^{(n)}(x,y)=c_1 \\ F_2^{(n)}(x,y)=c_2 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left {c_2F_1^{(n)}(x,y) =c_1c_2 \\ c_1F_2^{(n)}(x,y) =c_2c_1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow c_2F_1^{(n)}(x,y)-c_1F_2^{(n)}(x,y)=0[/TEX]

    Đến đây ta được một phương trình đẳng cấp. Giải bằng cách chia cả 2 vế cho [TEX]x^n[/TEX] (hoặc [TEX]y^n[/TEX] ) sau khi xét trường hợp [TEX]x=0[/TEX] (hoặc [TEX]y=0[/TEX])

    So với cách giải tổng quát, cách giải này thực ra có cùng bản chất, nhưng gọn hơn ở phần đặt ẩn phụ và phần xét điều kiện đặt ẩn phụ đó

    Ví dụ

    [TEX]\Leftrightarrow \left { 75x^2+50xy+25y^2=11.25 \\ 11x^2+22xy+55y^2=11.25[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left { 64x^2+28xy-30y^2=0 \\ 3x^2+2xy+y^2=11[/TEX]

    y=0 không thoả mãn

    [TEX]HPT \Leftrightarrow \left { 32(\frac{x}{y})^2+14\frac{x}{y}-15=0 \\ 3x^2+2xy+y^2=11[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow ...[/TEX]

    Còn một phương pháp nữa, cũng khá quen :), post sau vậy...
     
  20. taulongaodu

    taulongaodu Guest

    [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{1-y^2} = 1 \\ y+ sqrt{1-x^2} =sqrt{3} \end{array} \right[/TEX]
    bài này dùng phương pháp lượng giác hóa đặt x= Cos u ; y= Cos v với u, v thuộc (0;pi) các bạn nghĩ sao
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2009
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->