D
duynhan1
Bằng quy nạp ta CM được rằng : [TEX]a_n = sin ( \frac{\pi}{2^{n+1}} )[/TEX]
Bằng quy nạp ta CM được rằng : [TEX]a_n = sin ( \frac{\pi}{2^{n+1}} )[/TEX]
H
herrycuong_boy94
Dùng phương pháp lượng giác đặt là sin45 là xong
Bài khác khó hơn :
cho
tìm lim của
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
cho
tìm lim của
(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2^n))
[TEX]u_n = \frac{1- x^{2^{n+1}}}{1-x} [/TEX]
[TEX]|x| < 1 \Rightarrow lim |x|^{2n+1} = 0 [/TEX]
[TEX]lim U_n = \frac{1}{1-x} [/TEX]
G
gayal
Chứng minh rằng [TEX]\forall n \geq2[/TEX], ta luôn có đẳng thức sau:
[TEX](1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})...(1-\frac{1}{n^2})=\frac{n+1}{2n}[/TEX]
P/s: giúp mình giải bài này bằng bđt cosi với nhé
[TEX](1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})...(1-\frac{1}{n^2})=\frac{n+1}{2n}[/TEX]
P/s: giúp mình giải bài này bằng bđt cosi với nhé
Last edited by a moderator:
M
minhkhac_94
[TEX]1 - \frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{(n - 1)(n + 1)}}{{{n^2}}}[/TEX]
[TEX](1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})...(1 - \frac{1}{{{n^2}}}) = \frac{{1.3}}{{{2^2}}}.\frac{{2.4}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{4^2}}}...\frac{{(n - 2)n}}{{{{(n - 1)}^2}}}.\frac{{(n - 1)(n + 1)}}{{{n^2}}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}[/TEX]
H
herrycuong_boy94
L
l94
chu vi 1 đa giác là 158
số đo các cạnh của nó lập thành 1 CSC d=3
biết cạnh lớn nhất =44
số cạnh đa giác đó ?
số đo các cạnh của nó lập thành 1 CSC d=3
biết cạnh lớn nhất =44
số cạnh đa giác đó ?
D
duynhan1
Một bài cực khó
%5e2%7d))
[TEX]A = \sqrt[4]{15-32x+26x^2-8x^3} [/TEX]
[TEX]B= \sqrt[5]{22-79x+100x^2-42x^3}[/TEX]
[TEX]P = \lim_{x\to 1} \frac{A-B}{(x-1)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]t= x-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{ A= \sqrt[4]{ 15 - 32(t+1) + 26( t^2 + 2t + 1) - 8( t^3 + 3t^2 + 3t +1) } = \sqrt[4]{- 8t^3 + 2t^2 - 4t + 1 } \\ B = \sqrt[5]{ 22- 79(t+1) + 100(t^2 + 2t +1) - 42 ( t^3 + 3t^2 + 3t+1) } = \sqrt[5]{- 42t^3 - 26t^2 - 5t + 1} [/TEX]
[TEX]P = \lim_{t \to 0} \frac{A-B}{t^2} = \lim_{t \to 0 } \frac{A-(1-t) }{t^2} - \lim_{t \to 0} \frac{B - (1-t) }{t^2}\\ = .......... \\ P =(-1) - (-\frac{36}{5}) = \frac{31}{5} [/TEX]
D
duynhan1
N
nhocngo976
\Leftrightarrow[TEX]2+n[/TEX]\geq[TEX](n+1)\sqrt[n+1]{(1+\frac{1}{n})^n[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1+\frac{1}{n+1})^{n+1}[/TEX]\geq[TEX](1+\frac{1}{n})^n[/TEX]
\Rightarrow dãy tăng
Last edited by a moderator:
S
strongerlovely27
1.CM hàm số [TEX] f(x)=sin{ \frac{1}{\sqrt[3]{x}} }[/TEX] k có giới hạn khi x dần về 0
Ai có cách chọn 2 dãy số trong những bài tương tự thế này chỉ giúp với.
2. Tìm giới hạn
[TEX]a. \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x+x^2}-2x+1}{x}[/TEX]
[TEX]b. \lim_{x\to 5}\frac{\sqrt[3]{3x-7}-x+3}{3-\sqrt{x+4}}[/TEX]
[TEX]c. \lim_{x\to 1} (\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x^2-1})[/TEX]
[TEX]d. \lim_{x\to -1} (\frac{2x+3}{x^2-1}-\frac{3x+2}{\sqrt{-3x-2}-1}[/TEX]
Ai có cách chọn 2 dãy số trong những bài tương tự thế này chỉ giúp với.
2. Tìm giới hạn
[TEX]a. \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x+x^2}-2x+1}{x}[/TEX]
[TEX]b. \lim_{x\to 5}\frac{\sqrt[3]{3x-7}-x+3}{3-\sqrt{x+4}}[/TEX]
[TEX]c. \lim_{x\to 1} (\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x^2-1})[/TEX]
[TEX]d. \lim_{x\to -1} (\frac{2x+3}{x^2-1}-\frac{3x+2}{\sqrt{-3x-2}-1}[/TEX]
Last edited by a moderator:
C
chuanho
[TEX]a. \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x+x^2}-2x+1}{x} \\ = \lim_{x \to 0 } ( \sqrt[3]{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} } +\frac{1}{x} - 2) = + \infty [/TEX]
[TEX]b. \lim_{x\to 5}\frac{[3x-7-(x-3)^2](3+\sqrt{x+4})}{(9-x-4)[\sqrt[3]{(3x-7)^2}+(x-3)(\sqrt[3]{3x-7}+(x-3)^2[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 5}\frac{(-x^3+9x^2-24x+20)(3+\sqrt{x+4})}{-(x-5)(\sqrt[3]{(3x-7)^2}+(x-3)\sqrt[3]{3x-7}+(x-3)^2[/TEX][TEX]=\lim{x\to 5}\frac{x-2}{-(\sqrt[3]{(3x-7)^2}+(x-3)\sqrt[3]{3x-7}+(x-3)^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{-(4+2.2+4)}[/TEX][TEX]=\frac{-1}{4}[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Tính tổng
có thể thấy ngay[TEX] \sin \bigg(f(x)\bigg)[/TEX]
với [TEX]f(x)[/TEX] là 1 hàm đơn điệu ( đồng biến hoặc nghịch biến ) thì sẽ không có giới hạn vì càng lớn hoặc càng nhỏ thì đến 1 lúc nào nó sẽ lặp đi lặp lại vì ai cũng biết hàm sin là 1 hàm tuần hoàn với chu ki là [TEX]2\pi[/TEX]
có thể thấy ngay[TEX] \sin \bigg(f(x)\bigg)[/TEX]
với [TEX]f(x)[/TEX] là 1 hàm đơn điệu ( đồng biến hoặc nghịch biến ) thì sẽ không có giới hạn vì càng lớn hoặc càng nhỏ thì đến 1 lúc nào nó sẽ lặp đi lặp lại vì ai cũng biết hàm sin là 1 hàm tuần hoàn với chu ki là [TEX]2\pi[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
Điều phải chứng minh tương đương với
Chứng minh hàm số [TEX]g(x) = sin(x)[/TEX] không có giới hạn khi x tiến tới dương vô cùng(hoặc âm vô cùng).
Cách 1:
Ta lấy 2 dãy số [TEX]\left\{ x_n = 2n\pi \\ x_n' = 2n \pi + \frac{\pi}{2} \right[/TEX]
Khi đó ta có :
[TEX]\left\{ lim(x_n)= + \infty \\ \lim(x_n') = + \infty [/TEX]
[TEX]lim(g(x_n)) = lim sin 2n \pi = 0 \\ lim(x_n')= lim sin( 2n \pi+ \frac{\pi}{2}) = 1 [/TEX]
[TEX]lim (x_n) \not= lim ( x_n') [/TEX] nên không tồn tại [TEX]\lim_{x \to+ \infty} sin x[/TEX]
Tương tự với TH x tiến tới âm vô cùng.
Cách 2: (nhanh + gọn
) Lấy dãy số :
[TEX]x_n = ( \frac{1}{n\pi + \frac{\pi}{2}})^3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \lim(x_n) = 0 [/TEX]
[TEX]f(x_n) = n \pi + \frac{\pi}{2} = {\left\{ 1 \ \ n \ \ chan \\ -1 \ \ voi \ \ n \ \ le \right}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Day \ \ so \ \ (f(x_n))=(sin x_n) [/TEX] không có giới hạn.
Do đó [TEX]\lim_{x\to 0} f(x)[/TEX] không có giới hạn
G
giaosu_fanting_thientai
1.a. Cho 2 dãy số [TEX](u_n)[/TEX] và [TEX](v_n)[/TEX]. CM nếu [TEX] lim u_n=0[/TEX] và [TEX]lim v_n=0[/TEX] thì [TEX]lim(u_n+v_n)=0[/TEX]
b. Cho 2 dãy số [TEX](u_n)[/TEX] và [TEX](v_n)[/TEX]. CM nếu [TEX]lim u_n=a[/TEX] và [TEX]limv_n=b[/TEX] thì [TEX]lim(u_n+v_n)=a+b[/TEX]
2. Cho 1 số a>1 và 1 số nguyên dương k. CM [TEX]lim \frac{n^k}{a^n}=0[/TEX]
3.a. Cho dãy[TEX] (u_n)[/TEX]. CMR nếu [TEX]lim u_n=0[/TEX] thì:
[TEX]lim\frac{u_1+u_2+u_3+.......+u_n}{n}=0[/TEX]
b.Cho dãy[TEX] (u_n)[/TEX]. CMR nếu [TEX]lim u_n=m[/TEX] thì:
[TEX]lim\frac{u_1+u_2+u_3+.......+u_n}{n}=m[/TEX]
4. CMR với mọi a>0 thì[TEX] lim\sqrt[n]{a}=1[/TEX]
5. /q/<1 và dãy [TEX](u_n)[/TEX] xác định bởi[TEX] u_n=q+2q^2+...+nq^n[/TEX]
Tìm [TEX]lim u_n[/TEX]
6. Cho dãy số dương [TEX](u_n)[/TEX]. CMR nếu[TEX] lim \sqrt[n]{u_n}=a; a<1 [/TEX]thì [TEX]limu_n=0[/TEX]
Những bài này sử dụng định nghĩa + suy luận logic \Rightarrow hey @};-
b. Cho 2 dãy số [TEX](u_n)[/TEX] và [TEX](v_n)[/TEX]. CM nếu [TEX]lim u_n=a[/TEX] và [TEX]limv_n=b[/TEX] thì [TEX]lim(u_n+v_n)=a+b[/TEX]
2. Cho 1 số a>1 và 1 số nguyên dương k. CM [TEX]lim \frac{n^k}{a^n}=0[/TEX]
3.a. Cho dãy[TEX] (u_n)[/TEX]. CMR nếu [TEX]lim u_n=0[/TEX] thì:
[TEX]lim\frac{u_1+u_2+u_3+.......+u_n}{n}=0[/TEX]
b.Cho dãy[TEX] (u_n)[/TEX]. CMR nếu [TEX]lim u_n=m[/TEX] thì:
[TEX]lim\frac{u_1+u_2+u_3+.......+u_n}{n}=m[/TEX]
4. CMR với mọi a>0 thì[TEX] lim\sqrt[n]{a}=1[/TEX]
5. /q/<1 và dãy [TEX](u_n)[/TEX] xác định bởi[TEX] u_n=q+2q^2+...+nq^n[/TEX]
Tìm [TEX]lim u_n[/TEX]
6. Cho dãy số dương [TEX](u_n)[/TEX]. CMR nếu[TEX] lim \sqrt[n]{u_n}=a; a<1 [/TEX]thì [TEX]limu_n=0[/TEX]
Những bài này sử dụng định nghĩa + suy luận logic \Rightarrow hey @};-
Duynhan:Lục lại mấy bài này
D
duynhan1
Ta có với một số dương [TEX]\epsilon [/TEX] tùy ý . Ta có :
[TEX]\epsilon = a+b [/TEX] với a,b là 2 số dương.
Do [TEX]lim{u_n} = 0 [/TEX] nên kể từ số M nào đó ta có mọi số hạng của dãy [TEX]u_n[/TEX] đều bé hơn [TEX]a[/TEX].
Do [TEX]lim{v_n} = 0 [/TEX] nên kể từ số N nào đó ta có mọi số hạng của dãy [TEX]v_n[/TEX] đều bé hơn [TEX]b[/TEX].
Do đó với kể từ số [TEX]max(M;N)[/TEX] trở đi mọi số hạng của dãy [TEX](u_n+v_n)[/TEX] đều bé hơn [TEX]a+b = \epsilon [/TEX]
Vậy [TEX]lim(u_n+v_n) = 0 [/TEX]
b) Ta có :
[TEX]\left{ lim(u_n) = a \\ lim(v_n) = b \right. \Leftrightarrow \left{ lim(u_n-a) = 0 \\ lim(v_n-b) = 0 \right. \Rightarrow lim(u_n+vn -(a+b)) = 0 \Leftrightarrow lim ( u_n+v_n) = a+b [/TEX]
[TEX]q.u_n = q^2 + 2q^3 + ..+ nq^{n+1} [/TEX]
[TEX](1-q) u_n = q + q^2 + q^3 + ...+q^n - n..q^{n+1} = \frac{q(1-q^n)}{1-q} - n . q^{n+1} = \frac{1}{1-q} ( do q<1) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow u_n = \frac{1}{(1-q)^2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
herrycuong_boy94
T
thesecond_jerusalem
1 bài khá hay nhé: =((
CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
[tex]A=[ \sum_{k=0}^{2011}k^{2}.C_{2011}^{k}.x^{k}.(1-x)^{2011-k} ]- 2010.2011.x^2+2011.(1-x)[/tex]
CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
[tex]A=[ \sum_{k=0}^{2011}k^{2}.C_{2011}^{k}.x^{k}.(1-x)^{2011-k} ]- 2010.2011.x^2+2011.(1-x)[/tex]
Last edited by a moderator:
R
rua_it
tìm lim
Cũng hơi khó nhai :-w
[TEX]= \frac{-x}{\sqrt{x^2-x}+x} = \frac{-1}{1+1}= \frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]= \frac{-x}{\sqrt{x^2-x}+x} = \frac{-1}{1+1}= \frac{-1}{2}[/TEX]
Hả. :-O , x tiến tới âm vô cùng cơ mà, thế thì tớ mới hỏi chứ
( (
Âm vô cùng thì cái lim tiến tới dương vô cùng /
Đề cậu tự bịa thì có :|
Last edited by a moderator: