Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

[lamtrang0708]

1) 1 nhóm 10hs trong đó có 7nam, 3 nữ.hỏi có ban nhiu cách xếp 10 hs trên 1 hàng dọc sao cho 7 hs nam phải đứng liền nhau
2) có 5 thí sinh nam và 5 thí sinh nữ.có bao nhiu cách xếp thí sinh này thành 1 hàng sao cho 2 thí sinh cùng giới ko đứng liền nhau

 

[nhocngo976]

thử xem

1, [TEX]7!4![/TEX]

2, [TEX]2.5.5.4.4.3.3.2.2.1.1[/TEX]



--------------------------------------------

vậy là đúng sao?

1, coi 7 nam là 1 ng`

khi đó có 4! cách để xếp hàng ( 3 nữ, 1 ''nam'')

7 nam đó có thể đổi vị trí cho nhâu nên có 7!

\Rightarrow4!.7!

2, do k có 2 ng` cùng giới đứng cạnh nhau nên

giả sử nam đứng đầu: có 5 cách chọn 1 bn nam, típ theo có 5 cách chọn bn nữ đứng sau. Có 4 cách chọn 1 bn nam đứng vị trí kế típ..........

nên có 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1

do nữ cũng có thể đứng đầu nên có 2.5.5.4.4.3.3.2.2.1.1

 

[lamtrang0708]

1)có bao nhiêu cách xếp 5 ng khách gồm 3 nam , 2 nữ vào 1 hàng 8 ghế nếu
a) ngối thế nào cũng đc
b)họ ngồi kề nhau
c)3 nam ngồi kề nhau , 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 1 ghế trống

 

[nhocngo976]

có bao nhiêu cách xếp 5 ng khách gồm 3 nam , 2 nữ vào 1 hàng 8 ghế nếu
a) ngối thế nào cũng đc
b)họ ngồi kề nhau
c)3 nam ngồi kề nhau , 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 1 ghế trống

a, [TEX]A_8^5[/TEX]

b, [TEX]5!.4![/TEX]

c, [TEX]3!2!.3!+3!.2!.2!+3!.2![/TEX]

không bít đúng k nữa

____________________________________

 

[lamtrang0708]

1)từ các c.s 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đc bao nhiêu số chẵn tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có c.s 5

 

[nhocngo976]

1)từ các c.s 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đc bao nhiêu số chẵn tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có c.s 5
2) có 25 quả cầu , 2lạoi đen và trắng đặt vô 2 thùng.thùng nào có số quả cầu nhiều hơn thì cũng có số quả cầu trắng nhìu hơn.lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng ra 1 quả cầu .biết rằng xác suất để 2 quả cùng trắng là 0.48.tìm xác suất để có 1 quả đen , 1 quả trắng

1, abcde
*e=0 \Rightarrow có 4 cách để dặt 5 vào

3 số còn lại có [TEX]A_5^3[/TEX]

\Rightarrowcó [TEX]4.A_5^3[/TEX]số

*e={2,4,6}
. a=5 \Rightarrow bcd có [TEX]A_5^3[/TEX]

.a#5 \Rightarrow a có 4 cách chọn,

có 5 cách dặt 5 vào 3 vị trí còn lại,

2 vị trí nữa có [TEX]A_4^2[/TEX]

\Rightarrowcó [TEX]3A_5^3+3.4.3.A_4^2[/TEX]

vậy có [TEX]4.A_5^3+3A_5^3+3.4.3.A_4^2[/TEX]số

 

[rua_it]

1)từ các c.s 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đc bao nhiêu số chẵn tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có c.s 5

[TEX]\huge 4.4.A_5^3 - 3.3.A_4^2=852 [/TEX] >-

 

[duynhana1]

CM:
[TEX]\frac{4^n}{n+1}<C_{2n}^n[/TEX]

Bỏ qua các bước đầu

[TEX]C_{2n+2}^{n+1} > \frac{2(2n+1)}{n+1} . \frac{4^n}{n+1} [/TEX]

Cần CM:

[TEX]\frac{2.(2n+1)}{n+1}.\frac{4^n}{n+1} > \frac{4.4^n}{n+2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(2n+1)(n+2) > 4(n+1)^2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4n^2 + 10n + 4 > 4n^2+ 8n + 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n>0[/TEX] ( đúng)

 

[lamtrang0708]

1)vs các cs 0,1,2,3,4,5, lập các số có 8 c.s sao cho
a) c.s 0 có mặt 3 lần , các c.s khác có mặt đúng 1 lần
b)c.s 1 có mặt 3 lần , các c.s khác có mặt đúng 1 lần

còn bài xác suất ạh..................................

 

[quangtruong94]

spam..........................................................

 

[duynhan1]

vs các cs 0,1,2,3,4,5, lập các số có 8 c.s sao cho
a) c.s 0 có mặt 3 lần , các c.s khác có mặt đúng 1 lần
b)c.s 1 có mặt 3 lần , các c.s khác có mặt đúng 1 lần

a)[TEX]7C3 . 5! [/TEX]

b) Ta có 3 cách để giải bài này

Cách 1: [TEX]\frac{8!}{3!} - \frac{7!}{3!} [/TEX]( hoán vị lặp)
Cách 2: [TEX]C_8^3 . 5! - C_7^3.4! [/TEX]
Cách 3: [TEX]A_8^5-A_7^4[/TEX] cách ( chọn vị trí cho các chữ số kia, 3 vị trí còn lại sắp số 1 vào)

 

[lamtrang0708]

1)có bn số gồm 5 c.s sao cho tổng các c.s của mỗi số là số lẻ
2)có bn số lẻ gồm 6 c.s , chia hết cho 9
3)
1)có ? stn có 6 c/s khác nhau.trong đó có c/s 0 nhưng k có mặt c/s 1
2)có ? stn gồm 7 c/s biết c/s 2 có mặt đúng 2 lần , c/s3 có mặt đúng 3 lần và các c/s còn lại có mặt k quá 1 lầ

bài xác suất ạ

 

[duynhana1]

1)có bn số gồm 5 c.s sao cho tổng các c.s của mỗi số là số lẻ

Nếu tổng các chữ số đầu tiên là số lẻ thì ta có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Nếu tổng các chữ số đầu tiên là số chẵn ta cũng có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy tổng số cách là : [TEX]5.(9.10.10.10) = 45000[/TEX] cách.

2)có bn số lẻ gồm 6 c.s , chia hết cho 9

Các số đó lập thành cấp số cộng với Công sai 18 và [TEX]\left{ u_1 = 10017 \\ u_n = 99999 [/TEX]

Vậy số các số thoả mãn đề bài là : [TEX]\huge \frac{99999-10017}{18}+1=44992 [/TEX]

1)có ? stn có 6 c/s khác nhau.trong đó có c/s 0 nhưng k có mặt c/s 1

Ta xét lời giải sai sau đây: (đây là lời giải loé ra đầu tiên trong đầu nhưng trong quá trình làm phát hiện sai nên post lên luôn)
Chọn vị trí cho chữ số 0 có : 5 cách chọn
Các vị trí còn lại có số cách là : [TEX]9.10^4 [/TEX]

TỔng số cách : [TEX]450000[/TEX]

Và lời giải đúng sau : ( đúng theo mình )

Ta tìm số số có chữ số 1 mà không có chữ số 0 :
[TEX]9^6- 8^6 = 269297[/TEX]
Ta tìm số số không có chữ số 1 và chữ số 0: [TEX]8^6[/TEX]

Số số thỏa mãn đề bài : [TEX]9.A_9^5-269297 - 8^6 =....[/TEX] số.

 

[duynhana1]

2)có ? stn gồm 7 c/s biết c/s 2 có mặt đúng 2 lần , c/s3 có mặt đúng 3 lần và các c/s còn lại có mặt k quá 1 lần

[TEX]\huge C_7^2.C_5^3.A^2_{8} - C_6^2.C_4^3.A_7^1 [/TEX] .

 

[nhocngo976]

1)có bn số gồm 5 c.s sao cho tổng các c.s của mỗi số là số lẻ
2)có bn số lẻ gồm 6 c.s , chia hết cho 9
3)
1)có ? stn có 6 c/s khác nhau.trong đó có c/s 0 nhưng k có mặt c/s 1
2)có ? stn gồm 7 c/s biết c/s 2 có mặt đúng 2 lần , c/s3 có mặt đúng 3 lần và các c/s còn lại có mặt k quá 1 lần

1, Với a={1,3,5,7,9}
+, 4 số còn lại đều là chẵn: có [TEX]A_5^4[/TEX]
\Rightarrowcó [TEX]5.A_5^4[/TEX]
+, 2 số trong 4 số còn lại là số lẻ có [TEX]A_4^2[/TEX],2 cs còn lại có [TEX]A_5^2[/TEX] (đều chẵn)
\Rightarrowcó [TEX]5.A_4^2.A_5^2[/TEX]
+, 4 số còn lại đều là lẻ có [TEX]A_4^4 [/tex]\Rightarrowcó [TEX]5.A_4^4[/TEX]

Với a={2,4,6,8}
+, có [TEX]A_4^3[/TEX]để dặt 3 cs số chẵn vào,
có 5 cách dặt 1 cs lẻ vào
\Rightarrowcó [TEX]4.5.A_4^3[/TEX]
+ có 3 cs lẻ, 1 cs chẵn nữa có : [TEX]4.A_5^3.A_4^1[/TEX]

Vậy có tất cả [TEX]5.A_5^4+5.A_4^2.A_5^2+5.A_4^4+4.5.A_4^3+4.A_5^3.A_4^1[/TEX]số

 

[giaosu_fanting_thientai]

2)có ? stn gồm 7 c/s biết c/s 2 có mặt đúng 2 lần , c/s3 có mặt đúng 3 lần và các c/s còn lại có mặt k quá 1 lần

làm cách khác
TH1: Chữ số 0 K mặt lần nào:
-có [TEX]C^2_7[/TEX] cách chọn vị trí cho chữ số 2
- [TEX]C^3_5 [/TEX]cách chọn vị trí cho chữ số 3
- [TEX]A^2_7[/TEX] cách chọn vị trí cho 7 chữ số còn lại ( k có chữ số 0)

TH2: Chữ số 0có mặt 1 lần:
- 6 cách chọn vị trí cho chữ số 0
- [TEX]C^2_6[/TEX] cách chọn vị trí cho chữ số 2
- [TEX]C^3_4 [/TEX]cách chọn vị trí cho chữ số 3
- 7 cách chọn chữ số cuối cùng

Tổng 2 trường hợp có 11340 số

1)có bn số gồm 5 c.s sao cho tổng các c.s của mỗi số là số lẻ

giống duynhan.

nhokngo: lưu ý pân biệt số vs cả chữ số; viết cho ngắn gọn nhưng nge sao ý:|

 

[lamtrang0708]

có 25 quả cầu,2 loại đen,trắng đặt vào 2 thùng .thùng nào có số quả nhiều hơn thì cũng có số quả trắng nhiều hơn.lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng ra 1 quả cầu.biết xác suất để 2 quả này cùng là trắng là 0.48.tính xác suất để có 1 quả đen , 1 quả trắng!

 

[herrycuong_boy94]

bài này thì làm thế nào hả mọi ngưoi :???

cho các số lập thành các số nhân . tìm cấp số nhân đó :

 

[hanamotena]

1)có ? stn có 6 c/s khác nhau.trong đó có c/s 0 nhưng k có mặt c/s 1

coi số có 6 chữ số khác nhau là 1 dãy gồm 6 ô trống
chọn 1 ô để điền chữ số 0, có 5 cách
chọn các chữ số còn lại điền vào 5 ô (không có chữ số 1) , có [TEX]A^5_8[/TEX] cáh
Vậy có tất cả [TEX]5. A^5_8 =33600 [/TEX]số

[TEX]9.A^5_9-269297-8^6=...[/TEX] 1 SỐ ÂM

[TEX]u_1+u_1.q^5=144[/TEX]
và [TEX]u_1. q^3+u_1.q^4=36[/TEX]
chia vế cho vế \Rightarrow[TEX] q^5-q^4-q^3+q=0[/TEX]
Tính đc q \Rightarrow[TEX] u_1[/TEX] \Rightarrow ct

[TEX]u_1+u_1.q^5=144[/TEX]
và [TEX]u_1. q^3+u_1.q^4=36[/TEX]
chia vế cho vế \Rightarrow[TEX] q^5-q^4-q^3+q=0[/TEX]
Tính đc q \Rightarrow[TEX] u_1[/TEX] \Rightarrow ct

xem lại hộ cái bạn ơi. nhầm rồi , còn 144: 36 =4 thì 4 mất đi đâu rồi ?

chia cả 2 vế:
[TEX]\frac{1+q^5}{q^3+q^4}=4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]q^5-4q^3-4q^4+1=0[/TEX]
ừ nhầm

gt_chaungoanbacho

có 25 quả cầu,2 loại đen,trắng đặt vào 2 thùng .thùng nào có số quả nhiều hơn thì cũng có số quả trắng nhiều hơn.lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng ra 1 quả cầu.biết xác suất để 2 quả này cùng là trắng là 0.48.tính xác suất để có 1 quả đen , 1 quả trắng!

Tớ đang cần câu này mà vẫn chưa ai làm

 

[nhocngo976]

1,Một tập hợp gồm 100 phần tử. Hỏi có bào nhiêu tập con có nhiều hơn 2 phần tử
2, tính tổng [TEX]S=C_{11}^6+C_{11}^7+...+C_{11}^{11}[/TEX]

1,tập hợp có [TEX]2^{100}[/TEX]tập con
tập con có 1 phần tử là [TEX]C_{100}^1[/TEX]
tập con có 2 phần tử là [TEX]C_{100}^2[/TEX]

\Rightarrowkq [TEX]2^{100 }-C_{100}^1-C_{100}^2[/TEX]

2, Xét khai triển [TEX](x+1)^{11}[/TEX] ta có

\Rightarrow[TEX]C_{11}^0+C_{11}^1x+C_{11}^2x^2+...+C_{11}^{11}x^11=(x+1)^{11}[/TEX]

thay x=1 vào [tex] C_{11}^0+C_{11}^1+C_{11}^2+...+C_{11}^{11}=2^{11}[/tex]

áp dụng

[tex]C_n^k=C_n^{n-k}[/tex]

\Rightarrow [tex]S=2^{10}[/tex]