Kết quả tìm kiếm

ĐK: $-3\leq x\leq 4$ PT$\Leftrightarrow (x+3)\left [ \sqrt{(4-x)(12+x)}-(x+2) \right ]=28-x-(x+3)(x+2)$ $\Leftrightarrow (x+3).\dfrac{-2x^{2}-12x+44}{\sqrt{(4-x)(12+x)}+x+2}=-x^{2}-6x+22$ $\Leftrightarrow (x^{2}+6x-22)\left [ \dfrac{2(x+3)}{\sqrt{(4-x)(12+x)}+x+2}-1 \right ]=0$ $\Leftrightarrow...

Đặt $a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x}$ Khi đó thay vào và áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có: $S=\sum \dfrac{x^{2}}{(y+2z)(z+2y)}=\sum \dfrac{x^{4}}{x^{2}(y+2z)(z+2y)}\geq \dfrac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{4\sum x^{2}y^{2}+5xyz(x+y+z)}$ Ta chứng minh...

một ngày như bao ngày khác...

$y^{'}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\dfrac{sinx-sin\frac{\pi }{6}}{x-\frac{\pi }{6}}=\lim_{x\rightarrow \dfrac{\pi }{6}}\dfrac{2cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{12} \right )sin\left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{12} \right )}{x-\frac{\pi }{6}}$ $=\lim_{x-\frac{\pi }{6}\rightarrow 0}\left [...

$A=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+2015x}\sqrt[3]{1+2016x}-1}{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\left ( 2017\sqrt{1+2015x}\sqrt[3]{1+2016x} \right )$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+2015x}\left ( \sqrt[3]{1+2016x}-1 \right )}{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+2015x}-1}{x}+2017$ Áp dụng công...

ĐK: $x\neq 0$ PT$\Leftrightarrow x^{2}\left ( \dfrac{1}{x}+2 \right )=0$ $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $\dfrac{1}{x}+2=0$ $\Leftrightarrow x=0$(loại) hoặc $x=\dfrac{-1}{2}$(thoả mãn)

1. Xét hàm số $f(x)=sin4x+3cos2x+2$ $+) x\in \left ( \dfrac{-\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right )$ $f\left ( \dfrac{-\pi }{4} \right ).f\left ( \dfrac{\pi }{2} \right )< 0$ $\Rightarrow$ PT có ít nhất 1 nghiệm $x\in \left ( \dfrac{-\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right )$ $+) x\in \left ( \dfrac{\pi...

1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D

Vì $b,c\in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow b^{2}\leq b,c^{3}\leq c$ $\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq a+b+c-ab-bc-ca$ Ta có: $a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(b-1)(c-1)-abc+1$ Vì $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$ nên $(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0, -abc\leq 0$ $\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\leq 1$ $\Rightarrow...

Đúng rồi bạn nhé

$A=\dfrac{x+x^{2}+...+x^{n}-n}{x-1}=\dfrac{(x-1)+(x^{2}-1)+...+(x^{n}-1)}{x-1}$ $=\dfrac{(x-1)+(x-1)(x+1)+...+(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)}{x-1}=1+(x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)$ $\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}A=1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Đây đang tính giới hạn mà bạn...bạn nên xem lại các nguyên tắc tính giới hạn đi nhé

Xét hàm số $f(x)=ax^{2}+bx+c$ với $x\in \left [ 0;\dfrac{1}{3} \right ]$ Ta có: $f(0).(\dfrac{1}{3})=c\left ( \dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{3}+c \right )=\dfrac{c(a+3b+9c)}{9}=\dfrac{c(-10c)}{9}=\dfrac{-10c^{2}}{9}\leq 0$ $\Rightarrow$ Phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm $x\in \left [ 0;\dfrac{1}{3}...

1. $\lim_{x\rightarrow -3}\dfrac{x+\sqrt{3-2x}}{x^{2}+3x}=\lim_{x\rightarrow -3}\dfrac{(x+3)+\left ( \sqrt{3-2x}-3 \right )}{x(x+3)}=\lim_{x\rightarrow -3}\dfrac{(x+3)-\frac{2(x+3)}{\sqrt{3-2x}+3}}{x(x+3)}$ $=\lim_{x\rightarrow -3}\dfrac{1-\frac{2}{\sqrt{3-2x}+3}}{x}=\dfrac{-2}{9}$ 2. Bài này...

Bài này áp dụng công thức sẽ nhanh hơn: $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ Áp dụng vào bài toán ta có: $1^{2}+2^{2}+...+2008^{2}=\dfrac{2008.2009(2.2008+1)}{6}=2700811204$

Đây là bất đẳng thức phụ...ta có thể chứng minh bdt bày bằng tương đương. $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}$ $\Leftrightarrow \dfrac{a+b}{ab}\geq \dfrac{4}{a+b}$ $\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$ $\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$(luôn đúng)

ĐK: $x> 0$ Đặt $4\sqrt{x}=a,\dfrac{3}{\sqrt{x}}=b\Rightarrow ab=12$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a$ $\Leftrightarrow 2a-2\sqrt{b(a-1)}-2\sqrt{a-b}=0$ $\Leftrightarrow \left [ (a-1)-2\sqrt{b(a-1)}+b \right ]+\left [ (a-b)-2\sqrt{a-b}+1 \right ]=0$ $\Leftrightarrow...

Ta chứng minh: $\sqrt{\dfrac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq \dfrac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ $\Leftrightarrow 2a^{2}(b^{2}+c^{2})+(b^{2}+c^{2})^{2}\geq a(b+c)^{3}$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: $2(b^{2}+c^{2})\geq (b+c)^{2}\Leftrightarrow 8(b^{2}+c^{2})^{3}\geq (b+c)^{6}$ Theo...

$PT(1)+PT(2): \left ( x^{2}+2\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y^{2}} \right )+\left ( x+\dfrac{1}{y} \right )=6$ $\Leftrightarrow \left ( x+\dfrac{1}{y} \right )^{2}+\left ( x+\dfrac{1}{y} \right )-6=0$ Dễ rồi :v