Toán Giới hạn về n

[Khởi Đầu Mới]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk định hướng bài này với ... mk chỉ biết đáp số bài này là [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] nhưng mk ko biết cách tính
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}[/tex]

 

[huutoan00]

nhận thấy 1, x, x^2, x^3, ... dường như là 1 cấp số nhân
vậy thì 1+x+x^2+...+x^n là S(tổng của các số hạng đầu csn)??
mk chỉ nghĩ được đến đấy thôi, bài này thầy mình cũng giao và mk cũng chưa làm dc =))

 

[batman1907]

Giúp mk định hướng bài này với ... mk chỉ biết đáp số bài này là [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] nhưng mk ko biết cách tính
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}[/tex]

$A=\dfrac{x+x^{2}+...+x^{n}-n}{x-1}=\dfrac{(x-1)+(x^{2}-1)+...+(x^{n}-1)}{x-1}$
$=\dfrac{(x-1)+(x-1)(x+1)+...+(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)}{x-1}=1+(x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)$
$\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}A=1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

 

[Khởi Đầu Mới]

nhận thấy 1, x, x^2, x^3, ... dường như là 1 cấp số nhân
vậy thì 1+x+x^2+...+x^n là S(tổng của các số hạng đầu csn)??
mk chỉ nghĩ được đến đấy thôi, bài này thầy mình cũng giao và mk cũng chưa làm dc =))

Mk tin đó là gợi ý của thầy cậu cho cậu
Mk chỉ nghĩ được như thế này .... rồi bí ... cậu xem thử nghĩ ra ý gì mới ko nhé ^^
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^2+...+x^n}{x-1}[/tex]
[tex]=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)}{x-1}[/tex]
[tex]=\lim_{x\rightarrow 1}(1+(x+1)-(x^2+x+1)+...+(x^{n+1}+x^{n+2}+...+x+1)[/tex]
Mk nghĩ tới đây là = 1+2+3+...+n được rồi ... nhưng bạn mk nó tính dài lắm @@ ko bik là mk đã sai ở đâu hay thiếu ý gì nữa á... Cậu nghĩ sao?

 

[batman1907]

Mk tin đó là gợi ý của thầy cậu cho cậu
Mk chỉ nghĩ được như thế này .... rồi bí ... cậu xem thử nghĩ ra ý gì mới ko nhé ^^
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^2+...+x^n}{x-1}[/tex]
[tex]=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)}{x-1}[/tex]
[tex]=\lim_{x\rightarrow 1}(1+(x+1)-(x^2+x+1)+...+(x^{n+1}+x^{n+2}+...+x+1)[/tex]
Mk nghĩ tới đây là = 1+2+3+...+n được rồi ... nhưng bạn mk nó tính dài lắm @@ ko bik là mk đã sai ở đâu hay thiếu ý gì nữa á... Cậu nghĩ sao?

Đúng rồi bạn nhé

 

[huutoan00]

ra là thế, đến đấy chỉ cần thay 1 vào là xong nhỉ