Kết quả tìm kiếm

Ta có: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}\geq \dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}$

Tên tài khoản mới: NTA1907 Lí do muốn đổi tên: em mong sẽ gặp được nhiều may mắn hơn với cái tên này :v

ĐK: $x^{2}-8x+7\neq 0,x^{2}-10x+7\neq 0$ $\dfrac{4x}{x^{2}-8x+7}+\dfrac{5x}{x^{2}-10x+7}=-1$ $\Leftrightarrow \left ( \dfrac{4x}{x^{2}-8x+7}+\dfrac{1}{2} \right )+\left ( \dfrac{5x}{x^{2}-10x+7}+\dfrac{1}{2} \right )=0$ $\Leftrightarrow...

ĐK: $\left\{\begin{matrix} &x(x+1)\geq 0 \\ &(x+1)(x+2)\geq 0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x\geq 0 hoặc x\leq -1 \\ &x\geq -1 hoặc x\leq -2 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x\geq 0$ hoặc $x\leq -2$ hoặc $x=-1$ Đây đơn giản chỉ là giải hệ bất phương trình thôi...

Ta chứng minh: $A=\dfrac{14x^{2}-8x+9}{3x^{2}+6x+9}\geq \dfrac{2}{3}$ $\Leftrightarrow 36x^{2}-36x+9\geq 0$ $\Leftrightarrow 9(2x-1)^{2}\geq 0$ Bất đẳng thức này luôn đúng. Vậy ta có đpcm. Vậy $Amin=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

ĐK: $x\geq 0, x\leq -2, x=-1$ $A=\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{(x+1)(x+2)}+2008\geq 2008$ Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=-1$

Đặt $(a;b;c)\rightarrow \left ( \dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z} \right )$ Từ giả thiết$\Rightarrow 2x+8y+21z\leq 12xyz$ $\Leftrightarrow 3z\geq \dfrac{2x+8y}{4xy-7}$ $\Rightarrow A\geq x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\dfrac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right...

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có: $P=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}\geq \dfrac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}=\dfrac{49}{16}$ Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7},y=\dfrac{2}{7},z=\dfrac{4}{7}$

Đặt $(a;b;c)\rightarrow \left ( \dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z} \right )$ Từ giả thiết$\Rightarrow 2x+8y+21z\leq 12xyz$ $\Leftrightarrow 3z\geq \dfrac{2x+8y}{4xy-7}$ $\Rightarrow A\geq x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\dfrac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right...

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: $\dfrac{\sqrt{2x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{2y}}{1+x}\leq \dfrac{4}{3}$ Áp dụng AM-GM ta có: $\sum \dfrac{\sqrt{2x}}{1+y}=\sum \dfrac{2\sqrt{x.\frac{1}{2}}}{1+y}\leq \sum \dfrac{x+\frac{1}{2}}{1+y}$ Ta chứng minh: $\dfrac{2x+1}{1+y}+\dfrac{2y+1}{1+x}\leq...

Đó đơn giản chỉ là phép biến đổi biểu thức cơ bản mà em. $A=x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=4x^{2}-4xy+4y^{2}=4(x^{2}+2xy+y^{2})-12xy=4(x+y)^{2}-12xy$

Không biết còn ai nhớ mình không :D

$A=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=4(x+y)^{2}-12xy\geq 4(x+y)^{2}-12.\dfrac{(x+y)^{2}}{4}=16$ $B=(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}=\left [ (x+y)^{2}-2xy \right ]^{2}-2(xy)^{2}\geq \left [ (x+y)^{2}-2.\dfrac{(x+y)^{2}}{4} \right ]^{2}-2.\left [ \dfrac{(x+y)^{2}}{4} \right ]^{2}=32$ Dấu "=" xảy...