Kết quả tìm kiếm

Chắc khuya rồi nên đâm ra lú lẫn anh ạ @_@. Cảm ơn lời góp ý của anh

Câu 11: Vì đồ thị có tính đối xứng nên có dạng hàm trùng phương: $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ Như vậy ta loại ngay được A và C. Ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên phương trình: $ax^{4}+bx^{2}+c=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt==> Chọn B Câu 12: $y^{'}=3x^{2}+3> 0$ Vậy hàm số đồng biến...

Cho $t\in \left ( 0;1 \right )$. Chứng minh bất đẳng thức sau: $t+t\sqrt{1-t^{2}}\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$

4. Với những bài như thế này ta chỉ mất khoảng dưới 30s để biết đáp án bằng mẹo sử dụng máy tính. -Nhập biểu thức P vào máy tính rồi gán vào a,b các giá trị thoả mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như ta chọn a=2, b=3. Ta tính được $P=9,509775004$ -Ta thử: $A=9log_{a}b=9log_{2}3=14,26466251>P$ ==>...

dạo này Bảo rảnh rỗi ghê...có nhớ mình nữa ko :v

Bất đẳng thức đã cho tương đương: $(x^{2}-4x+4)+\left ( \dfrac{3y^{2}}{4}-3y+3 \right )+\left ( \dfrac{y^{2}}{4}-yz+z^{2} \right )\geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2)^{2}+\left ( \dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3} \right )^{2}+\left ( \dfrac{y}{2}-z \right )^{2}\geq 0$ Bất đẳng thức này luôn đúng. Vậy ta...

a, Đẳng thức đã cho tương đương: $2cos^{2}A-2\sqrt{3}cosA.cos(B-C)+\dfrac{3}{2}=0$ $\Leftrightarrow 2\left [ cos^{2}A-2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosA.cos(B-C)+\dfrac{3}{4}cos^{2}(B-C) \right ]+\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}cos^{2}(B-C)=0$ $\Leftrightarrow 2\left [ cosA-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos(B-C) \right...

Áp dụng AM-GM: $\dfrac{4z}{4z+57}\geq \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{35}{35+2y}\geq \dfrac{2\sqrt{35}}{\sqrt{(1+x)(35+2y)}}$ Mặt khác ta lại có: $\dfrac{2y}{35+2y}\geq \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{57}{4z+57}\geq \dfrac{2\sqrt{57}}{\sqrt{(1+x)(4z+57)}}$ $\dfrac{x}{1+x}\geq \dfrac{35}{35+2y}+\dfrac{57}{4z+57}\geq...

Áp dụng bất đẳng thức Min-cốp-xki và AM-GM ta có: $\sqrt{x^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\dfrac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )^{2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\dfrac{81}{(x+y+z)^{2}}}$ $=\sqrt{\left [...

$lim\dfrac{1+2+...+n}{2n^{2}+n-1}=lim\dfrac{n^{2}+n}{4n^{2}+2n-2}=lim\dfrac{1+\frac{1}{n}}{4+\frac{2}{n}-\frac{2}{n^{2}}}=\dfrac{1}{4}$

Áp dụng AM-GM ta có: $x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}$ $\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3$ Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=3$