Sử dụng hàm số liên tục xét nghiệm của phương trình & bất phương trình

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng ( [tex]-\frac{\pi }{4};\pi[/tex] ) : sin4x +3cos2x + 2 = 0

Câu 2:CMR phương trình sau có nghiệm [tex]x_{0}\geq \sqrt[4]{4}[/tex] : [tex]3x^{5}-4x^{2}-9=0[/tex]

 

[batman1907]

Câu 1:CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng ( [tex]-\frac{\pi }{4};\pi[/tex] ) : sin4x +3cos2x + 2 = 0

Câu 2:CMR phương trình sau có nghiệm [tex]x_{0}\geq \sqrt[4]{4}[/tex] : [tex]3x^{5}-4x^{2}-9=0[/tex]

1.
Xét hàm số $f(x)=sin4x+3cos2x+2$
$+) x\in \left ( \dfrac{-\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right )$
$f\left ( \dfrac{-\pi }{4} \right ).f\left ( \dfrac{\pi }{2} \right )< 0$
$\Rightarrow$ PT có ít nhất 1 nghiệm $x\in \left ( \dfrac{-\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right )$
$+) x\in \left ( \dfrac{\pi }{2};\pi \right )$
$f\left ( \dfrac{\pi }{2} \right ).f\left ( \pi \right )< 0$
$\Rightarrow$ PT có ít nhất 1 nghiệm $x\in \left ( \dfrac{\pi }{2};\pi \right )$
Vậy ta có đpcm.
2.
$f(10).f\left ( \sqrt[4]{4} \right )< 0$
$\Rightarrow$ đpcm.