Kết quả tìm kiếm

Chưa khẳng định được như vậy đâu bạn. Ba đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 mặt phẳng chưa khẳng định được 2 trong 3 đường thẳng song song với đường thẳng thứ 3.

Chưa chắc đâu bạn nhé. Vì chúng có thể chéo nhau nữa.

Cái này đã được quy ước rồi nên ta chỉ cần áp dụng nó mà không cần chứng minh bạn nhé. Tổng quát: Với m tuỳ ý và $n\neq 0$ ta luôn có: $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\dfrac{m}{n}}$

$P=2cosA+cosB+cosC=2cosA+2cos\dfrac{B+C}{2}cos\dfrac{B-C}{2}=2cosA+2sin\dfrac{A}{2}cos\dfrac{B-C}{2}\leq 2(1-2sin^{2}\dfrac{A}{2})+2sin\dfrac{A}{2}$...

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: $a-\dfrac{a^{3}}{a^{2}+a+1}=\dfrac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}\leq \dfrac{a^{2}+1}{3a}=\dfrac{a}{3}+\dfrac{1}{3}$ $\Rightarrow \sum \dfrac{a^{3}}{a^{2}+a+1}\geq \dfrac{2}{3}\sum a-1\geq \dfrac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}-1=1$ Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$ P/s: Một...

Mở hàng :)) Ta có: $x^{3}y^{3}(x^{3}+y^{3})=x^{3}y^{3}(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=2x^{3}y^{3}(4-3xy)$ Ta chứng minh: $x^{3}y^{3}(4-3xy)\leq 1$ $\Leftrightarrow 3x^{4}y^{4}-4x^{3}y^{3}+1\geq 0$ $\Leftrightarrow (xy-1)^{2}(3x^{2}y^{2}+2xy+1)\geq 0$ Bất đẳng thức cuối luôn đúng. Vậy ta có đpcm. Dấu "="...

Áp dụng bất đẳng thức Min-cốp-ski và AM-GM ta có: $\sum \sqrt{x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )^{2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\dfrac{81}{(x+y+z)^{2}}}$ $=\sqrt{\left [ (x+y+z)^{2}+\dfrac{1}{(x+y+z)^{2}} \right...

ĐK: $x\geq 1$ BPT$\Leftrightarrow \left [ (x+8)-\sqrt{x^{2}+2x+92} \right ]+\left ( \sqrt{x-1}-1 \right )+(x^{2}+x-6)\leq 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{14(x-2)}{x+8+\sqrt{x^{2}+2x+92}}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+(x-2)(x+3)\leq 0$ $\Leftrightarrow (x-2)\left (...

Đoạn này là nhân liên hợp. $\sqrt{(4-x)(12+x)}-(x+2)=\dfrac{(4-x)(12+x)-(x+2)^{2}}{\sqrt{(4-x)(12+x)}+x+2}=\dfrac{-2x^{2}-12x+44}{\sqrt{(4-x)(x+12)}+x+2}$

PT$\Leftrightarrow 4cos^{2}2x-2+cos2x=1+\sqrt{3}sin2x$ $\Leftrightarrow (cos2x+1)(4cos2x-3)=\sqrt{3}sin2x$ $\Leftrightarrow 2cos^{2}x(4cos2x-3)=2\sqrt{3}sinxcosx$ $\Leftrightarrow cosx=0$ hoặc $cosx(4cos2x-3)=\sqrt{3}sinx(*)$ $(*)\Leftrightarrow 8cos^{3}x-7cosx=\sqrt{3}sinx$ $\Leftrightarrow...

PT$\Leftrightarrow (2x-2)^{3}+8(2x-2)=-24x^{2}+30x-7+8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$ Đặt $2x-2=a, \sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}=b$ Khi đó PT trở thành: $a^{3}+8a=b^{3}+8b$ $\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+8)=0$ $\Leftrightarrow a=b$ $\Rightarrow 2x-2=\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$ ...

3. Vì $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0$ $\Leftrightarrow a+b+c\leq 1+ab+bc+ca-abc\leq 1+ab+bc+ca$(vì $abc\geq 0)$ Mà $b^{2}\leq b,c^{3}\leq c$ nên ta có: $a+b^{2}+c^{3}\leq a+b+c\leq 1+ab+bc+ca.$ Vậy ta có đpcm. 4. $\dfrac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \dfrac{a+b}{2}$ $\Leftrightarrow...

$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{1-cosx.cos3x.cos4x}{x^{2}}$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{1-cosx}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{cosx(1-cos3x)}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{cosx.cos3x(1-cos4x)}{x^{2}}$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{sin^{2}\frac{x}{2}}{\left ( \frac{x}{2} \right...

1. Bạn kiểm tra lại đề câu 1 nhé... 2. $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+2x}-(x+1)}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{(x+1)-\sqrt[3]{1+3x}}{x^{2}}$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{-1}{\sqrt{1+2x}+x+1}+\lim_{x\rightarrow...

ĐK: $x\geq -1,y\geq 0$ Thay $x+1=8-y$ vào PT(1) ta có: $\sqrt{8-y}+\sqrt{y}=4$ Áp dụng AM-GM ta có: $\sqrt{8-y}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(8-y+y)}=4$ Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \sqrt{8-y}=\sqrt{y}$ $\Leftrightarrow y=4$(thoả mãn)$\Rightarrow x=3$(thoả mãn) $\Rightarrow x^{3}+y^{3}=91$

a, $A=(x^{2}+y^{2})(x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})=(x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4})-3x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2}$ $=1-3x^{2}y^{2}\leq 1$ Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=0, y=1$ hoặc ngược lại. b, Áp dụng AM-GM ta có: $A=x^{2}-4xy+4y^{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}+3=(x-2y)^{2}+\left (...

Anh đã quen với cô đơn...