Toán 10 Hệ phương trình

[Chinhhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình: [imath]\begin{cases} x^2 + y^2 + z^2 =6 \\ xy + yz + zx = -3\\ x^6 + y^6 + z^6 = m \end{cases}[/imath]
với [imath]x,y,z[/imath] là ẩn số thực, [imath]m[/imath] là tham số. Tìm giá trị nguyên của [imath]m[/imath] để hệ có nghiệm.

(E ko bt làm sao để cho ảnh vào nên e viết ra mong mn hiểu đề ạ)

 

[kido2006]

Cho hệ phương trình: [imath]\begin{cases} x^2 + y^2 + z^2 =6 \\ xy + yz + zx = -3\\ x^6 + y^6 + z^6 = m \end{cases}[/imath]
với [imath]x,y,z[/imath] là ẩn số thực, [imath]m[/imath] là tham số. Tìm giá trị nguyên của [imath]m[/imath] để hệ có nghiệm.

(E ko bt làm sao để cho ảnh vào nên e viết ra mong mn hiểu đề ạ)

ChinhhhhCó [imath]x^2 + y^2 + z^2 +2(xy+yz+zx)=6+2(-3)=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x+y+z=0[/imath]
[imath]\Rightarrow 9=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2[/imath]
Có [imath]x^6 + y^6 + z^6=(x^2+y^2+z^2)^3-3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)(x^2+y^2+z^2)+3x^2y^2z^2=54+3x^2y^2z^2[/imath]
Mặt khác có [imath]x+y+z=0 \Rightarrow z^2=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=6-z^2+2xy[/imath]
[imath]\Rightarrow 3x^2y^2z^2=3z^4-18z^3+27z^2 =3z^2(z-3)^2 \ge 0[/imath]
[imath]\Rightarrow m=x^6 + y^6 + z^6=54+3x^2y^2z^2 \ge 54[/imath]

Lại có [imath]x+y+z=0 \Rightarrow z^2=(x+y)^2 \ge 4xy=4z^2-12[/imath]
[imath]\Rightarrow z^2 \le 4[/imath]
[imath]\Rightarrow m=x^6 + y^6 + z^6=54+3x^2y^2z^2 =54+3z^4-18z^3+27z^2 \le 66[/imath]

[imath]\Rightarrow 54\le m \le 66[/imath]
[imath]\Rightarrow ...[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé.
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nhé