Kết quả tìm kiếm

Ta có tính chất khá dễ chứng minh: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa của tổng độ dài 2 cạnh góc vuông trừ đi cạnh huyền Tức r= \dfrac{b+c-a}{2} (c<b) \Rightarrow b+c - a = 2 \Rightarrow b+c = 2+a =4 + 2\sqrt{3} \Rightarrow c = 4+2\sqrt{3}-b Mà b^2+c^2 = a^2...

Ta chứng minh bổ đề sau: Nếu \sqrt{a} -\sqrt{b}=c mà a,b,c là số hữu tỉ đồng thời \sqrt{a},\sqrt{b} là số vô tỉ thì c=0 Thật vậy: Giả sử c\ne 0 \sqrt{a} =c+ \sqrt{b} \Rightarrow a = c^2+b +2c\sqrt{b} \Rightarrow \sqrt{b} =\dfrac{a-c^2-b}{2c} (vô lý do vế trái vô tỉ, vế phải hữu tỉ) Vậy giả sử...

Đặt x\sqrt{a} +y\sqrt{b} = c; c\in \mathbb{Q} Phản chứng c\ne 0 \Rightarrow x\sqrt{a} = c- y\sqrt{b} \Rightarrow ax^2 = c^2 + by^2 -2xy\sqrt{b} \Rightarrow xy\sqrt{b} = \dfrac{ax^2-c^2 -by^2}{2} là số hữu tỉ. TH1: xy=0 Giả sử x=0, y=0 xét tương tự. \Rightarrow y \sqrt{b} = c \Rightarrow y\ne 0...

Từ phương trình ta suy ra : x>0 Ta biến đổi: (\sqrt{2x^2+x+6} - 3 ) +(\sqrt{x^2+x+2} -2) = x+ \dfrac{4}{x} - 5 \Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+6} +3 } + \dfrac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{x^2+x+2}+2} = \dfrac{(x-1)(x-5)}{x} \Leftrightarrow x=1 (thỏa mãn) Hoặc...

sai nha bạn. Xét 2-\sqrt{3} và \sqrt{3} là 2 số vô tỉ, có tổng là số hữu tỉ nhưng bằng 2. Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: Căn bậc 2

Câu này, thực tế xét chay cũng không sao cả, nhưng mà có 1 cách khác sẽ hay hơn nhé. Ta có: 2016 \vdots 4 \Rightarrow 2017 y^{2018}\equiv 2019 (mod 4) \Rightarrow y^{2018} \equiv 3 (mod 4) (vô lý do y^{2018} là số chính phương) Ngoài ra mời em đọc thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học

Hmm, bài này bạn đăng lâu rùi, nhma hình như nó sai sao ý. Xét n=6 =2.3 \Rightarrow r=2; p_1=2;p_2=3 Ta xét k=2, suy ra biểu thức cần chứng minh bằng: 1 - 2^2 - 2^3 + 2 = -9 chia hết cho 6 (vô lý)

Mình xin phép gửi đến các bạn đề chọn đội tuyển Chuyên Bình Dương 2022. Chúc các bạn tham khảo thành công nhé.

Thật ra có vài bài em cũng chưa chép giải, quá buồn

Cố lên anh, có gì thiếu kêu e tiếng

Ông thử với p=3;q=7 vẫn đúng nha

Uầy khó thế anh cũng làm được lun

Hôm nay, khác với các bài chia sẻ kiến thức, mình sẽ chia sẻ tới các bạn THCS kinh nghiệm "Ôn thi HSG" và "Thi Chuyên vào 10" của mình và tổng hợp được nhé ^^. 1. Cách học sao cho phù hợp Chắc cũng nhiều bạn thắc mắc vấn đề, không biết học sao cho tốt và đạt được điểm cao đúng không ? Sau đây...

Anh không rõ bài này lắm, nên anh làm tổng quát nhé, sau em tự điều chỉnh đề. Ta có: F=n^3+4n^2-20n-48= (n+2)(n-4)(n+6) chia hết cho 125. TH1: n+2\vdots 5 \Rightarrow n-4 , n+6 không chia hết cho 5 Suy ra n+2 \vdots 125 TH2: n+2 không chia hết cho 5. Suy ra (n-4)(n+6) chia hết cho 125. Suy ra...

Nếu em để ý, thì bài toán sẽ đúng nếu xyz=1, hoặc 1 số điều kiện quen thuộc như z để đưa biểu thức cùng mẫu. Nên cơ bản chỉ cần biến đổi giả thiết thoi nha. Ta có: \dfrac{xz}{z+\sqrt{z^2+1}} = \dfrac{\sqrt{z^2+1}-z}{y} \Rightarrow xyz = (z^2+1)-z^2=1 Khi đó, biểu thức cần chứng minh biến đổi về...