Cho tam giác ABC vuông tại A và ngoại tiếp đường tròn (I). Biết AB < AC, BC = 2. (1 +[imath]\sqrt3[/imath] ) và đường tròn (I) có bán kính bằng 1. Hãy tính số đo của góc nhọn B và góc nhọn C
doanhnhannguyenthinh@gmail.comTa có tính chất khá dễ chứng minh: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa của tổng độ dài 2 cạnh góc vuông trừ đi cạnh huyền
Tức [imath]r= \dfrac{b+c-a}{2} (c<b)[/imath]
[imath]\Rightarrow b+c - a = 2 \Rightarrow b+c = 2+a =4 + 2\sqrt{3} \Rightarrow c = 4+2\sqrt{3}-b[/imath]
Mà [imath]b^2+c^2 = a^2[/imath]
[imath]\Rightarrow b^2 + (4+2\sqrt{3}-b)^2 =4 (1+\sqrt{3})^2 \Rightarrow b = 1 +\sqrt{3}[/imath] hoặc [imath]b=3+sqrt{3}[/imath]
Kết hợp điều kiện [imath]c<b ; c+b =4+2\sqrt{3}[/imath]
Suy ra tương ứng [imath]c=1+\sqrt{3}; b= 3+\sqrt{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow C = 30^o \Rightarrow B= 30^o[/imath]
Ngoài ra mời em tham khảo tại: Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
