Toán 9 giải pt

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau : $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\dfrac{4}{x}$

 

[2712-0-3]

giải phương trình sau : $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\dfrac{4}{x}$

Nguyễn Chi XuyênTừ phương trình ta suy ra : $x>0$
Ta biến đổi:
$(\sqrt{2x^2+x+6} - 3 ) +(\sqrt{x^2+x+2} -2) = x+ \dfrac{4}{x} - 5$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+6} +3 } + \dfrac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{x^2+x+2}+2} = \dfrac{(x-1)(x-5)}{x}$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Hoặc: $\dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} = \dfrac{x-5}{x}$
Từ phương trình trên, suy ra $x>5 \Rightarrow 2x^2 > 10x > x+6 \Rightarrow \sqrt{2x^2+x+6} < \sqrt{4x^2} =2x$
$\Rightarrow \dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3} > 1$
Và: $\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2} > 0$
Suy ra $\dfrac{x-5}{x} >1 \Rightarrow -5 > 0$ (vô lý)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

Ngoài ra mời em tham khảo:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ