Kết quả tìm kiếm

Hê lô bạn gì đó

Bài 2: Xét f(x) = \dfrac{f(x)+f(-x)}{2} + \dfrac{f(x)-f(-x)}{2} Đặt g(x)= \dfrac{f(x)+f(-x)}{2} \Rightarrow g(-x) = g(x) nên g là hàm chẵn. h(x)= \dfrac{f(x)-f(-x)}{2} \Rightarrow h(-x)=-h(x) nên h là hàm lẻ. Vậy f(x)=g(x)+h(x) Bài 3 mình chưa thấy đề nhé

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 2\sqrt{ab}\leq a+b Và 2\sqrt{a}\leq a+1; 2\sqrt{b}\leq b+1 Khai triển giả thiết ta có: 3\leq \sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\Rightarrow 6 \leq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\leq a+b+a+1+b+1 \Rightarrow a+b\geq 2 Khi này, áp dụng bất đẳng thức Svaco ta có: P\geq...

Xét 3-2P = \sum \dfrac{x}{x+2\sqrt{yz}} Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có: \sum \dfrac{(\sqrt{x})^2}{x+2\sqrt{yz}} \geq \dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{x+y+z+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}+2\sqrt{xy}}=1 Suy ra 3-2P \geq 1 \Rightarrow P\leq 1 Dấu bằng xảy ra khi x=y=z

Trước tiên, không quá khó để quy nạp tính được công thức tổng quát của A theo n, như sau: A=\dfrac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30} và B=\dfrac{n(n+1)}{2} Để A chia hết cho B, khi (2n+1)(3n^2+3n-1)\vdots 15 tức chia hết cho 3 và 5. Hiển nhiên, 3n^2+3n-1 không chia hết cho 3, nên 2n+1 chia hết cho 3...

Trước tiên ta thực hiện phân tích nhân tử vế trái: (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) (cái này nên nhớ) Do trong 3 số chỉ có duy nhất 1 số chẵn, giả sử a chẵn thì b,c đều lẻ. (giả sử thêm b\geqc) Suy ra a+b,a+c lẻ, và b+c chẵn ; và a+b\geq a+c\geq 2 Mà (a+b)(a+c)(b+c) = 60=2^2.3.5 Suy ra...

Ta biến đổi bất đẳng thức thành: \sum \dfrac{1}{1+\dfrac{b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)^2} \geq 1 Do \dfrac{b}{a}.\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{b} =1, nên ta tồn tại x,y,z>0 thỏa mãn: \dfrac{b}{a} = \dfrac{yz}{x^2};\dfrac{a}{c}=\dfrac{zx}{y^2} ; \dfrac{c}{b} = \dfrac{xy}{z^2} BĐT cần chứng minh trở...

Có cách nào kiểu mang tính k xét không anh, kiểu xài dirichle bất biến sound sound

Trước hết ta phải giải được giả thiết, khá quen thui. Ta có: \dfrac{9}{y+\sqrt{3+y^2}} = \sqrt{3+y^2} -y Suy ra x+\sqrt{3+x^2} = 3\sqrt{3+y^2} - 3y \Rightarrow x+3y =3\sqrt{3+y^2}- \sqrt{3+x^2} Tương tự ta có: 3x+y =3\sqrt{3+x^2}- \sqrt{3+y^2} \Rightarrow \sqrt{3+y^2} = 3\sqrt{3+x^2} - 3x-y...

Thế chắc biểu thức không ổn, hai cái x^4 kia là không ổn rồi. Thật ra em cứ chia đa thức, còn đa thức dư thì em thay trực tiếp x=\sqrt[3]{2} vào nha

Ta có: x-1=\sqrt[3]{2}\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1 = 2 \Rightarrow x^3-3x^2 +3x-3 = 0 Lại có: Đến đây em tách ghép nhé, nhma cái biểu thức B có vẻ không ổn lắm

Ta chia nhóm các số: (1,999) ; (2,998) ; \cdots ; (499;501) ; (500;1000;1001;\cdots; 2020) Nhóm cuối, ta chọn bao nhiêu số cũng không thể tồn tại 2 số có tổng là 1000 (tức chọn được tối đa có 1022 số chọn ở nhóm này) Trong 499 nhóm đầu, đều thỏa mãn tổng 2 số cùng nhóm bằng 1000. Nếu trong 499...

Trường hợp xấu nhất: Lấy hết 10 chiếc tất màu đen. Khi này, để lấy được 2 đôi cùng màu từ 20 chiếc tất vàng và 30 chiếc tất xanh thì cần ít nhất 5 lần bốc nữa để đảm bảo. (Nếu 4 bốc có thể rơi vào trường hợp 3 vàng - 1 xanh) Vậy số tất tối thiểu cần bốc là 15.

Tích 2 đa thức chưa rút gọn sẽ gồm 4.4=16 hạng tử bậc chẵn, có bậc không vượt quá 30, và \geq 2. Mà chỉ có 15 số chẵn phân biệt từ 2 đến 30. Nên khẳng định có 2 hạng tử đồng dạng.