Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[0972162987]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện (√a + 1).(√b + 1) ≥ 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2/b + b^2/a

 

[2712-0-3]

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện (√a + 1).(√b + 1) ≥ 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2/b + b^2/a

0972162987Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[imath]2\sqrt{ab}\leq a+b[/imath]
Và [imath]2\sqrt{a}\leq a+1; 2\sqrt{b}\leq b+1[/imath]
Khai triển giả thiết ta có: [imath]3\leq \sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\Rightarrow 6 \leq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\leq a+b+a+1+b+1[/imath]
[imath]\Rightarrow a+b\geq 2[/imath]
Khi này, áp dụng bất đẳng thức Svaco ta có:
[imath]P\geq \dfrac{(a+b)^2}{a+b}=a+b\geq 2[/imath].
Dấu băng xảy ra khi [imath]a=b=1[/imath]