Toán 9 Tìm Min

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,068
1,741
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Nguyễn Chi XuyênTrước hết ta phải giải được giả thiết, khá quen thui.
Ta có: 9y+3+y2=3+y2y\dfrac{9}{y+\sqrt{3+y^2}} = \sqrt{3+y^2} -y
Suy ra x+3+x2=33+y23yx+3y=33+y23+x2x+\sqrt{3+x^2} = 3\sqrt{3+y^2} - 3y \Rightarrow x+3y =3\sqrt{3+y^2}- \sqrt{3+x^2}
Tương tự ta có: 3x+y=33+x23+y23+y2=33+x23xy3x+y =3\sqrt{3+x^2}- \sqrt{3+y^2} \Rightarrow \sqrt{3+y^2} = 3\sqrt{3+x^2} - 3x-y.
Thay vào biểu thức trên ta có:
x+3y=93+x29x3y3+x210x+6y=83+x25x+3y=43+x2x+3y =9\sqrt{3+x^2} - 9x-3y -\sqrt{3+x^2} \Rightarrow 10x + 6y = 8\sqrt{3+x^2} \Rightarrow 5x+3y = 4\sqrt{3+x^2}
25x2+30xy+9y2=16x2+489x2+30xy+9y2=483x2+10xy+3y2=16\Rightarrow 25x^2 +30xy + 9y^2 = 16x^2 + 48 \Rightarrow 9x^2 + 30xy+9y^2 = 48 \Rightarrow 3x^2+10xy+3y^2 = 16
Ta có: 16P=16x2+16xy+16y2=3(3x2+10xy+3y2)+7(x2+y22xy)=48+7(xy)248P316P = 16x^2+16xy+16y^2 = 3(3x^2+10xy+3y^2) + 7(x^2+y^2-2xy)=48 +7(x-y)^2 \geq 48 \Rightarrow P\geq 3.
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1x=y=1
 
Top Bottom