Nguyễn Chi XuyênTrước hết ta phải giải được giả thiết, khá quen thui.
Ta có: y+3+y29=3+y2−y
Suy ra x+3+x2=33+y2−3y⇒x+3y=33+y2−3+x2
Tương tự ta có: 3x+y=33+x2−3+y2⇒3+y2=33+x2−3x−y.
Thay vào biểu thức trên ta có: x+3y=93+x2−9x−3y−3+x2⇒10x+6y=83+x2⇒5x+3y=43+x2 ⇒25x2+30xy+9y2=16x2+48⇒9x2+30xy+9y2=48⇒3x2+10xy+3y2=16
Ta có: 16P=16x2+16xy+16y2=3(3x2+10xy+3y2)+7(x2+y2−2xy)=48+7(x−y)2≥48⇒P≥3.
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1